달리기 속도는 왜 이렇게 차이 날까

 (allendowney.com)
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  • 신발 매장 프로모션과 야구장 이벤트는 전문급 단거리 주자와 일반인 사이의 속도 차이가 체감보다 훨씬 크다는 점을 보여줌
  • 약 160m 경주에서 The Freeze는 팬에게 5초 선출발을 주고도 대부분 따라잡으며, 실제 인물 Nigel Talton은 대학 시절 200m를 21.66초에 달림
  • 200m 기록은 Allen Downey의 약 30초에서 고등학생, Nigel Talton, Wallace Spearmon, Usain Bolt로 갈수록 줄어들며 상위권일수록 작은 차이도 크게 작용함
  • James Joyce Ramble 10km 완주자 1,592명의 기록을 속도로 바꾸면 로그값이 가우시안 분포를 따르고, 속도 자체는 로그정규 분포에 가까움
  • 달리기 속도는 키, 몸무게, 근섬유, 심폐 능력, 유연성·탄성 같은 요인이 곱셈처럼 맞물려 정해지며, 가장 약한 요인이 전체 한계를 강하게 제한할 수 있음

전문급 주자는 얼마나 빠른가

  • 프랑스의 한 신발 매장은 “Rob It to Get It” 프로모션에서 손님이 물건을 들고 매장을 빠져나가면 가져갈 수 있게 했지만, “경비원” 역할은 프로 스프린터 Méba Mickael Zeze가 맡음
  • Atlanta Braves 경기 중간 이벤트인 The Freeze 경주는 일반 팬과 스판덱스 슈트를 입은 마스코트가 약 160m를 달리는 형식임
    • 팬은 약 5초 먼저 출발함
    • The Freeze는 코스를 20초 미만에 달리며, 대부분 팬을 따라잡고 결승선에 여유 있게 도착함
  • The Freeze의 실제 인물은 Braves 그라운드 크루인 Nigel Talton이며, 프로 러너는 아님
    • 대학 시절 200m 기록은 21.66초
    • 대학 200m 기록은 Wallace Spearmon이 2005년에 세운 20.1초
    • 현재 세계 기록은 Usain Bolt가 2009년에 세운 19.19초

기록 차이는 작아 보여도 속도 차이는 누적됨

  • Allen Downey는 42세 때 10km를 42분 44초에 달렸고, 지역 10K 참가자 중 94%보다 빨랐음
    • 당시 200m는 바람 도움을 받아 약 30초에 달릴 수 있었음
    • 근처 고등학교의 빠른 여학생은 200m 약 27초, 빠른 남학생은 24초 미만을 기록함
  • 속도로 환산하면 빠른 고등학교 여학생은 Downey보다 11% 빠르고, 빠른 고등학교 남학생은 그 여학생보다 12% 빠름
    • 전성기 Nigel Talton은 그 남학생보다 11% 빠름
    • Wallace Spearmon은 Talton보다 약 8% 빠름
    • Usain Bolt는 Spearmon보다 약 5% 빠름

달리기 속도는 로그정규 분포에 가까움

  • James Joyce Ramble 10km 레이스의 1,592명 완주 기록을 km/h 속도로 변환해 분석하면, 속도의 로그값이 가우시안 분포를 따름
    • 로그값이 가우시안을 따르면 속도 자체는 로그정규 분포가 됨
  • 속도 한계는 여러 요인의 합보다 곱에 가까운 방식으로 정해질 수 있음
    • 고려 요인에는 키, 몸무게, 빠른근·느린근 근육량, 심혈관 컨디션, 유연성, 탄성 등이 포함됨
    • 두 요인이 0~1 범위일 때 0.9와 0.9의 곱은 0.81이지만, 0.9와 0.3의 곱은 0.27에 그침
    • 곱셈에서는 가장 작은 요인이 결과를 강하게 제한하며, 요인 수가 늘어날수록 이 효과가 커짐
  • 다섯 개의 무작위 요인을 가우시안 분포에서 생성해 곱하는 시뮬레이션은 실제 데이터에 잘 맞았음
    • 이 메커니즘은 가장 약한 연결고리가 전체 성능을 제한할 때 로그정규 분포가 생길 수 있음을 보여줌
    • 달리기 속도에 최소 다섯 가지 요인이 영향을 주고, 개인의 한계가 최악의 요인에 좌우된다면 속도 분포가 로그정규에 가까워질 수 있음

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Hacker News 의견들

  • 어리석은 질문일 수도 있지만, 왜 취미 장거리 러너들은 속도에 그렇게 신경을 많이 쓰는지 궁금함
    한동안 하프마라톤, 마라톤, Disney Goofy Challenge까지 뛰었고, 훈련도 만족스럽고 체중도 많이 줄고 심폐 능력도 좋아져 삶이 꽤 나아졌지만, 한 번도 빨리 뛰는 데 관심은 없었음
    내게는 늘 거리와 경험이 중요했음. 요즘은 자전거를 즐기는데, 친구들과 아침에 100마일을 타는 도전 자체가 좋음. 그런데 도로의 많은 사이클리스트는 같은 거리를 더 빠르게 타는 데 매우 집중함
    시계, 다른 사람 이기기 같은 것에 왜 그렇게 큰 의미를 두는지 잘 이해가 안 됨. 내가 소수파인 건 알지만 다른 관점을 듣고 싶음

    • 많은 사이클리스트는 Zone 3 이상으로 타는 걸 즐김. 더 느린 사람들과 타면 자연스러운 페이스로 가다가 신호등마다 기다리거나, 아니면 훨씬 덜 밟아야 해서 정말 지루해짐
      속도는 갈 수 있는 장소도 바꿈. 여기서는 보통 새벽 5시나 5시 30분에 모여 출근 전 60km를 타는데, 25km/h와 30km/h는 거의 30분 차이가 나고 많은 사람에게 그 시간은 감당하기 어려움
      150km 정도 타면서 산 아래까지 60km, 10km 동안 고도 1km 상승, 다시 내려와 집까지 오는 코스도 해봤음
      결국 속도는 라이딩 시간을 몇 시간 단위로 바꾸고 가능한 코스를 바꿈. 바람과 풍경이 좋고, 더 멀리 갈수록 더 흥미로운 코스를 탈 수 있음. 대부분 시간 제약이 있으니 더 높은 속도 = 더 재미있는 코스가 됨
      전성기는 지났지만 커뮤니티에 남아 있는 50대 이상 그룹도 있고, 쉬는 날 능동 회복으로 함께 타기 좋음. 자전거 같은 지구력 운동은 내 빠른 날과 상대의 느린 날을 맞추고, 반대로도 맞추면서 서로 다른 수준의 사람들과 그룹 라이딩을 할 수 있다는 점이 좋음
    • 어떤 사람은 개인 최고 기록을 위해 뛰고, 어떤 사람은 Boston Marathon 참가 자격을 얻기 위해 뜀: https://www.baa.org/races/boston-marathon/qualify
      더 긴 거리를 뛰며 한계를 찾는 사람도 있음. 비교적 느긋한 러너 집단을 원한다면 울트라마라톤을 시작하면 됨
      지난 주말에는 backyard ultra 기록이 또 깨져서 이제 108시간, 즉 4.5일 동안 450마일을 달린 기록이 됨: https://backyardultra.com/
      마지막 5바퀴에 대한 Laz의 업데이트도 읽어볼 만함: https://backyardultra.com/hours-103-108/
      모두 Ihor가 이길 거라고 확신했고, 경기를 보면서 Harvey가 다시 해낼 수 있을 것 같지 않았음. 그런데 순식간에 Ihor가 무너지고 Harvey가 회복해서 또 Backyard에서 우승함
      [1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Lazarus_Lake
    • 사람은 여가든 일이든 대부분의 활동에서 진전이 보일 때 자연스러운 만족을 얻음. 더 큰 물고기를 잡고, 더 큰 거래를 성사시키고, 더 큰 근육을 만들고, 더 정교한 요리를 하는 것과 비슷함
    • 애초에 빨리 뛰는 사람이었다면 속도에 신경 썼을 것 같음. 특히 경쟁 레이스 배경 없이 취미로 시작했다면 페이스에 관심이 없는 것도 이해됨
      대학 때 경쟁 러너였고, 그래서 지금은 마라톤을 뛰지 않음. 그 시절에 너무 소진돼서 이제는 시계 없이 스트레스 풀려고 달림
      마라톤을 뛰면 그냥 완주가 아니라 “제대로” 해야 한다고 느낄 테고, 그건 너무 스트레스일 것 같음. 지금도 매년 turkey trot 5K를 뛰면 몸 상태가 엉망이어도 주변 사람들과 경쟁하며 최대한 빨리 뛰게 됨
    • 요즘 주당 40마일을 뛰며 10km 기록을 줄이려는 중인데, 내 관점은 이렇음
      전반적 수행 능력 면에서는 친구들과 아무 스포츠나 하거나 비상 상황이 생겨도 더 빠르게 움직일 수 있다는 느낌이 좋음
      개인 성취 면에서는 새 개인 최고 기록을 깨는 기분이 좋음
      시간 제약도 있음. 평일에는 달릴 시간이 한 시간 정도뿐이라, 더 빨리 움직이면 같은 시간 안에 더 많은 거리를 채울 수 있어 유용함

  • 몸이 좋은 편은 아니지만 영상의 Freeze처럼 달리는 사람을 보면 정말 아름답게 느껴짐. 인간의 몸이 그렇게 고성능으로 작동하는 모습, 그 사람이 그 지점에 도달하기까지 들였을 시간과 노력을 생각하면 등을 두드리며 “잘했다”라고 말해주고 싶음
    큰 다리, 거대한 건물, 원자로 같은 훌륭한 공학적 성취를 볼 때와 비슷함. 인류가 얼마나 대단하고 놀라운지 생각하게 됨
    그래서 “나는 인간보다 개가 더 좋다” 같은 말을 들으면 반대로 짜증이 남. 현대 사회라는 경이로움을 둘러보면, 문제는 있어도 이 극도로 복잡한 시스템을 완전히 병렬적이고 분산된 상태로 유지하면서 총체적 혼돈으로 무너지지 않게 하는 것 자체가 엄청남

    • 개의 훌륭한 특성에 집중하면 덜 짜증날 수도 있음. 복잡한 시스템, 상상력, 의지를 높게 평가하는 것 같고, 그런 면에서 일부 인간은 뛰어남
      하지만 대부분의 개는 집단 결속, 친절함, 끈기에서 인간을 압도함. 그런 가치를 중시하는 사람들도 있음

  • Freeze “best of” 영상을 보면 가장 분명한 건 대부분 사람의 달리기 자세가 형편없다는 점임. 아마 각 참가자의 한 보폭만 봐도 누가 가능성이 있고 누가 없는지 꽤 맞힐 수 있을 것 같음
    생체역학에는 많은 요소가 있고, 내 달리기 자세도 고치기 어렵지만, 그 모든 것이 한눈에 “빨라 보인다”는 요소로 합쳐지는 게 흥미로움

  • 누군가의 속도를 측정하려고 할 때, 예를 들어 Usain Bolt와 다른 수준 높은 단거리 선수를 비교한다면 키, 보폭, 힘 같은 요소를 봄. 하지만 달리기 속도의 기능을 설명하는 데 필요한 모든 요소를 생각하면 중력 가속도, 다리 수, 공기의 점성 같은 것도 포함됨
    물론 Usain Bolt는 이런 요소를 바꿀 수 없으니 3% 더 빨라지려면 방정식에서 영향을 줄 수 있는 몇 안 되는 변수인 힘이 다른 선수보다 훨씬 더 필요할 수도 있음
    이게 최상위 단거리 선수들의 성과 분포를 설명한다고 봄. 2021년 올림픽 100m 우승 기록은 9.80초였고, 뛰어난 10대는 10.70초를 뛸 수 있음. 트랙에서 보면 올림픽 챔피언이 결승선을 통과할 때 아마추어는 약 93m 지점에 있는 셈이라 꽤 가까움
    한쪽은 몇 년 동안 전문 지원을 받으며 훈련하고, 10대보다 훨씬 무거운 중량을 들 수도 있고, 훨씬 뛰어난 자세로 레이스를 운영하는 프로라는 점을 생각하면 더 그렇음
    사람들의 능력을 비교하고 측정하며 사회에 어떻게 분포할지 생각할 때 기억해둘 만한 점임

    • 10.70초는 스코틀랜드 남자 U-17 역대 국가 기록이 10.71초라는 점을 생각하면 매우 좋은 기록임. 백만 명에 한 명 수준의 단거리 재능임
    • 꽤 평등주의적이고 낙관적인 관점으로 보임. 예시에서 그 10대는 질적으로 보면 사실상 올림픽 선수만큼 잘하는 셈임
      실력의 정점이 어느 정도 훈련한 재능 있는 아마추어보다 10% 높을 뿐이라면, 소득 분포도 더 평등해야 할 것 같음

  • 글쓴이가 “모든 요소”에 너무 집중하는 것 같음. 분포가 그렇게 되는 이유는 1) 자신이 “잘한다”는 걸 깨닫고 2) 더 나아지고 싶어 하는 사람들이 더 많은 훈련 시간을 투입해서 더 잘하게 되고, 그 결과 측정 능력에 자연스러운 격차가 생기기 때문이라고 봄
    신체든 정신이든 최고 성과에서 가장 큰 요소는 일관성일 수 있음. 키가 4피트 11인치이거나 뉴런 발화 속도가 남보다 느리거나 부상에 취약하다면 일관성만으로 올림픽 단거리까지 갈 수는 없겠지만, 현대에 100m 세계 기록을 세우려면 몸 상태가 100%가 아니어도 매일 수년간 훈련했어야 함
    프로 수준에서는 코치와 연결되고, 보상을 받을 수도 있고, 어쨌든 그렇게 강하게 훈련할 정도로 집착하게 됨. 격차가 있는 건 당연함. 만약 신체적으로 가능한 모든 사람이 최대한 효과적으로 훈련한다면 분포가 얼마나 선형에 가까워질지 궁금함

    • “모든 요소”는 일관성보다 더 높은 수준에서 작동한다고 봄. 일관성이 있어야 정말 잘하게 되고, 방해 요소가 없다면 꽤 잘할 수도 있음
      하지만 경쟁 환경에서 최고가 되려면 일관성이 이미 적용된 뒤에 “모든 요소”가 맞아떨어져야 함
      모든 요소가 맞아도 일관성이 없으면 기초는 빨리 익히는 타고난 재능으로 끝나고 더 나아가지 못함
    • 숲속 부족의 사냥꾼 전원의 달리기 속도를 측정하면 될 수도 있음. 몸 상태가 매우 좋고 늘 달리는 집단이니까
    • 훌륭한 가설임

  • 자세 관점에서 단거리 속도를 정확히 어떻게 높일 수 있을지 자주 궁금했음. 단거리 코치를 만난 적이 없어서 그냥 자연스럽게 전력질주를 해보는 정도인데, 나는 확실히 빠르지 않고 예전에도 빠른 적이 없음
    그런데 기본이 뭔지도 모르겠음. 빨라지려면 뭘 해야 할까?
    또 놀라운 건 마라톤 선수들이 내가 전력질주할 수 있는 속도보다도 빨라 보인다는 점임. 그걸 어떻게 유지하는지 정말 이해가 안 됨. 그 속도로 잠깐만 전력질주할 수 있어도 꽤 빠른 편일 텐데

    • 예전에 코치였음. 대부분의 사람이 고치면 크게 이득을 보는 실수가 두 가지 있고, 서로 어느 정도 연결되어 있음
      1. [1], [2]처럼 발이 너무 앞에서 착지함. 보통 빨리 달리려다 보니 보폭을 늘리기 때문에 생기지만 매우 역효과임. 보폭이 길어지면 무게중심이 낮아지고, 발이 무게중심보다 훨씬 앞에 닿기 때문에 다음 보폭을 하기 전에 무게중심을 들어 올려야 함. 본문 영상에서도 아마추어들은 Freeze보다 머리와 몸통의 수직 움직임이 훨씬 큼
      2. [3], [4]처럼 지면 접촉 끝부분에서 다리 폄이 부족함. 이유는 두 가지임. 첫째는 앞의 문제와 연결됨. 무게중심을 낮게 유지하면 몸통이 발 위를 지나갈 때 엉덩이와 무릎을 굽힐 수밖에 없고, 그 뒤 엉덩이와 무릎을 펴기 어렵기 때문에 많은 사람이 끝까지 밀지 않고 그냥 다리를 들어 올림. 둘째는 가동성임. 하루 종일 앉아 있으면 엉덩관절 굽힘근인 M. iliopsoas가 짧아지고, 스트레칭이 큰 도움이 됨
        영상 속 많은 사람은 꽤 빠르게 출발했다가 160m 동안 상당히 느려지기도 함. 피로도 중요한 요소일 수 있음
        [1] Bolt, foot strike: https://imgur.com/a/QOQaEX2
        [2] Amateur, foot strike: https://imgur.com/a/Pmiijgx
        [3] Bolt, leg extension: https://imgur.com/a/mRCq7uc
        [4] Amateur, leg extension: https://imgur.com/a/cxzMkEi
    • 자세를 고치는 데 도움이 되는 자료는 YouTube에 많음. 초등학생 아이들의 중거리 달리기를 돕고 있는데, 단거리 선수는 아니라 그쪽은 못 도와도 기본 팁 두 가지는 쓰고 있음
      가끔 맨발로 연습하고 자세가 어떻게 바뀌는지 살펴보면 좋음. 신발이 없으면 자연스럽게 앞발로 착지할 가능성이 높아짐. 그 상태를 신발을 신었을 때도 유지해보면 됨
      다리를 더 빨리 움직여야 함. 단순하고 뻔해 보이지만, 대부분은 더 빨리 뛰려 할 때 실제로 다리를 더 빨리 움직이지 않음. 보폭을 늘리고, 발뒤꿈치 착지를 늘리기 쉬우며, 한 번 밀 때마다 더 큰 가속을 내려 함. 이건 속도가 아니라 힘을 훈련하는 쪽임. 더 높은 케이던스에 집중해야 하고, 의식적으로 더 작은 보폭처럼 느껴지는 걸 해야 할 가능성이 큼
    • 스쿼트와 데드리프트를 하면 됨. 다리 힘이 충분하지 않으면 이상적인 자세 근처에도 가기 어려움
    • 다른 포럼 식으로 말하자면, DYEL bro? [do you even lift :)]
      스쿼트, 데드리프트, 클린은 폭발력을 크게 도와줌. 이 목적이라면 낮은 반복 수, 높은 중량, 긴 회복 시간이 좋을 것 같음
      주기적으로 트랙에 가서 100m 전력질주를 6~10회, 중간에 4~5분 쉬면서 해도 좋음
      예시 웨이트 계획: https://www.stack.com/a/sprinter-workout-program/
    • 가장 좋은 조언은 트랙 훈련을 하는 지역 러닝 클럽을 찾는 것임. 그룹 역학이 기준점을 잡는 데 엄청나게 도움이 됨
      단거리 달리기는 지구력보다 힘의 비중이 크기 때문에, 근육질 단거리 선수와 마른 5K 이상 장거리 선수가 다르게 보이는 것임
      빠르려면 빠르게 훈련해야 하고, 이건 빠른 해결책이 아니라 여러 해 걸리는 노력이라는 점을 이해하는 게 가장 큰 요소라고 봄. 아마 발 착지 패턴을 조금 바꿔야 할 텐데, 한 달 만에 끝나는 일이 아니라 장기 프로젝트임

  • 너무 깊게 생각하는 걸 수도 있지만, 이 글을 보니 악명 높은 10x 프로그래머가 떠오름. 성공적인 프로그래밍 능력이 원초적 두뇌 능력, 공간 추론, 교육, 장시간 집중 능력 같은 여러 요소에 의존하고, 그 요소들이 비슷한 가우스 분포를 따른다면, 최고 프로그래머와 평균 프로그래머 사이의 10배 차이가 그리 터무니없어 보이지 않음

    • 그게 원래 10x 프로그래머 논거에 가까움. 1.1배짜리 요소들이 많이 복리로 쌓인다는 것임

  • 이 글이 무슨 점을 말하려는지 모르겠지만, 글쓴이는 달리기를 잘 모르는 것 같음. 단거리 달리기와 장거리 달리기를 섞어 말하고 있음
    장거리 달리기는 지구력 스포츠이고, 단거리 달리기는 힘·파워 훈련의 매우 특정한 응용에 가까움. 보폭 자체도 다름
    어떤 데이터 분석을 하기 전에, 데이터 포인트들이 정말 같은 것을 가리키는지부터 생각해볼 필요가 있음

  • 이 분석이 처음 보이는 것만큼 놀랍거나 의미 있는지는 잘 모르겠음
    결국 일반 인구에는 달리기 속도 분포가 다른 여러 하위 집단이 있다는 걸 말해주는 것 같음. 성별, 나이, 체력 수준 같은 조건을 걸기 시작하면 로그정규분포가 아니라 훨씬 정규분포에 가까워질 것으로 예상함
    Freeze를 이기지 못하는 이유는 단순히 빠르게 달리도록 훈련한 젊고 건강한 남성이 아니기 때문일 수 있음. 별로 놀라울 게 없음

    • 핵심은 이런 특성들이 더하기가 아니라 곱셈적이라는 점이라고 봄. 40세 때의 최대 달리기 속도는 20세 때 속도에서 얼마를 뺀 값이 아니라, 20세 때 속도의 0.8배 같은 형태일 가능성이 큼
      나이, 성별, 훈련 이력, 유전의 여러 측면처럼 곱셈적 특성이 여러 개 있으면 정규분포가 아니라 로그정규분포가 나오고, 개인 간 분산도 훨씬 커짐
    • 내가 틀리지 않았다면 가우스 분포들의 혼합으로 로그정규분포를 얻을 수는 없음. 이 분포들을 만드는 과정이 완전히 다름
      가우스 분포는 요인이 더해질 때 생기고, 로그정규분포는 요인이 곱해질 때 생기므로 완전히 다른 분포임. 마찬가지로 지수분포에 조건을 건다고 정규분포가 나온다고 보기도 어려움
    • Allan은 일상 속 통계에 대해 쓰는 사람임. 뭔가 놀라운 걸 보여주려는 게 아니라 통계로 왜 그런지 설명하는 것에 가까움
      아마 너무 깊게 생각한 것 같음

  • 고등학교 수학이 Allen Downey의 여러 책을 차근차근 푸는 것만으로 구성돼도, 프로그래밍, 컴퓨터 과학, 통계, 계산적 사고와 베이지안 사고 등 많은 것에 대해 매우 탄탄한 기초 입문이 될 것임
    여러 프로그래밍 언어로 단순한 프로그램부터 중간 수준 프로그램까지 작성하고 비교할 수 있고, 같은 구조를 다른 언어로 구현해본 경험도 갖게 됨. 분포와 표본추출도 무섭지 않아짐
    적어도 90년대의 내 고등학교 수학보다는 백만 배 나았을 것임. Allen은 정말 대단하다고 생각함

    • Downey를 좋아하지만 이 글은 그의 최고 글과는 꽤 거리가 있음
      첫째, 맞춘 데이터는 10K 거리 데이터인데 결론은 “왜 Freeze를 이길 수 없는가”라는 단거리 달리기 문제임
      둘째, 속도가 곱셈 모델이라는 주장은 괜찮고 10K 데이터 기준으로 동의함. 하지만 Freeze와 겨루는 사람들은 전체 인구에서 균일하게 뽑힌 집단이 아니므로, 그들이 배경 분포의 어떤 백분위에서 왔을지에 대한 단계가 빠져 있음
      셋째, 여고생이 Downey보다 몇 % 빠르고, 남학생이 그 여학생보다 몇 % 빠르다는 흥미로운 숫자들이 있지만, 글 후반의 통계와 연결되지 않음
    • 합리적인 비교인지 모르겠음. 이 작업들을 잘 모르지만, 학교에서 배운 기초 수학 지식 없이도 누군가가 이 책들을 따라갈 수 있을까? 아니라면 학교 수학의 대안은 아닌 것 같음
    • 그래도 이 글은 헛소리에 가까움. 매우 대표성 없는 데이터에 곡선을 맞춘 것이고, 그마저도 좋은 적합이 아니며, 더 나쁘게는 아무것도 설명하지 못함
      그 모델을 진지하게 받아들이면 Usain Bolt는 인류 역사상 아무나 될 수 있었던 셈임
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