레고로 오러리(Orrery) 만들기

 (marian42.de)
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  • Lego Technic이 기능성 기계 모델에서 멀어지는 흐름 속에서, 태양·지구·달의 운동을 보여주는 Lego 부품만의 오러리를 직접 설계함
  • 기본 기능은 JK Brickworks의 2016년 디자인과 비슷하지만, 지구 자전축 기울기와 달 궤도 기울기까지 기계적으로 표현하려는 점이 설계를 복잡하게 만듦
  • 실제 23.5°에 가까운 22.5° angled connector로 지구 축을 만들고, 실제로는 거의 보이지 않는 달 궤도 5.15° 기울기는 일식·월식 설명을 위해 과장해 구현함
  • Lego에는 전통 오러리처럼 여러 관을 겹쳐 독립 회전축을 만들기 어려워, Technic axle, turntable, circular gear rack, Differential Gear Casing을 조합해 동심 회전축 4개를 구성함
  • 최종 설계는 70개 기어와 264쪽·436단계 조립 설명서까지 갖췄지만, 마찰·부품 비용·조립 난도가 높아 상업적으로는 제한적이었고 CaDA의 단순한 오러리가 더 넓은 사용자에게 적합하다고 봄

Lego Technic 오러리의 목표

  • 오러리는 천체의 공전 주기와 자전 주기의 관계를 모델링하는 과학 기구임
    • 예를 들어 달이 지구를 한 바퀴 도는 시간은 지구가 자기 축을 한 번 도는 시간의 약 27배임
    • 오러리는 이런 주기 관계를 정확히 모델링하지만, 천체 간 거리나 상대 크기는 모델링하지 않음
  • 2016년 JK Brickworks의 Earth, Moon and Sun Orrery 디자인이 출발점이 됨
  • 초기 설계는 태양·지구·달 구체는 같은 것을 쓰되, 내부 메커니즘은 직접 만드는 방식이었음
  • 3D 프린팅 고정구 실험을 거친 뒤, 최종적으로는 Lego 부품만 쓰는 오러리로 전환함
  • 기본 모델은 다음 운동을 구현함
    • 지구의 태양 공전
    • 달의 지구 공전
    • 태양·지구·달의 자전
  • 달은 지구에 조석 고정되어 있어 공전 한 번에 자전도 한 번 함
    • 달을 올바른 공전 주기로 지구 주위 암에 붙이면 회전 주기도 자연스럽게 맞음

지구 자전축 기울기

  • 지구의 자전축은 공전면에 대해 23.5° 기울어져 있음
  • 오러리에서는 지구 축이 단순히 위를 향하는 것이 아니라 항상 같은 방향을 가리켜야 함
    • 축은 별이나 오러리가 놓인 테이블 기준으로 회전하지 않음
    • 지구를 잡는 부품은 메인 암의 회전을 상쇄하도록 상대 회전해야 함
  • 이 기능이 있으면 오러리로 계절의 원인을 설명할 수 있음
  • 실제 지구 홀더에는 22.5° 각도의 angled connector를 사용함
    • 실제 23.5°와 차이는 1°임

달 궤도 기울기와 노드 세차

  • 달 궤도면은 지구 공전면과 기울어져 있으며, 실제 기울기는 5.15° 임
  • 실제 각도를 그대로 모델링하면 거의 눈에 띄지 않기 때문에, 일식과 월식 설명에 유용하도록 과장된 궤도 기울기를 구현함
  • 달은 지구 주위를 돌면서 위아래로 움직여야 함
    • 달 암의 바퀴가 기울어진 circular gear rack 위를 따라감
    • 평행사변형 링크가 달을 수직 정렬 상태로 유지함
    • 이 조립체도 별 기준으로 고정되어야 하므로 메인 암과 상대적으로 회전해야 함
  • 지구 암 위에서 올바른 속도로 회전해야 하는 부품은 4개임
    • 지구
    • 지구 자전축 방향을 유지하는 지구 받침
    • 달
    • 달 궤도 기울기 링
  • 이론적으로 지구 받침과 달 기울기 링은 같은 속도로 회전하므로 하나의 부품이 될 수 있음
    • 하지만 Lego 부품으로 기울어진 링을 만들고, 달이 그 위를 달리면서 외부에서 구동되게 하는 방식은 구현하지 못함
    • 그래서 달 궤도 기울기 링을 별도 조립체로 분리함
  • 기울어진 링을 독립적으로 움직일 수 있어, 달 궤도 노드가 18.6년마다 한 번 회전하는 precession of the nodes of the orbit of the moon도 구현할 수 있음

Lego에서 동심 회전축 만들기

  • 전통 오러리는 크기가 다른 관을 안쪽부터 겹쳐 같은 축에 여러 독립 회전을 넣을 수 있음
  • Lego에는 그런 관 부품이 없어, 지구-달 서브어셈블리에 독립적으로 회전하는 축 4개가 필요함
  • 구현 방식은 다음과 같음
    • 첫 번째 축은 일반 Lego Technic axle이며 지구 자전을 구동함
    • 두 번째 축은 Lego Technic turntable이며 달 공전을 담당함
    • 세 번째 축은 circular gear rack이며, 내부에 또 다른 turntable을 넣을 만큼 반지름이 커서 달 궤도 기울기 링 역할을 함
    • 네 번째 축은 지구 받침이며, 지구 자전축이 일정한 방향을 가리키도록 첫 번째 turntable 위에 두 번째 turntable을 쌓아 구현함
  • Differential Gear Casing은 양끝에 기어가 있고 가운데 둥근 구멍에 축을 넣어 독립 회전시킬 수 있음
    • Lego에 없는 관 역할을 일부 대신함
    • 기어 케이싱이 첫 번째 turntable의 기어를 구동하고, 그 기어가 다시 두 번째 turntable을 구동함

기어비와 Lego 기어 제약

  • 지구-달 서브어셈블리에는 지구, 달, 지구 받침, 달 기울기 링의 4개 축이 정확한 주기로 회전해야 함
  • 전체 오러리에는 추가로 2개 축이 있음
    • 태양의 자전
    • 지구가 365.25일에 태양을 한 바퀴 돌게 하는 메인 암 회전
  • 태양은 고체가 아니어서 위도에 따라 자전 속도가 다름
    • 이 설계에서는 24~38일 사이의 어떤 자전 주기도 해당 위도의 태양 표면 회전으로 볼 수 있음
  • 크랭크 한 바퀴가 하루에 해당함
    • 메인 암이 365.25일에 한 바퀴 돌려면, 크랭크와 메인 암 사이 기어열 전달비가 365.25에 최대한 가까워야 함
  • 기어열의 기어비는 각 기어쌍 톱니 수 분수의 곱임
  • Lego 기어에는 사용 가능한 톱니 수가 제한됨
    • worm gear는 1개 톱니 기어처럼 동작해 24톱니 기어와 맞물리면 1:24 전달비를 만들 수 있음
    • worm gear는 구동 기어로만 쓸 수 있고 피동 기어로는 쓸 수 없음
  • 전통 오러리라면 17톱니와 23톱니 기어로 17:23 전달비를 쉽게 만들 수 있지만, 해당 Lego 기어가 없으면 다른 기어열을 찾아야 함

기어열 탐색 도구

  • 주어진 전달비에 맞는 Lego 기어열을 찾기 위해 기어 계산 도구를 만듦
    • 17/23 예시에서는 목표와 0.22% 차이인 20/27 같은 근사 해를 찾음
  • 기어열 탐색 문제는 소인수분해와 밀접함
    • 정확한 해는 목표 전달비의 모든 소인수가 사용 가능한 기어 톱니 수의 소인수로도 존재할 때만 가능함
  • 도구는 목표 분수 또는 근사 분수에서 시작해, 사용 가능한 기어의 소인수로 만들 수 있는 확장 분수를 탐색함
    • 각 분수에 대해 분자와 분모를 곱으로 만들 수 있는 기어 시퀀스를 계산함
  • Lego에서는 어떤 구동 기어와 피동 기어를 짝지을지도 중요함
    • 두 기어의 톱니 수 합이 16의 배수이면 축 사이 거리가 Lego 단위의 정수라 가장 만들기 쉬움
    • 톱니 수 합이 8의 배수이면 반 단위 오프셋으로 구현할 수 있음
    • “Fit gears” 탭은 특정 기어쌍을 연결하는 방법을 보여줌
    • n * 8 + 4 톱니를 가진 Lego bevel gear는 수직 연결이 가능해 메커니즘 평면을 바꿀 수 있음
  • 도구는 기어쌍 연결 난도에 따라 비용을 부여하고, Hungarian algorithm으로 최소 비용 매칭을 찾음
  • Lego differential gear는 두 연결 축 속도의 평균 속도로 케이싱이 회전함
    • 한 축이 초당 1회, 다른 축이 초당 3회 돌면 케이싱은 (1 + 3) / 2 = 2회 회전함
    • Lego 기어에는 13의 배수 톱니가 없지만, 입력 속도 1과 25를 평균 내면 (1 + 25) / 2 = 13이 되어 전달비 13을 만들 수 있음
  • 기어 계산 도구는 marian42.de/gears에서 사용할 수 있고, Typescript 소스 코드도 공개되어 있음

최종 메커니즘과 마찰

  • 최종 오러리 설계에는 70개 기어가 들어감
  • 설계는 주로 실제 부품과 기어열 앱을 함께 사용해 진행함
  • 큰 난제는 작동 자체뿐 아니라 부드럽게 움직이게 만드는 것이었음
    • 기어가 하나 늘 때마다 마찰이 조금씩 증가함
    • 지구는 비교적 빠르게 회전하고 무게가 있어 필요한 토크를 크게 늘림
  • 움직이는 부품이 너무 꽉 조립되거나 오러리에 먼지가 쌓이면 쉽게 걸릴 수 있음
    • 조립 중 모든 움직이는 부품에 약간의 여유를 두는 것이 중요함
  • 실리콘 스프레이를 조금 쓰면 문제 없이 쉽게 움직임
    • 다만 Lego 세트는 자체적으로 얼마나 잘 작동하는지로 평가해야 한다는 기준에서는, 접착제를 쓰는 것과 비슷하게 볼 수 있음

받침 설계와 모터 제거

  • 처음 전체 메커니즘이 작동했을 때의 받침에는 오러리를 구동하는 Lego motor가 들어 있었음
  • 모터는 작동 시 소음이 커서 사용 경험을 해침
    • 오러리는 천체역학 현상을 설명하고 시연하는 물건으로 구상됨
    • 모터 소음 때문에 대화가 어려워져 결국 제거함
  • 받침 설계는 기술적 문제보다 예술적 문제가 더 컸음
  • 최종 받침은 12분할 디자인을 사용함
    • 12개월을 암시하며 오러리 설계 전통과도 연결됨
  • 받침은 움직이지 않기 때문에 대부분 Bricklink Studio로 디지털 설계함
    • 12중 대칭 때문에 아이디어 하나를 테스트하려면 많은 부품이 필요함
  • 각 받침 디자인에는 구동 메커니즘을 메인 암에서 분리하는 작은 레버가 있음
    • 이 레버를 쓰면 암을 자유롭게 움직일 수 있어 실사용에서 유용함

조립 설명서와 판매

  • Bricklink Studio로 오러리 디지털 모델을 만들고, 실제 부품 조립과 디지털 설계를 오가며 작업함
  • 같은 프로그램으로 디지털 조립 설명서도 제작함
    • 작은 모델에는 잘 맞지만 큰 모델에서는 사용성 문제가 큼
    • 모델을 수정하거나 설명서의 앞 단계가 바뀌면 여러 곳의 레이아웃이 깨져 대부분 다시 작업해야 하는 경우가 많음
  • 최종 설명서는 264쪽, 436단계 PDF가 됨
  • 디지털 설명서는 Rebrickable에서 20€에 판매함
    • Rebrickable은 부품 목록과 부품 확보 도구를 제공함
    • 보유한 Lego 세트와 부품을 입력하면 필요한 부품 중 이미 가진 것을 파악할 수 있음
    • 없는 부품 구매도 도와줌
  • Rebrickable의 필요 부품 총비용 추정치는 260€ 임
    • 설명서 비용까지 더하면 잠재 구매자에게 꽤 비싼 프로젝트가 됨
    • 설명서는 몇 부 팔렸지만 상업적으로 성공하지 못함
    • 돌이켜보면 설명서를 무료로 공개하는 편이 더 나았을 수 있음
  • 홍보용으로 오러리 기어 움직임을 보여주는 애니메이션도 제작함
    • Mecabricks로 Bricklink Studio 디자인을 3D 메시가 포함된 장면 파일로 변환함
    • Blender에서 애니메이션과 카메라 움직임을 만듦
    • 부품 수가 많아 과정이 복잡해짐
    • 애니메이션 45초 지점에서 구조 부품이 사라지며 메커니즘이 드러남

부품 수를 줄인 설계

  • 원래 설계는 타협을 줄인 Lego 오러리를 목표로 했고, 그 대가로 부품 수가 많고 구하기 어려운 부품도 포함됨
  • 이후 받침을 다시 설계해 부품 수를 줄인 버전을 만듦
  • 새 받침은 더 가볍고 장식이 적으며, 전통 브릭 대신 Technic 부품을 사용함
    • 크랭크도 2개에서 1개로 줄어듦
  • 부품 확보를 쉽게 하기 위해 Lego Rough Terrain Crane의 부품을 최대한 많이 쓰도록 바꿈
    • 이 세트는 평가가 좋고 부품당 비용이 낮으며 많은 사람이 보유하고 있어 선택됨
    • 하지만 Lego는 현재 이 세트 판매를 중단함
  • 첫 설계는 기어·핀·축이 주로 회색과 검은색인 전통 색상 체계를 사용함
    • 이 색상 체계는 과거 Lego에서 쓰였고 팬들이 선호하는 경우가 많음
  • 새 설계는 현재 Lego 제품의 색상을 사용함
    • 부품을 더 쉽게 구할 수 있고 빨간 크레인 세트에서 더 많이 가져올 수 있음
    • 더 다채로운 팔레트는 조립 설명서를 따라가기 쉽게 하지만 오러리에서는 어색해 보일 수 있음

CaDA와 Lego 오러리 비교

  • 이 오러리 설명서는 2021년 9월 공개됨
  • 2022년 CaDA는 JK Brickworks가 설계한 Orrery를 출시함
    • JK Brickworks는 2016년 Lego 오러리 디자인으로 이 취미에 관심을 갖게 만든 디자이너임
    • 기능은 비슷하지만 달 궤도 기울기는 모델링하지 않음
    • 이 기능을 생략하면 복잡도가 크게 낮아지고 훨씬 단순하고 안정적인 설계가 가능함
    • 낮은 부품 수 덕분에 더 넓은 사용자에게 접근 가능함
    • 오러리를 만들고 싶은 사람에게 가장 좋은 제품으로 평가함
  • 2024년 Lego는 자체 오러리를 출시함
    • CaDA 설계와 마찬가지로 지구 자전축 기울기와 달 공전은 있지만 달 궤도 기울기는 없음
    • CaDA보다 부품 수가 적지만 더 비쌈
    • 부품 수를 너무 공격적으로 줄여 오러리가 약하고 흔들린다고 평가함
    • 태양과 지구에는 커스텀 반구 부품을 사용해 완전한 구체를 만들 수 있음
    • 하지만 연결 구멍이 눈에 띄고 외관을 해침
    • 지구에는 대륙이 인쇄되어 있지만 해당 모델에서는 인쇄 정렬이 좋지 않았음
  • 전체적으로 Lego 제품보다 CaDA 오러리를 추천함
  • CaDA와 Lego 같은 회사가 더 정교한 설계를 내놓기를 기대하며, 빌딩 블록 오러리가 더 큰 사용자층에 도달하는 점을 긍정적으로 봄

향후 아이디어

  • 모든 행성을 수직 적층 없이 모델링하는 아이디어의 목업도 있음
    • 내행성을 제외하면 대부분 평면 설계임
    • 네 외행성은 수직 기둥으로 고정된 chains 트랙 위를 움직이는 구상임
    • 렌더에는 체인이 표시되지 않음
    • 체인은 베이스에 붙은 기어로 구동되고, 행성은 체인 링크 조각 중 하나에 붙음
    • 이 구성에서는 행성이 태양 주위를 돌기만 하고 자기 축 자전은 하지 않음
  • 이 개념은 Akiyuki의 시계 설계에서 영감을 받음
  • 체인이 브릭으로 만든 행성의 무게를 감당할 수 있을지는 불확실함
  • 이 빌드는 크기, 부품 수, 비용 측면에서 매우 큰 프로젝트가 됨
    • 현재 이 개념을 계속 작업할 계획은 없음
  • 수직 적층 제약을 제거하면 문제는 조금 쉬워질 뿐이지만, Chris Orchard와 Brent Waller의 Lego Ideas campaign처럼 가능함
  • 다음 프로젝트는 Lego 대신 레이저 절단 아크릴 시트로 오러리를 만드는 것임
    • 사용할 수 있는 기어와 부품 제약이 줄어듦
    • 대신 부품을 직접 제작해야 하는 어려움이 생김

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GN⁺   [-]
Hacker News 의견들

  • 저자는 계절을 표현하려고 자전축 기울기를 모델링하는 데 많은 시간을 썼음
    특히 이 대목이 인상적이었음:

    이 프로그램으로 디지털 조립 설명서도 만들었다. 작은 모델에는 아주 잘 맞지만, 큰 모델에서는 사용성 문제가 심각하다는 게 결론이다. 모델을 바꾸거나 설명서의 앞쪽 단계를 바꾸면, 설명서 레이아웃이 여러 곳에서 자주 깨져서 대부분을 다시 해야 했다. 아주 지루한 작업이었지만 결국 264쪽, 436단계 PDF 설명서를 만들었다.
    와우

    • 이 정도 복잡도의 모델이면 사실 그렇게 나쁘지 않아 보임. 더 큰 세트들은 단계가 수백 개를 훌쩍 넘고, 8x10 용지 기준으로 설명서가 수백 쪽까지 가기도 함

  • 이 블로그 글과 HN 스레드를 읽고 한 시간쯤 뒤 Instagram을 열었더니, 첫 광고가 Lego의 태양계의기(orrery) 였음
    너무 구체적이고 독특해서, 내 행동 데이터 기반으로 타기팅된 광고였을 가능성이 커 보였음. Lego 광고를 Instagram에서 본 기억도 거의 없음
    그런데 어디서 온 걸까? HN과 블로그에는 Meta 픽셀이 없어 보였고, iOS Safari를 쓰고 있어서 서드파티 쿠키도 차단됨
    생각해 보니 블로그 글에 삽입된 YouTube 영상 중 하나를 재생했었음. Lego가 이 태양계의기 프로젝트 영상을 본 사람을 겨냥한 Google 광고를 돌리고 있었던 것 같음

    • EFF의 Privacy Badger로 그 페이지를 로드하면 몇 가지 잠재적 추적기가 보임
      https://github.com/EFForg/privacybadger
    • 영상을 꼭 재생해야 할까, 아니면 삽입 영상 로드만으로도 충분한 걸까?

  • 이렇게 수백 시간의 공학과 장인정신이 들어간 프로젝트를 볼 때마다, 은퇴 후 아무것도 안 하는 건 끌리지 않고 이런 식으로 시간을 보내고 싶다는 생각이 듦. 여건만 된다면 더 일찍도 좋고

    • 은퇴가 뭐라고 생각하는 거야?
    • 은퇴란 연금, 저축, 투자로 인생 마지막 20~30년에 즐길 시간을 사 둔 것임. 스스로에게 돈을 주고 원하는 일을 하는 셈임
    • 그게 은퇴임
    • 글 첫머리의 사진이 모든 걸 말해 줌. 몇 분 동안 그냥 바라보기만 했고 아래로 스크롤할 엄두가 안 났음
    • 장인정신에 대한 열정을 지금 받아들이면 됨

  • 설상가상으로, 축은 항상 같은 방향을 가리킨다.

    이걸 왜 고등학교에서 한 번도 설명해 주지 않았는지 모르겠음. 지구의 기울기가 계절을 만든다는 건 배웠지만, 왜 그런지는 이해하지 못했음
    이제야 왜 이해하지 못했는지 알겠음. 빠진 핵심 조각이 있었던 거임
    말 그대로 내가 이해할 만큼 똑똑하지 못한 줄 알았음

    • 실제로는 회전하지만, 대부분의 경우 무시해도 될 만큼 느림. 내가 알기로 일부 고대의 별 정렬 구조물은 이 때문에 더 이상 맞지 않음
      https://en.m.wikipedia.org/wiki/Axial_precession
    • 각운동량 보존에서 따라오는 내용임 :) 고정된 궤도에서 축 방향이 바뀐다면 지구나 태양계의 각운동량이 바뀌는 것이고, 보존되지 않는 셈임
    • 학교에서 이런 일이 자주 생긴다고 느낌. 핵심 정보 하나가 빠진 채 시험을 통과할 정답만 외우고, 정작 왜 그런지는 모르게 됨
    • 최근에 한동안 고민했던 건, 1년 동안 일출·일몰 시각 변화가 왜 정오를 기준으로 대칭이 아니고 계절마다 변화 속도도 다른가였음. 그러다 균시차 방정식으로 이어졌고, 또 하나의 흥미로운 토끼굴이었음
      [0] https://en.wikipedia.org/wiki/Equation_of_time
    • 예전에는 춘분·추분에는 지구가 똑바로 서 있어서 달걀을 세울 수 있다고들 했음. 수업 내용이라기보다는 사람들이 하던 얘기였고, 학교에서 아이들이 실제로 해 보는 짧은 뉴스도 본 기억이 있음
      그러다 어느 순간 선생님 한 분이, 사실 1년 중 아무 날이나 가능하다는 걸 사람들이 알아냈다고 알려줌

  • 기어비 계산기가 훌륭하고 아주 유용할 것 같음
    폼 변수를 URL 매개변수로 제어할 수 있게 만든 점도 추가 점수감임: https://marian42.de/gears/?targetratio=2/8&dst=any&gears=def...

  • 이 제작자는 3D 프린트 가능한 Lego 호환 커스텀 부품을 설계하는 도구도 만들었음
    https://marian42.de/article/partdesigner/

    • 이제 기어도 안정적으로 3D 프린트할 수 있고, 다른 부품들과 여전히 잘 맞게 보장할 수만 있으면 좋겠음

  • 정말 멋짐. 파고들 만한 요소가 많지만, 개인적으로는 소프트웨어에서 좋은 렌더링과 시각화를 만들기 위해 들인 추가 노력이 특히 마음에 들었음

  • 글 초반에 언급된 비-Lego™ 태양계의기를 가지고 있는데 아주 좋음. 가격 대비 가치도 좋고 조립도 재미있음
    다만 저자의 본격 업그레이드 버전처럼 계절을 설명하는 데 쓸 수 없다는 점은 아쉬움. 잘 만든 작업임

  • 훌륭한 글임. 글 끝의 Akiyuki 시계 영상 링크도 꼭 따라가 보길 강력히 추천함. 그의 다른 설계들도 뛰어난데, 이건 그중에서도 걸작이라고 할 만함
    0: https://www.youtube.com/watch?v=GUdlSYC1cCE

  • Lego가 고전적인 Technic 기어와 풀리에서 멀어진 방향이 나도 아쉬움. 적절한 대체품 없이 Mindstorms가 중단된 것도 마찬가지임
    한 시대의 끝처럼 느껴짐. 이제는 대부분 인기 있는 테마형 아동 완구와의 브랜드 제휴에 초점이 맞춰져 있음

    • WeDo와 SPIKE는 어떤가? 꽤 괜찮아 보이는데…
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