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테렌스 타오, 8살 (1984) [pdf]

 (gwern.net)
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  • 1975년생 Terence Tao의 수학적 조숙성을 1983년 세 차례에 걸친 직접 평가를 통해 상세히 기록한 학술 논문으로, 7~8세 아동이 대학 수준의 수학을 독학으로 습득한 과정을 담고 있음
  • 7세에 11학년 수학·물리를 수강하며, ACER Operations Test에서 60/60 만점을 받았고, 이는 평균 12학년 학생 기대 점수 53/60을 크게 상회하는 결과
  • 8세 시점에 군(group)과 체(field)의 정의, 미적분의 원리와 규칙, 부분분수 적분까지 독학으로 익혔으며, 남호주 11학년 전국 수학경시대회에서 약 2,000명 중 19위를 기록
  • 분석적·비시각적 문제 풀이 방식을 선호했으며, 공간 시각화 테스트에서도 27/30(12학년 평균 24/30)을 달성했으나 복잡한 시각적 이미지 조작에는 다소 어려움을 보임
  • 부모의 신중하고 유연한 교육 방침 아래 1985년 9세에 Flinders University 수학과 입학이 계획되었으며, 영재 아동의 지적·사회적·정서적 필요를 균형 있게 충족하는 교육 모델의 중요성을 강조

소개 및 배경

  • 1983년 4월 27일 Adelaide 일간지 Advertiser 1면에 "TINY TERENCE, 7, IS HIGH SCHOOL WHIZ"라는 제목으로 Terence Tao가 소개됨
  • 학교 시간의 2/5를 Blackwood High School에서 11학년 수학·물리 수업에, 나머지를 Bellevue Heights Primary School에서 보냄
  • 2세에 Sesame Street를 보며 읽기와 쓰기를 독학했으며, 교사들은 학업 능력은 16세 수준이나 성숙도는 7세 수준으로 평가
  • 고등학교 수학 교사는 Terence가 수업에 잘 적응하고 과제를 다른 학생보다 두 수업 분량 먼저 끝냈다고 언급
  • 취미는 컴퓨팅, 전자 키트, SF 소설(The Restaurant at the End of the Universe 등) 읽기
  • 아버지 Dr Billy Tao는 중국 출신 소아과 의사, 어머니 Grace Tao는 홍콩 출신 물리학·수학 전공 졸업생으로, 두 사람 모두 홍콩대학교에서 교육받은 후 1972년 호주로 이민
  • Terence 아래 두 남동생 Trevor와 Nigel이 있음

1차 평가 (1983년 7월 16일)

  • Terence의 8번째 생일 하루 전에 자택을 방문하여 평가 시작
  • 도착 시 Terence는 방 구석에서 Calculus라는 제목의 하드커버 책을 읽고 있었으며, 7세치고도 체구가 작은 편
  • ACER Operations Test 60문항에서 60/60 만점 달성
    • ACER 기준 평균 12학년 학생 예상 점수는 53/60
    • 이전에 테스트한 매우 우수한 초등학생 중 57/60을 넘긴 아동은 없었으며, Terence는 테스트를 받은 최연소 아동
  • 테스트 시작 전 "뒤로 갈수록 어려워진다"는 안내에 Terence는 "문제들은 제가 웃어도 모를 거예요, 귀가 없으니까요"라고 대답

Krutetskii 문항 구두 풀이

  • Krutetskii(1976)에서 가져온 8개 문항을 서면으로 제시하되, 암산으로 풀고 사고 과정을 구두로 설명하도록 요청
  • 문항 1 (두 원의 교차 여부): "교차하지 않으면 중심 거리가 5 이상이어야 한다"며 손동작으로 설명하고 정답
  • 문항 2 (시침이 20분간 회전하는 각도): "1/3 × 1/12 = 1/36, 360°의 1/36은 10°"
  • 문항 3 (등유통 무게): 대수 방정식을 세워 등유 무게 7kg, 빈 통 무게 1kg으로 정답 도출
  • 문항 4 (시간 문제): "1단위 + 3단위 = 12시간, 1단위 = 3시간, 따라서 오후 3시"
  • 문항 5 (추월 문제): 처음 35분이라 답한 후 스스로 수정하여 15분으로 정정
  • 문항 6 (직각삼각형 변의 길이): "세 번째 변은 1cm... 그런데 피타고라스 정리에 의하면 √8이어야 하므로 불가능하다"고 지적
  • 문항 7 (삼각형 개수): 8개로 정답
  • 문항 8 (공책 분배): 정보가 부족해 "풀 수 없다"고 판단, 여러 가능한 조합 제시
  • 전체 8문항을 총 9분만에 구두로 완료, 초등학생 중 전 문항 정답자는 최초

대수적 정의 및 개념 파악

  • ACER Operations Test 풀이 시 대수적 단계마다 결합법칙 등 관련 법칙을 기재하는 습관 확인
  • 실수의 덧셈에 대한 결합법칙, 교환법칙을 정확히 설명
  • 군(group) 의 정의를 "이항 연산에 의해 자기 자신으로 사상되는 집합, 결합법칙 성립, 항등원 e 존재, 각 원소에 역원 존재"로 정확히 진술
  • 아벨 군(Abelian group) 에 교환법칙이 성립함을 즉답
  • 체(field) 의 정의는 "모르겠다"고 답변 (이후 2차 평가 전까지 독학으로 보완)
  • 분배법칙을 정확히 설명하고, 곱셈이 덧셈에 대해 분배됨을 예시, 덧셈이 곱셈에 대해 분배되는 경우는 "Boolean 대수에서만"이라고 답변
  • 7세 아동이 고도로 정교한 수학적 언어와 기호를 자유롭게 사용하는 점이 인상적

서면 문제 풀이

  • y = x² + x의 그래프 스케치를 즉시 수행, 미분으로 꼭짓점 좌표 (-1/2, -1/4) 를 약 20초 만에 계산
  • y = x³ − 2x² + x의 그래프 스케치를 약 1분 만에 완료, 학교에서 아직 미적분을 배우지 않은 상태
  • 추가 질문을 통해 11학년 수준까지의 전통적 학교 수학과 미분학의 기본 원리 및 규칙을 이해하고 있음을 확인
  • 전체적으로 분석적·비시각적 풀이 방식을 선호하는 경향이 뚜렷

가정환경 및 학습 방식

  • 어머니 Grace Tao는 홍콩과 호주에서 과학·물리·화학·수학을 가르친 경력
  • Terence의 수학 학습을 안내하고 자극하는 역할을 하되 직접 가르치지는 않음, Terence가 "수학에서 무엇을 하라는 지시받는 것을 좋아하지 않기 때문"
  • 1983년 어느 날 밤 Terence가 연분수 문제를 고민할 때, Grace가 "이차방정식을 시도해 봐"라고 힌트를 주자, 즉시 x² − x − 2 = 0으로 변환하여 x = 2(양수 조건)를 도출
  • 방과 후 매일 3~4시간 스스로 수학 교재를 읽으며 학습
  • Commodore 컴퓨터에서 BASIC 언어를 독학(책으로)하고, 'Euclid's algorithm', 'Fibonacci', 'Prime Numbers' 등 수학 프로그램을 직접 작성
  • Fibonacci 프로그램은 Fibonacci의 출생 연도 맞추기 게임, Fibonacci 수열 출력 기능 포함, 유머러스하고 창의적인 성격이 드러남
  • 이 프로그램들은 1982년 초(6세)에 작성된 것

2차 평가 (1983년 8월 20일)

  • 5주 후 재방문, Terence는 이제 8세
  • 남호주 11학년 전국 수학경시대회에서 약 2,000명 중 19위 달성 (7세 때 응시)
    • 대부분의 학교가 수학 우수 학생만 참가시키는 점을 고려하면 더욱 주목할 만한 성적

체(field) 증명

  • S = {a + b√2 : a, b ∈ R}이 덧셈에 대한 군인지 질문하자 즉시 증명
  • 이어서 (S, +, ×)이 체(field) 인지 질문하자, 5주 전 "체가 무엇인지 모른다"고 했던 것을 스스로 보완 학습한 후 다음을 서술:
    • (S, +)는 아벨 군
    • 곱셈의 결합법칙·교환법칙은 실수의 성질에 의해 성립
    • 곱셈 항등원은 1 + 0√2
    • 곱셈 역원을 유리화를 통해 도출 (0 제외)
    • 분배법칙 성립
  • 이 증명의 세련됨과 간결함은 대학 수학과 학생 수준

적분 지식

  • x², √x, sin x, sec²x, 1/(1+x²), 1/√(1−x²)의 역도함수를 정확히 답변
  • 1/x의 역도함수는 "아직 거기까지 읽지 않았다"고 답변
  • 1/(1−x²)의 적분에서 x = cos θ 치환을 사용하여 -cosec θ 형태로 변환했으나, 부분분수 분해는 아직 모르는 상태 → 향후 몇 주 내에 독학하겠다고 답변
  • sin x 그래프의 면적 구하기 문제를 즉시 정확히 풀어 답 2 도출
  • y = 1/x²와 x축 사이 면적(x ≥ 1)의 이상적분을 정확히 계산하여 답 1 도출

공간 시각화 테스트

  • Monash Space Visualization Test에서 27/30 (12학년 평균 24/30)
  • 3문항 오답 중 일부는 복잡한 시각적 이미지 조작의 어려움 때문
  • 테스트 후 사용한 방법을 구두 설명시킨 결과, 시각적 방법보다 분석적·비시각적 방법을 선호하는 경향이 강하게 확인
    • 예: 도형의 접힘을 상상하는 대신 반사 법칙으로 각 도형을 확인
  • Burden and Coulson(1981)의 연구에 따르면 분석적 방법 선호자가 공간 테스트에서 더 높은 성적을 보이는 경향
  • Krutetskii(1976)는 공간 개념 능력이나 추상적 수학 관계의 시각화 능력이 수학적 재능의 필수 구성 요소는 아니라고 주장

독서 기록 및 개방형 과제

  • 지난 2년간 읽은 수학서 22권의 목록 확인, Flatland, International Mathematical Olympiads 1959-1977, Calculus: Pure and Applied 등 포함
  • 책의 일부가 아닌 전체를 읽는 경향, 아버지에 따르면 읽은 내용에 대해 놀라운 기억력 보유
  • 자릿수의 제곱합 수열에 관한 개방형 과제 수행(약 20분)
    • 4, 5, 6, 8, 9가 2와 3 같은 수열을 생성함을 빠르게 확인
    • 두 가지 유형 외의 수열은 존재하지 않을 것이라 추측했으나 증명은 제시하지 않음
    • 10진법 외의 다른 진법에서도 유사 패턴이 성립하는지라는 흥미로운 질문 제기
    • 두 자리 이상의 자연수는 고려하지 않았으며, 더 깊은 분석이 기대되었으나 아쉬운 결과

동전 조합 문제

  • Dr Max Stephens가 호주 6종 동전으로 만들 수 있는 총합의 수를 질문
  • 처음 720이라 답한 후 "모두 같은 값이 될 것"이라고 추가
  • 질문을 재구성하자 "6개 동전에서 2⁶ − 1 = 63가지 방법"이라 즉답
  • "일부 조합이 같은 합을 만들 수 있지 않느냐"는 추가 질문에 "어떤 동전이든 그 값이 그보다 작은 모든 동전의 합보다 크므로 불가능"이라고 즉시 논증

암호 덧셈 문제

  • A + MERRY + XMAS = TURKEY (K=3) 문제를 구두로 사고 과정을 설명하며 빠르게 정확히 풀이
  • 연립방정식을 세워 푸는 분석적·논리적 전략을 다시 한번 확인

학교 시간표 (1983년 3학기)

  • Bellevue Heights Primary School(5학년)과 Blackwood High School을 병행
    • 고등학교: 8학년 일반 교양, 11학년 물리, 12학년 수학
    • 초등학교: 철자, 읽기, 체력, 사회, 체육, 드라마, 미술, 음악, 시
  • 11학년 수학 내용을 이미 모두 학습했기 때문에 3학기부터 12학년 수학 수업으로 이동
  • 어머니 Grace가 학교 간 이동 교통편을 직접 제공

심리학자 보고서

  • 4세 7개월(1980년 2월): 지적 기능이 8~10세 수준, 학교에서 지적·사회적·정서적 필요를 충족시키기 위한 신중한 관리 필요
  • 5세 9개월(1981년 5월): Raven's Controlled Projection Matrices 테스트에서 11세 아동의 95백분위 범위
  • 6세 4개월(1981년 11월): Wechsler 아동 지능검사에서 최대 또는 최대 근접 점수, 언어와 수행(비언어) 지능 간 차이 없음, 전체 정신 연령 14세 (6세 아동 기준 최상위 범위)

3차 평가 (1983년 9월 17일)

  • Flinders University 수학과학부 선임 튜터 Dr Tom van Dulken과 함께 조기 입학 가능성 논의를 위해 방문
  • x sin x와 eˣ cos x의 역도함수를 정확히 구함
  • sin x/(sin x + cos x)의 적분을 독창적 방법으로 풀이: ½ − (cos x − sin x)/2(sin x + cos x)로 분해하여 ½x − ½ln|sin x + cos x| + C 도출
  • 이전 평가에서 몰랐던 ln|x|가 1/x의 역도함수라는 사실을 이제 알고 있음 확인
  • (2x − 4/x)¹⁰의 상수항을 구하라는 질문에 이항정리를 아직 충분히 학습하지 않아 Pascal의 삼각형을 직접 구성하여 풀려 했으나, 이후 몇 주 내 독학하여 (2x − 5/x)¹⁰의 상수항을 이항정리 공식으로 빠르게 계산: 252 × (−10)⁵ = −25,200,000

가정 학습 연습장 분석

  • 빌려온 연습장에서 매일 3~5페이지의 수학 문제를 스스로 풀고 있음 확인
  • 포함된 문제 예시:
    • 2차 상미분방정식 d²y/dx² − 6dy/dx + 5y = 0의 초기값 문제를 특성방정식으로 풀어 y = 4eˣ − e⁵ˣ 도출
    • Weierstrass 치환(t = tan ½x)을 이용한 적분
    • 부분분수 분해를 이용한 적분: 3(x+1)/x²(x²+3) → 이전 2차 평가에서 1/(1−x²)의 부분분수를 못 했던 것과 대비되며, 학습 속도가 매우 빠름을 입증

향후 학교 교육 계획

  • 1984년에는 학교에서 수학을 수강하지 않고 대수 구조, 확률·통계, 컴퓨팅, 해석학을 가정에서 독학
  • 1984년 전체 학교 시간은 Blackwood High School에서: 8학년 인문학, 10~11학년 지리, 11학년 화학, 12학년 물리
  • 수학에 대한 관심이 지속되고 사회적·정서적으로 준비되면, 1985년 Flinders University 수학과 입학 예정
  • Dr van Dulken은 9세에 대학을 시작하더라도 대부분의, 어쩌면 모든 동기 1학년 학생보다 수학적으로 훨씬 앞설 것으로 판단

완벽한 수(Perfect Numbers) 프로그램 — 첫 번째 출판물

  • Terence가 직접 개발한 알고리듬으로 BASIC 언어로 작성한 완벽한 수 탐색 프로그램
  • Euclid의 원론에서 증명된 2^(p-1)(2^p − 1)이 완벽한 수가 되는 조건(2^p − 1이 소수)을 활용
  • 소수 판별 프로그램과 완벽한 수 계산 프로그램 두 부분으로 구성
  • 10¹³까지 계산하여 6, 28, 496, 8128, 33,550,336 등을 출력, 큰 수에서는 컴퓨터 범위 한계로 근사치만 제공
  • 남호주 학생 수학 저널 Trigon 21(3), 1983년 11월호에 게재 승인, Terence의 첫 학술 출판물
  • 1983년 8월 26일 작성

Terence의 교육, 포부, 학습 특성에 대한 고찰

  • 수학 교육이 사전에 체계적으로 계획된 것이 아닌, 본인의 관심과 외부 안내 요인에 따라 주제를 이동하는 방식
  • 가장 중요한 상시적 가이드는 수학 졸업생인 어머니 Grace로, 학습 주제의 순서를 관찰하는 역할
  • 아버지 Billy Tao는 바쁜 소아과 의사임에도 Terence의 교육에 대해 최선의 조언을 구하는 데 많은 시간 투자
  • 예외적으로 능력 있는 아동을 교육하는 데 단일한 최선의 방법은 없으며, Tao 가족의 방식—최고의 조언을 구하되 궁극적으로 Terence가 관심 있고 도전적인 주제를 스스로 추구하게 하는 것—이 성공적이었음
  • Terence가 동년배 아동들과만 학교 시간을 보내야 한다는 의견은 비현실적
  • 1983년 11월, 남호주 공공시험위원회의 대입 수학 I 시험(12학년 대상, 3시간)을 비공식으로 응시하여 2시간 이내에 완료, 비공식 점수 93% → 최상위 등급에 해당

평가에서 드러난 10가지 학습 특성

  1. 수학 정의, 증명, 아이디어에 대한 놀라운 장기 기억력
  2. 공간 능력은 잘 발달해 있으나, 문제 풀이 시 시각적 사고보다 언어-논리적 사고를 뚜렷하게 선호
  3. 정교한 수학 용어와 기호를 사용한 수학적 글을 이해하는 능력
  4. 특히 해석학(미적분), 대수 구조, 정수론, 컴퓨팅을 선호
  5. 추상적 개념을 빠르게 파악하며, 구체적 도구 없이도 학습 가능
  6. 미지의 도전적 문제에 대한 적절한 풀이 전략을 수립하는 능력을 갖추었으나, 현재는 수학 세계에 더 몰입하는 것을 즐김
  7. 놀라운 속도로 학습: 1983년에 11~12학년 수학 대부분과 대학 1학년 수학 상당 부분을 습득
  8. 관심 있는 수학 영역을 모르면 책을 찾아 독학, 교사 없이도 잘 학습
  9. 풀이를 완료한 후 검산을 좋아하지 않으며, 새로운 문제로 넘어가려는 경향
  10. 타인과 소통하기 위한 풀이 정리에 크게 신경 쓰지 않으며, 문제를 풀 수 있음을 보여줄 정도만 기재

향후 계획

  • 향후 10년간 Terence가 가족, 지역 사회, 호주적 삶에 충분히 동화되기를 희망
  • 동시에 그의 드문 재능을 최대한 발전시키기 위해 17세경 Flinders University에서 박사 학위 취득 가능성을 검토
  • Flinders University 캠퍼스가 Tao 가정에서 매우 가까워 가족 생활의 큰 혼란 없이 통학 가능
  • 박사 후에는 미국, 유럽, 또는 호주의 최고 수준 대학에서 박사 후 연구 가능
  • 이 계획은 잠정적이며, Terence가 향후 자신의 진로에 대해 점점 더 많은 발언권을 가질 것임을 인정
  • 비공식 SAT-M 테스트에서 8세 6개월에 720점 기록
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GN⁺ 3시간전  [-]
Hacker News 의견들

  • 8살 아이의 아버지로서 이 이야기가 정말 감동적임
    Terence가 타고난 비범한 재능을 가진 건 분명하지만, 그걸 잘 키워주면서도 행복한 어린 시절을 지켜준 부모 Billy와 Grace의 역할도 크다고 생각함

    • 인터뷰를 보면 부모가 특별히 훈육한 건 아니고, 단지 필요한 자료를 제공했을 뿐이라 함
      내 고등학교 동창 중에도 국제수학올림피아드 금메달리스트가 있었는데, 그 부모님도 비슷한 방식이었음
    • 우리 집에서는 아이가 얼마나 학교형 인간(school-shaped) 인지 자주 이야기함
      Terence Tao가 학교형 인간이 아니었다면 지금처럼 성공했을까 하는 생각이 듦
      반대로, 학교 시스템에 맞지 않아 재능을 펼치지 못한 아이들도 많을 것 같음

  • John Stuart Mill의 어린 시절이 떠오름
    세 살에 그리스어를 배우고, 여섯 살에 플라톤을 공부했으며, 여덟 살에 라틴어를 시작했다 함
    자세한 내용은 위키백과 전기에 있음
    어릴 때부터 Jeremy Bentham이 집에 드나들었다는 것도 흥미로움

    • 하지만 이런 교육은 아버지의 엄청난 압박 때문이었고, 결국 20대 초반에 신경쇠약을 겪었다 함
      성과는 놀랍지만 대가가 컸던 셈임
      관련 내용은 Mill 자서전 원문에 있음
    • Mill의 자서전은 정말 흥미로운 책임
      그는 자신이 특별한 아이가 아니었다고 말하며, 모든 성취는 아버지의 추진력 덕분이었다고 함
      또래와 어울리지 못하게 보호받아 자신의 성취가 비범하다는 걸 몰랐다고 함
    • 나는 세네 살 때 글을 배우고 닥치는 대로 책을 읽었음
      수학책, 화학책 등 이해는 못했지만 지식에 대한 호기심이 강했음
      그래서 어린 나이에 플라톤을 공부했다는 이야기는 약간 회의적임
    • 어린 시절 세 언어를 배우는 건 전 세계 수백만 명에게 평범한 일임
      다만 Mill이 배운 언어들이 특이했을 뿐임
    • BBC Radio Four의 In Our Time 시리즈에서 Mill의 『On Liberty』를 다룬 최근 에피소드가 있음
      프로그램 링크
      그의 어린 시절과 아버지와의 따뜻한 관계를 이야기함

  • 아이의 수학적 열정을 키우는 건 예술에 가까움
    내가 아이들과 함께 쓰는 현대적인 도구는 Prodigy Math라는 게임임
    수학 문제를 풀면 마법 능력을 얻는 구조라 재미있고, 부모에게는 아이가 틀린 문제와 보충 연습을 이메일로 보내줌

    • 이 이야기를 들으니 어릴 때 하던 24 게임이 떠오름
      네 개의 숫자를 더하고 빼고 곱하고 나눠서 목표 숫자를 만드는 카드 게임이었음
      그 카드만 생각해도 미소가 지어짐
    • 추천 고마움, 바로 써볼 예정임
      나는 아들에게 Dragon Box를 시켜봤는데 부모 리포트 기능이 부족했음
      Khan Academy Kids도 해봤지만 아이가 너무 앞서 있어서 별 도움이 안 됐음
    • 그 게임의 음악이 정말 훌륭함

  • Walter Murch의 『Conversations with Walter Murch』를 읽었는데, Tao가 수학에 대해 느끼는 감정과 비슷한 부분이 있었음
    “9세에서 11세 사이에 가장 사랑했던 일을 평생 이어가면 행복할 확률이 높다”는 말이 인상적이었음

    • 하지만 그건 선택 편향(selection bias) 일 뿐, 대부분 사람에게는 해당되지 않는다고 생각함
      예술처럼 예외적인 경우도 있지만, 대다수는 훨씬 나중에 자신이 좋아하는 일을 발견함
    • 이걸 실험적으로 검증할 수 있을까 궁금함
      어린 시절 좋아하던 일과 성인이 되어 하는 일을 비교한 종단 연구가 있을지도 모름
    • 9~11세 때 어떤 활동에 노출되느냐가 중요하다고 생각함
      나도 우연히 XtreeGold를 통해 BAT 파일을 보며 프로그래밍에 빠졌고, 지금까지 그 일을 하고 있음
      부모로서 아이에게 다양한 경험을 강요 없이 노출시키는 게 좋은 조언일 것 같음

  • 7살에 적분을 하고, 8살에 대학 수준의 수학책을 읽는 고전적 수학 천재 이야기임
    나도 논리적이고 분석적인 문제 해결 방식을 선호함
    시각적 사고보다 훨씬 명확하게 느껴짐

    • 나는 반대로 시각적·공간적 문제를 좋아함
      어릴 때 Lego로 구조물을 만들며 놀았기 때문임
      공학 전공을 마치려면 분석적 사고를 어떻게 훈련해야 할지 고민 중임

  • 이 이야기를 읽으니 『Flowers for Algernon』의 초반부가 떠오름
    주인공이 지능 향상 치료를 받고 일기 형식으로 점점 더 유창하게 글을 쓰는 이야기임

    • 중학교 때 읽었는데, 결말에서 눈물이 멈추지 않았음
    • 나도 마지막 부분에서 울었음, 친구가 추천해줘서 읽었는데 인생 책 중 하나임
    • 책은 훌륭하지만 영화는 기대에 못 미쳤음

  • Terence가 여섯 살 때 BASIC 책으로 독학해 만든 프로그램이 인상적이었음
    “(brmmmm-brmmmm-putt-putt-vraow-chatter-chatter bye mr. fibonacci!)” 같은 출력문이 있었음

    • 그 코드 조각을 보고 추억이 폭발했음
      나도 여섯 살 때 Applesoft BASIC을 독학하며 웃긴 출력문을 넣곤 했음
      다만 Fibonacci 수열이 뭔지는 몰랐음
    • 정말 초지능 외계인이 8살 아이인 척 쓴 코드 같다는 느낌이 듦
    • 혹시 숨은 메시지가 있나 문자 수를 세봤지만, 없었음

  • 8살 때 나는 라디오를 능숙하게 분해할 수 있었음
    다시 조립할 수 있게 되기까지는 몇 년이 더 걸렸음

    • 나는 8살 때 C:\Windows 폴더를 데스크톱으로 옮겨 새 폴더 대신 썼음
      새 폴더 만드는 법을 몰랐거든
    • 어릴 땐 고전적인 진공관 전자기기를 가지고 놀았는데 정말 재미있었음
    • 세네 살 때 라디오를 분해했는데, 그 일로 10년 넘게 가족에게 놀림받았음
      어머니 임종 때도 그 이야기를 꺼냈을 정도임

  • 지능은 생각보다 훨씬 환경적 요인의 영향을 받는다는 점이 흥미로움
    관련 글: No, intelligence is not like height

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