바람직한 수학적 표기법에 대한 테렌스 타오의 의견

그린-타오 정리의 증명과 2006년 필즈상 수상으로 유명한 수학자 테렌스 타오가 "많은 책에서 벡터의 내적을 (u^T v)가 아닌 으로 표기하는 이유"라는 제목의 질문에 답한 글입니다.

그는 특정 수학분야 X에 대해 "치밀하게 구성된 표현"과 "머릿속에서 추상화된 대상/개념"의 관계가 바로 수학적 표기법이라고 정의하며, 먼저 수학적 표기법이 가져야 할 바람직한 성질이 무엇이 있을지 제시하고, 벡터의 내적을 표현하는 여러 방법들 15개를 소개하며 그 중 일부는 어떤 면에서 바람직한 수학적 표기법인지 그 이유를 서술합니다.

벡터의 내적을 표현하는 가장 좋은 수학적 표기법이란 건 없고, 그 표기가 쓰이는 맥락과 활용 범위에 따라 가장 적절한 표기법이 정해진다고 결론을 지으며 글은 마무리됩니다.

그가 소개한 수학적 표기법이 가져야 할 바람직한 성질들을 짧게 번역하면, (여기서 X는 given mathematical field, 다시말해 특정 수학분야 입니다)
- 하나의 표기가 여러 의미로 해석되어선 안된다.
- 수학분야 X의 모든 수학적 개념을 모두 표현할 수 있어야 한다.
- X의 자연스러운 개념들은 표기되기 쉬워야 한다.
- X의 부자연스러운 개념은 표기되기 어려워야 한다.
- 오타는 쉽게 발견되거나 수정될 수 있어야 한다.
- X의 비슷한 개념들은 서로 비슷한 표기를 가져야 한다.
- X의 새 표기법 A를 다루는 방식은 다른 수학자들이 이미 잘 알고 있는 X의 기존 표기법 B를 다루는 방식과 닮아야 한다.
- X의 개념들이 자연스럽게 변형되는 모습은(좌표 변경, 곱셈의 결합법칙 등)은 표기법을 통해 표현하더라도 자연스럽게 변형되는 모습이어야 한다.

[dynalloc]

인물 테렌스 타오에 대한 영문 위키피디아 페이지: https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
HackerNews 쓰레드: https://news.ycombinator.com/item?id=23911903

평소에 여러 수학적 개념들을 코드로 적으면 훨씬 명확하게 표현할 수 있어서 훨씬 좋지 않나 생각해왔는데, 지금 다시 보면 코드로 표현한 수식은 그저 "치밀하게 구성된 표현" 였네요.