아이들에게 수학을 덜 가르쳐도 공정성은 높아지지 않는다

• 캘리포니아와 케임브리지의 중학교 대수학 지연·축소는 공정성을 내세우지만, 공교육의 수학 자원을 줄이면 가난한 학생과 소수 인종 학생이 따라잡을 경로가 더 좁아짐
• 보편적 공교육은 가정의 시간·돈·교육 배경 차이를 국가 자원으로 보완해 출생 조건의 불평등을 줄이기 위해 존재함
• 수학 격차는 선천적 능력보다 준비도와 지원 차이로 설명될 수 있으며, 96개 연구를 검토한 튜터링 연구에서도 80% 이상이 통계적으로 유의한 효과를 보임
• 공립 중학교에서 대수학을 막아도 부유하거나 교육 수준이 높은 가정은 부모 교육·사교육·사립학교로 보완하지만, 그런 자원이 없는 학생은 배울 통로를 잃음
• Dallas ISD는 2019-20학년도에 우등 수학을 신청제에서 거부제(opt-out) 로 바꿔 소외 학생 참여를 늘렸고, 8학년 Algebra I 합격률도 Hispanic 95%, Black 91%, English learner 95%로 유지됨

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캘리포니아와 케임브리지의 수학 축소 논쟁

• 새로운 California Math Framework는 일부 강한 조항이 완화됐지만, 대수학 같은 과목을 더 늦게 가르치려는 기본 방향은 남아 있음
• 매사추세츠주 케임브리지는 비슷한 공정성 논리로 중학교에서 대수학과 모든 심화 수학을 제거함
• 공교육이 제공하던 수학 자원을 줄이는 방식은 가난한 학생이 부유한 학생을 따라잡는 데 도움이 되기 어려움
• 중학교 대수학을 금지하거나 억제하면, 공교육이 중요한 기술을 가르칠 수 있는 국가 자원을 스스로 철회하게 됨

공교육이 존재하는 이유

• 보편적 공교육은 대부분의 아이들이 교육 가능하다는 전제 위에 서 있음
  • 읽기, 쓰기, 기초 수학은 충분한 자원을 투입하면 거의 모든 아이가 배울 수 있음
  • 심각한 학습 장애가 있는 경우는 예외로 둠
• 공교육 이전에는 가정, 부유층의 가정교사, 기업 훈련, 교회 수업 등이 아이 교육을 맡았지만 체계가 불균등하고 빈약했음
• 시간과 돈이 많은 가정에서 태어나지 않으면 훨씬 적은 교육을 받았고, 이는 사회 전체의 불평등과 세대 간 부의 유지로 이어졌음
• 공교육은 국가 자원을 아동 교육에 투입해 인적 자본과 경제 성장을 높이고, 출생과 환경에 따른 불평등을 줄이는 역할을 함
• 완전한 평등 장치는 아니지만, 사회에서 중요한 평등화 장치 중 하나로 기능함

대수학 접근 제한이 실패하는 이유

• 강한 유전 결정론에서는 수학 능력이 주로 선천적 정신 능력으로 결정되고, 대수학을 못 배우는 학생은 애초에 배울 능력이 없다고 해석할 수 있음
• 그 논리를 밀어붙이면 대수학을 배울 수 있는 학생의 기회를 제한해야 모두가 비슷해진다는 결론으로 이어짐
• 하지만 강한 유전 결정론 가설은 틀렸고, 적절한 자원 투입이 있으면 사실상 모든 아이가 배울 수 있음
• 대수학 접근을 제한해 학생들을 똑같이 못 배우게 만드는 방식은 공정성을 만들지 못함

튜터링 연구가 보여주는 학습 가능성

• Nickow, Oreopoulos, Quan (2020)은 다양한 튜터링 접근과 환경을 다룬 96개 연구를 검토함
• Brookings 요약에 따르면 튜터링은 학생 학습에 강한 효과를 보임
  • 포함된 연구의 80% 이상에서 통계적으로 유의한 효과가 나타남
  • 평균 효과 크기는 0.37 표준편차였음
  • 50백분위 학생이 튜터링 도움을 받으면 66백분위로 올라가는 수준임
• K-12 교육 연구에서 효과가 큰 개입에 대한 합의가 드문 상황에서도, 튜터링은 효과의 크기와 일관성이 두드러짐
• 수학 성취 격차는 일부 학생이 이미 많은 내용을 알고 오거나 개념을 빠르게 익힐 준비가 돼 있기 때문에 생김
  • 많은 경우 부모가 사실상의 가정 튜터 역할을 함
  • 부유한 일부 가정은 사교육 튜터를 고용하지만, 주된 튜터는 부모인 경우가 많음

공립학교가 물러나면 생기는 격차

• 공립 중학교에서 대수학을 금지해도 가족 자원이 많은 학생은 다른 방식으로 보완할 수 있음
  • 부모가 집에서 대수학을 가르침
  • 튜터를 고용함
  • 사립학교로 옮김
• 가족 자원이 없는 학생에게는 공립학교가 사실상 유일한 대수학 학습 경로일 수 있음
• 결과적으로 부유한 학생은 대수학을 배우고, 가난한 학생은 배우지 못하는 구조가 됨
• 공립학교에서 가르칠 수 있는 범위를 제한하는 발상은 사립학교와 홈스쿨링 중심의 공교육 이전 시대로 되돌아가는 방향에 가까움

Dallas ISD의 반대 사례

• Dallas ISD는 학생에게 수학을 덜 가르치는 대신 더 많은 학생이 우등 수학을 듣도록 정책을 바꿈
• 약 142,000명의 학생을 둔 Dallas ISD는 2017년에 racial equity advisory council을 만들었고, 2019-20학년도에 신청제(opt-in)를 거부제(opt-out)로 전환함
  • 학생은 학부모의 서면 허가 없이는 심화 수업에서 빠질 수 없음
  • Hispanic, Black, English learner 학생 중 capable 학생들이 스스로 신청하지 않거나 교사에게 지나쳐지는 문제를 겨냥함
  • 학부모가 요청 가능성을 모르는 경우도 많았음
• 정책 변경 뒤 우등 수학 등록 학생이 크게 늘어남
  • 변경 전에는 White 학생이 Black 학생보다 3배 많이 우등 수학에 등록함
  • 변경 뒤에는 그 차이가 2배 미만으로 줄어듦
• 점수 하락 우려와 달리 8학년 Algebra I 학생의 합격률은 이전 해들과 비슷했음
  • Hispanic 학생 95% 합격, 76%가 학년 수준 숙달
  • Black 학생 91% 합격, 65%가 학년 수준 숙달
  • English learner 학생 95% 합격, 74%가 학년 수준 숙달
• 공정성을 높이려면 준비된 학생이 대수학을 못 배우게 막는 대신, 불리한 학생에게 대수학 교육 자원을 더 투입해야 함

[GN⁺]

Hacker News 의견들

• 이 방식이 맞음: 아이들에게 덜 가르치지 말고 더 많이 가르쳐야 하고, 기대치를 낮추지 말고 더 요구해야 함
  필요하다면 수업일과 학년 일수를 늘려서라도 지금 해야 함. Dallas ISD는 2019년에 우등 수학 수업을 기본 참여(opt-out) 로 바꿨고, 이전에는 스스로 신청하지 않거나 교사가 지나쳤던 히스패닉, 흑인, 영어 학습자 학생들의 참여가 크게 늘어남

  • 베이 Area 학부모 친구들과 얘기해보니, 아주 캘리포니아다운 반응으로 “적어도 대학 자리 경쟁은 줄겠네”라고 함
    물론 자기 아이들은 과외를 받을 거라는 전제가 깔려 있음
  • 학년 일수를 늘리는 건 괜찮지만, 수업일을 늘리는 건 수면 연구 등을 보면 잘해도 효과가 엇갈릴 것 같아 회의적임
  • 필수 프로그램의 전체 영향을 재는 지표로 참여율은 거의 최악에 가까움
    아이들의 장기적 삶과 교육 성과가 좋아지는지, 정말 좋아하지도 않는 수학 과목에서 고생하느라 원하는 수업에 쓸 시간과 에너지를 빼앗기는 건 아닌지 봐야 함. 또 모두가 참여하면서 우등 과정이 느려지고 쉬워져서 실제 고성취 학생들이 미래 대비를 덜 하게 되는지도 중요함
  • 초등학교에서는 너무 많이 가르치고 고등학교에서는 너무 적게 가르치는 이상한 조합처럼 보임
    아이들은 훨씬 포괄적인 교육과정을 접하지만, 기술을 충분히 연습해 숙달할 시간은 부족함. 여름방학 뒤 지식이 초기화되면 큰 구멍이 생겨 다음 학년 학습이 느려짐
  • 경계선에 있는 학생들을 상급반에 넣는 게 실제로 도움이 되는지 궁금함

• 여기에는 흔히 말하는 낮은 기대의 부드러운 편견이 작동하고 있음
  낮은 기준을 적용받는 학생은 그 기준까지 내려가고, 성취에 필요한 자원과 지원도 빼앗김. 첨부 글이 이를 잘 설명함
  https://www.educationnext.org/teachers-should-replace-the-so...

  • 과장이라고 생각한다면 [1]에서 수학자가 이 프레임워크를 비판한 내용을 보면 됨
    캘리포니아의 새 기준은 수학이나 신경과학 배경이 없는 사람들이 작성했고, 정책 문서에서 신경과학 논문을 잘못 인용하면서 수학적 오류도 냄
    [1] https://sites.google.com/view/publiccommentsonthecmf/?ref=st...
    [2] https://drive.google.com/file/d/17O123ENTxvZOjXTnOMNRDtHQAOj...
  • 글에 “위탁가정에서 자라든 양부모 가정에서 자라든 상관없다”고 나오는데, 실제로는 매우 중요함
    미국이 가장 눈에 띄는 원인을 고치지 않고 다른 모든 걸 시도하는 이유를 모르겠음. 학교와 교사에게 대리 양육 역할을 맡기기보다 안정적인 양부모 가정을 장려하고 높이 평가하면 많은 문제가 나아질 수 있음
  • 낙인 이론과 자기충족적 예언도 같이 봐야 함

• 이런 관점은 상상 가능함: 대부분은 미적분을 배울 필요가 없고, 필요한 소수의 특이한 학생은 대학에서 시작해도 된다는 생각임
  하지만 고등학교 미적분은 대학 입시 신호로 중요해졌고, 이를 위해 중학교 때 대수 I과 가능하면 기하까지 들어야 함. 부유한 부모는 초등학교 때부터 이 경로를 준비시키므로, 중학교 대수 트랙 진입이 입시 경쟁의 첫 중대 단계가 됨. 이걸 불가능하게 만들면 저소득층 배경 학생에게 큰 장벽 하나를 없앨 수 있다는 논리임
  문제는 실제로 고등학교 미적분이 매우 유용하고 중요하며, 더 많은 학생에게 그 기회가 필요하다는 점임. “상급 수학 금지”는 나쁜 정책이라고 봄

  • 그런 논리라면 산문과 작문도 Slack과 소셜미디어 글 정도만 쓰니 불필요하고, 팔굽혀펴기나 달리기도 직업에 거의 필요 없으니 불필요하다는 결론에 도달함
    정부 구조, 시민 교육, 사회학, 심리학도 고용주가 투표하러 보내주지 않을 테니 빼야 하고, 토론은 경찰이나 고용주에게 반박하게 만들 수 있으니 금지해야 하며, 예술은 부자와 사립학교 몫이 됨. 이런 참사를 쓴 사람들은 논리학 수업을 들어야 하는데, 안타깝게도 그것도 수학이고 그들이 빼고 싶어 하는 기초가 필요함
    대학원 조교 시절, 국제 대학원생 입장에서 신입 학부생들의 수학 이해도는 좋게 말해도 참담했음
  • “상급 수학 금지” 개혁가들의 사고 과정을 꽤 잘 설명했지만, 추가로 중요한 요소가 있음: 꽤 많은 사람이 상급 수학 자체를 본질적으로 나쁘다고 믿음
    수학이 근본적으로 배제적이거나, 형평성을 추구하는 집단이 억압받는 방식과 떼려야 뗄 수 없거나, 억압 도구로 쓰인다는 식임. O'Neill의 Weapons of Math Destruction이 학계에서 인기 있는 이유도 이 사고방식에 잘 맞기 때문임. 이들에게 목표는 모두를 상급 수학 수준으로 끌어올리는 게 아니라, 데이터 과학 같은 과목으로 우회하는 것임
  • 고등학교에서 미적분까지 다루면서도 천천히 갈 방법은 블록 시간표임
    하루에 짧은 8과목 대신 긴 4과목을 듣고, 과목은 1년이 아니라 한 학기 단위로 운영함. 그러면 한 해에 가을 대수, 봄 기하처럼 수학 두 과목을 들을 수 있음. 우리 고등학교는 이 방식 덕분에 AP Calculus B도 열 수 있었고, 통계 같은 다른 중요한 수학 수업도 제공하기 쉬워졌음
  • 세계 다른 지역 학생들은 15~18세에 미적분을 배움
    미국이 어리석은 정책으로 얼마나 빠르게 하향 평준화되는지 흥미로움. 대학 수준의 과학·공학 교육은 최소한의 기본 미적분 이해 없이는 말이 안 됨
  • 미적분을 고3 때 들으려면 중학교 때부터 매우 특정한 수학 트랙에 올라타야 했고, 부모가 그걸 알고 챙겨야 했던 경험이 있음
    중학교의 사소해 보이는 선택이 전체 수학 경로를 결정했고, 한 번 빠지면 다시 올라타는 일은 거의 없었음. 더 많은 상급 수학을 가르쳐야 하지만, 이런 구조는 좋지 않음. 충분히 미적분을 해낼 수 있었을 학생들이 몇 년 전 부모가 의미를 몰라 한 선택 때문에 기회를 잃었을 가능성이 큼. 다만 소프트웨어 개발에서는 미적분이 거의 쓸모없다는 농담이 흔해서, 사람들이 미적분을 이렇게 열심히 옹호하는 건 좀 웃기기도 함

• 과장이고 완전히 공정한 비교는 아니지만, 이 글을 읽고 Kurt Vonnegut의 Harrison Bergeron을 다시 찾아 읽게 됨
  https://archive.org/stream/HarrisonBergeron/Harrison%20Berge...
  평등을 이루는 수단이 강한 쪽을 불구로 만드는 것이라면 잘못 가고 있는 것임. 추가 지원이 필요한 학생에게 투자하고 돕는 편이 더 비싸고 어렵겠지만, 남을 돕는 데 더 쓰려는 관심은 없어 보임

  • 이 모든 바탕에는 예산의 상충관계가 있음
    어려움을 겪는 학생을 더 지원할 돈과 앞서가는 학생에게 상급 기회를 줄 돈 중 하나만 가능한 경우가 많음. 이 예산 문제는 생활비 상승, 학교 재정 세수와 맞지 않는 비용 구조, 높은 공공연금 비용, 마약·폭력 문제의 여파까지 떠안는 사회서비스 허브로서의 학교 역할 증가 같은 더 큰 사회경제적 문제에서 비롯됨
    이런 부담은 저소득 도시·농촌 지역에 불균형하게 몰림. 부유하고 안정적인 가정의 아이들은 유치원, 교육적 캠프, 배고프지 않은 등교 같은 조건 덕분에 교육 비용이 더 적게 듦. 사회가 더 깊은 기회 불평등을 해결하면 저소득 학교의 부담을 줄일 수 있지만, 그런 조치는 학교 재정보다도 더 정치적으로 갈라짐. 그래서 결국 개인이 자기 이익만 최적화하는 방향, 예컨대 학교 바우처 압박으로 흐름
  • 형평성/평등 운동의 상당수는 오래전부터 수단이 목적을 정당화한다는 태도를 따라왔고, 행정가들 사이에서도 커지고 있음
    대법원이 적극적 우대 조치에 반대한 이유 중 하나도 대학 입시에서 그 실행이 노골적인 인종차별로 변했기 때문임
  • 돈을 더 쓰는 게 도움이 되는 것 같지도 않음
    캘리포니아는 재정 지원이 가장 좋지만 성적은 최악임

• 교육 분야 사람이 아닌데도 너무 명백해 보였고, 글쓴이의 말에 전부 동의하며 계속 고개를 끄덕였음
  아이들에게서 학습 기회를 빼앗는 건 아무 도움도 안 됨. 9학년 때 대학 2학년이던 형의 “Matrices and Determinants” 같은 교재를 발견해 읽기 시작했고, 몇 쪽 뒤 질문을 아버지에게 하니 망설이지 않고 도와주셨음. 결국 몇 장을 끝내며 고등학교에서 배울 것보다 훨씬 많은 행렬과 행렬식을 배웠음. 아무도 읽지 말라고 하지 않았고, 필요할 때 도와줬을 뿐임. 이런 식의 discouragement가 호기심 많은 정신에는 얼마나 독이 될지 상상도 안 됨

  • 어린 학생에게는 효과가 더 큼
    우리 아이는 수학을 좋아하고 더 배우고 싶어 하며 초등학교에 들어갔지만, 학교는 가속도 안 해주고 이미 아는 내용을 확인하는 시험도 거부함. 몇 년 전 이미 익힌 주제의 수업을 듣고 끝없는 바쁜 과제를 해야 했고, 몇 년 동안 수학을 전혀 배우지 못함. 결국 배운 건 “학교는 내가 배우는지 신경 쓰지 않는다”였음
  • 고등학교 1학년 때 책을 쓰고 혼자 프로그래밍을 시작했지만, 교사들에게 자비출판한 책과 프로그램을 보여줘도 상징적인 머리 쓰다듬기만 받았음
    추가 학점이나 특별 지도는 없었고, 컴퓨터 수업에서는 여전히 Microsoft Excel을 배워야 했고 영어 수업에서는 두 쪽짜리 이야기를 써야 했음. 교육 시스템은 호기심을 키워주지 않았고, 다른 학생들에게 동기가 부족하다는 이유로 나까지 바쁜 과제를 받는 느낌이었음. 언젠가 교육 시스템이 개인에게 맞춰지길 바람

• 유럽인 입장에서 보면, 상당히 평등주의적이고 좌파적인 관점의 글이 학생 성과를 다루면서 가장 중요한 통계로 인종을 보는 게 이상함
  사회경제적 조건이 인종과 상관관계가 있는 건 사실이지만 완전하지 않음. 차별을 줄이려면 가장 먼저 차별을 멈춰야 하고, 인종 추적부터 그만둬야 함. 부주의하게 특정 소수집단에 불이익을 주지 않는지 확인하려고 추적한다 해도 더 나은 지표가 있을 것이고, 굳이 사회 전체에 공개해 차별의 연료를 더 줄 필요는 없음. 부모 소득이나 거주지 같은 더 나은 사회경제 지표도 있는데, 부모 소득 추적은 사생활 침해이고 인종 추적은 괜찮다는 논리는 이해하기 어려움. 수학을 덜 가르치는 건 말도 안 되지만, OP를 읽으며 가장 놀란 건 그 부분이 아님

  • 미국은 지금 인종에 집착하고 있고, 이게 모든 논의를 지배함
    이 주제는 저소득 학생, 부재·수감 부모를 둔 아이, 중독자 부모를 둔 아이들의 성과를 어떻게 개선할지로 더 정확하고 포괄적으로 다룰 수 있음. 하지만 어떤 이들은 그런 문제보다 인종별 결과를 훨씬 더 중시함. 인종 프레이밍의 목적은 근본 문제 해결이 아니라 정치 기반을 양극화하고 분열시키고 동원하는 데 있음
    가난한 아이를 돕자는 얘기는 사람들을 충분히 흥분시키지 못하고, 오히려 합의와 해결로 이어질 위험이 있음. 미국 정치는 제로섬이고, 문제를 해결해도 나중에 공을 얻지 못하며 앞으로 해결하겠다고 약속할 때만 보상을 받음. 양당이 합의해 해결하면 어느 쪽도 앞서지 못하고, 상대를 합리적으로 보이게 만드는 죄수의 딜레마가 됨
  • 맞는 말임
    미국 사람들은 문화적으로 인종에 집착함. 하는 일과 말하는 모든 것에 인종이 묻고, 벗어나기 거의 불가능함. 사회가 이질적일수록 서로의 차이에 더 집착하게 됨. 영국도 이미 보이고 있고, 인구 구성이 미국처럼 바뀌면 훨씬 더 많이 보게 될 것임
  • 미국에서는 인종이 학생 성공에 매우 큰 요인임
    일부는 사회경제·문화 요인과의 상관 때문이지만, 교사와 행정이 아이를 어떻게 대하는지도 인종에 따라 달라짐. 한 친구는 아이 학교를 고를 때 전체 통계가 좋아 보여도 흑인 학생 성과가 유난히 나쁜 학교를 세부적으로 확인해야 했고, 그런 결과가 학교 환경의 체계적 요인을 말해준다고 봤음
  • Noah가 학생 인종을 가장 관련 있는 통계로 다루는 이유는 새 수학 프레임워크를 만든 사람들이 그것을 가장 중요하게 다뤘기 때문임
    미국 정치에서 equity라는 단어가 나오면 거의 항상 흑인과 백인 집단 사이의 관찰된 격차를 다루겠다는 뜻임. 이 수학 프레임워크 지지자들이 쓴 글을 보면 인종 얘기가 지면 전체를 차지함. Noah가 “내가 이걸 중요하게 본다”는 게 아니라, 프레임워크가 지지자들의 목표와 정반대 결과를 낸다고 말하는 것임
  • 데이터 과학에서는 보통 특징이나 특징 조합을 탐색함
    가능한 한 많이 수집한 뒤, 랜덤 포리스트나 결정 트리 등을 만들기 위한 핵심 특징을 찾음. 그런데 여기서는 반대로 가고 있음. 미국 역사와 정치를 더 공부할수록 더 인종주의적으로 느껴짐

• 그래서 우리 아이들은 이제 사립학교에 다님
  뉴저지의 공립학교 시스템은 몇 년 동안 교육과정을 계속 쉽게 만들고 있었음. “사회적 진급”은 형편없는 도심 학교에서나 있는 줄 알았는데, 교외에도 있었음. 처음 6개월은 뒤처진 걸 따라잡느라 매우 힘들었지만, 공립학교에 계속 있었을 때보다 남은 학교 생활을 훨씬 더 잘 준비하게 됨

  • 교육과정이 쉬워졌다는 걸 어떻게 알았고, 아이들의 진전을 무엇과 비교하고 있는지 궁금함

• 이런 정책을 밀어붙이는 사람들은 특정 인구집단이 실제보다 학업적으로 덜 뒤처져 보이게 하려고 통계 조작을 하는 것처럼 보임
  BIPOC 아이들이 통계적으로 백인·아시아계 아이들보다 학교 성과가 낮다는 현실을 두고, “X와 Y 집단 간 불평등을 줄이기 위해”라는 형평성 프로그램이 흔함. 격차가 생길 가능성을 줄이는 한 방법은 중학교 대수 같은 고급 수업을 없애 상한선을 낮추는 것임. 그러면 그 아래 학생들이 상한선에 있거나 넘는 학생들과 “더 가까워” 보임
  이게 권력을 유지하려는 사람들이 좋아 보이기 위한 무효한 정치적 조치가 아니라는 설득을 듣고 싶음. 관련자들이 거짓말을 하거나, 정말로 이 정책이 도움이 된다고 잘못 믿고 있다고 보기 때문에 증거를 제시하긴 어렵지만, 이게 통계 말고 무엇을 돕는지 모르겠음

  • 이유 중 하나는 교육 불평등의 실제 원인을 다룰 능력이 없기 때문임
    그 원인은 학교와 거의 관련이 없는데, 우리는 학교에 집중하며 불가능한 일을 요구함. 결과는 예상대로 우스꽝스럽고, 학교가 가져야 할 다른 가치 있는 목표에도 해로움. 진짜 해결책은 뿌리 깊은 빈곤, 망가진 사법 제도, 형편없는 사회 안전망을 고쳐야 하는데, 그건 비싸고 논쟁적이며 정치 주기보다 훨씬 오래 걸림. 그래서 학교 개혁이라는 쉽고 비교적 인기 있는 방식을 반복하고, 어리석은 결과가 나오면 놀라거나 분노함
  • 학교가 빈곤을 고치게 하려는 시도임
    인종차별이 원인이든 아니든 빈곤을 직접 고치지 않기 위해 학교에 맡기는 것인데, 성공은 능력에 비례하고 능력은 학교 성취로 가장 잘 드러난다는 종교적 믿음 위에 서 있어서 처음부터 실패할 수밖에 없음. 모두가 중산층 지향자가 되는 사회는 불가능하고, 판타지 속 최선의 경우에도 학자금 빚을 진 고학력 도랑 파는 사람이 늘어날 뿐임
    현실에서는 쓸모없는 학위와 평생 빚을 안고 우울한 바리스타가 되거나, 빚은 없지만 같은 처지의 바리스타가 되는 선택지가 남음. 의무·무상 초등교육이나 대학이 빈곤과 인종차별을 고치는 게 아니며, 교사가 사회의 모든 불평등을 수리할 의무도 아님. 이런 문제는 아이들에게 “스스로 해내라”고 설명하는 게 아니라 직접 다뤄야 함

• 글쓴이가 “공립학교가 아이들에게 더 적은 교육 자원을 제공하면 가난한 아이가 부자 아이를 따라잡거나 흑인 아이가 백인·아시아계 아이를 따라잡는다는 주장은 근거가 없다”고 했는데, 이 전략을 뒷받침하는 연구가 있는지 궁금함
  학교 성공이 아이의 타고난 능력보다 부모의 사회경제적 상황과 더 상관된다는 연구들을 본 기억이 있음. 그렇다면 특권층이 앞서 달리지 못하게 하는 방식이 이상적이지는 않아도, 아무것도 하지 않는 것보다는 나을 수 있음. 의도는 아이들을 하향 평준화하는 게 아니라, 집에서 추가 학습이 가능한 학생만 전제로 한 속도가 아니라 모두가 달성 가능한 목표를 두는 것처럼 보임. 교수가 1·3장은 수업하고 2·4장은 책에 있는데 일부 학생에게만 그 책을 준 뒤 시험을 보겠다는 것과 비슷함. 그렇다면 모두에게 1·2장을 가르치고 1·2장으로 시험 보는 게 맞고, 누구도 그걸 하향 평준화라 부르지 않을 것임

  • “정상 속도”가 집에서 수학을 전혀 하지 않는 일부 아이에게도 너무 느림
    아이들이 서로 다른 속도로 배우고, 일부는 집의 자원이 있으면 더 빨리 배울 수 있지만 모두가 그런 자원을 가진 건 아니라는 문제의 해법은 모두를 정상 속도에 묶는 게 아니라 모든 아이에게 자원 접근성을 보장하는 것임. 자원이 부족하다면 학급 편성을 바꿀 수 있음. 60명을 20명씩 같은 속도로 나누는 대신, 빠른 속도가 가능한 30명을 한 반에 두고 나머지를 15명씩 두 반으로 나누면 느린 속도 반은 개별 지도를 더 받을 수 있고 교사를 추가로 고용하지 않아도 됨
  • 인간 지능 연구는 학계에서 너무 위험한 주제라 제대로 이뤄지지 않음
    “The Bell Curve”를 떠올리면 됨. 일부 과학자는 지능이 내재적이라고 봄. 품종마다 성격과 능력이 다르고 개체차가 있는 개의 비유가 인간에게도 적용된다는 것임
    Richard Haier: IQ Tests, Human Intelligence, and Group Differences | Lex Fridman Podcast https://www.youtube.com/watch?v=hppbxV9C63g
  • 그러면 관심 있는 부모는 아이를 Kumon에 보내고, 부유한 부모는 사립학교에 보낼 것임
    그 아이들이 나머지 학생들, 심지어 상급반의 혜택을 받을 수 있었지만 적극적인 부모가 없는 학생들까지 압도하게 됨. 이게 평등인지 의문임
  • 글에서 해법으로 일대일 과외를 다룸
    과외는 놀라울 정도로 잘 작동하고, 자원봉사로 가르쳤던 학생들도 급격히 성장했음. 결국 돈 문제임. 다만 글이 빠뜨린 건 음식과 주거임. 많은 가난한 학생은 영양과 안전한 주거 문제가 있고, 둘 다 학습을 거의 불가능하게 만듦
    내가 사는 대도시권에는 사회경제적 구성이 거의 같은 작은 도시 두 곳이 나란히 있는데, 한 곳은 교육·과외·여름 프로그램에 크게 투자하고 다른 곳은 학교 건물이 무너져가도 경찰 예산만 사상 최고임. 교육에 투자한 도시는 주 시험 9/10~10/10이고, 천장 타일이 떨어져 아이들이 다쳐 도서관 출입이 금지될 정도인 도시는 2/10임. 하향 평준화가 아니라 교육에 투자해 모두를 끌어올려야 함
  • 핵심에 가까운 얘기임
    다만 그러려면 미국의 수학 교사 훈련을 개선해야 함. 미국의 수학 교육은 교사가 충분히 훈련받지 못하고 자기 수학 능력에도 자신이 없는 경우가 많아 품질이 낮은 편이며, 교육과정도 산만한 경우가 많음. 미국은 교육과정이나 기준을 바꾸면 결과가 바뀐다고 보는 경향이 있지만, 한국·핀란드 등과 비교하면 큰 영향을 낼 교사 역량에는 거의 투자하지 않음

• Dallas 실험은 흥미롭고, 학생들이 덜 상급인 반에 있었을 때보다 더 많이 배웠다는 건 전혀 놀랍지 않음
  궁금한 건 다소 비자발적으로 포함된 아이들의 성적이 어떻게 나왔는지임. 중학교 성적은 크게 중요하지 않지만, 고등학교에서는 더 어려운 과목에서 낮은 성적을 받는 것이 GPA 타격 정도에 따라 더 나쁠 수 있음

  • 대학 입시에 성적이 중요하다는 건 알지만, 이런 사고방식은 본능적으로 끔찍하게 느껴짐
    “사람들이 적절히 도전받고 더 많이 배우면 어떡하지? 그거 끔찍하지 않나?”처럼 읽힘. 성적 인플레이션은 끔찍하지만, 관련 인센티브 때문에 해결하기 거의 불가능한 문제일 가능성이 큼
  • 이건 사실상 대학 입시에만 관련 있음
    고등학교 졸업장은 중요한 자격이지만, GPA까지 보는 사람은 드묾. 대학 입시에서는 입학처가 멍청하지 않아서 단순 GPA를 보지 않고 보통 직접 계산함. 작은 사립학교는 대학이 성적표를 어떻게 해석할지 걱정해야 할 수 있지만, 캘리포니아처럼 큰 시스템이면 대학들이 수업 수준별 성적 가중치를 빠르게 익힐 것임. 이미 학교 간 성적 기준이 크게 다른 문제도 다루고 있고, SAT처럼 수업 수준과 독립된 일관된 신호도 있음
  • 내가 고등학교 다닐 때는 일반, pre-AP, AP 수업마다 성적 척도가 달랐음
    핵심 과목은 1.0(70%)~4.0(100%), pre-AP는 +1, AP는 +2였음. 이론적으로는 수업 난이도를 반영한 셈임. DFW 지역이었으니 Dallas도 비슷한 방식일 것으로 예상함
  • Dallas 실험이 뭔지 처음 들어봄