지구에는 서로 반대쪽에 두 개의 만조 융기가 존재하는가?

• 해양 조석을 달 쪽과 반대쪽의 두 만조 융기가 지구를 따라 도는 그림으로 설명하면, 실제 관측되는 지역별 조석 시각과 위상 차이를 설명하기 어려움
• Newton은 조석력 자체는 올바르게 다뤘지만, 해양이 그 힘에 즉시 평형으로 반응한다는 모델은 달의 천정·천저 시각과 만조가 대체로 어긋나는 현실과 맞지 않음
• 대부분의 해양 지역은 약 12.421시간마다 만조를 겪지만, 북해처럼 같은 시각에 만조와 간조가 공존하는 해역도 있어 전 지구적 융기 그림이 깨짐
• 해양 파동 속도, 대륙 장벽, Coriolis 효과, 해저 지형과 해안선이 결합하면서 각 해양 분지는 자체적인 동적 조석 응답을 만듦
• 더 적합한 설명은 Laplace의 동적 조석 이론이며, 조석력과 해양 분지 구조가 amphidromic point를 중심으로 회전하는 지역별 조석 패턴을 만든다고 봄

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질문의 문제의식: 조석력은 이해되지만 융기 그림은 맞지 않음

• 달과 지구가 서로 자유낙하하는 계에서는 지구 표면 위치마다 달의 중력 크기가 조금 달라져 조석력이 생김
  • 달 쪽 표면은 달의 끌림이 조금 더 큼
  • 달 반대쪽 표면은 지구 중심보다 달의 끌림이 조금 더 작음
  • 자유낙하 성분을 제거하면 달 쪽에서는 달을 향한 힘처럼, 반대쪽에서는 달에서 밀려나는 힘처럼 보임
• 이해가 어려운 지점은 교과서 그림에 흔한 두 개의 만조 융기 모델임
  • 융기가 달에 대해 정지해 있고, 지구가 그 융기를 통과하기 때문에 하루 두 번 조석이 생긴다는 설명임
  • 이 모델이라면 작은 지역 안에서는 조석 위상이 크게 달라지기 어려워 보임
• Great Britain의 Holyhead와 Whitby는 도로 거리로 약 240마일밖에 떨어져 있지 않지만, 한쪽이 만조일 때 다른 쪽은 간조인 식으로 약 6시간, 즉 180° 위상 차이를 보임
• New Zealand South Island의 Westport와 Kaikoura Peninsula도 약 200마일 거리에서 비슷하게 6시간 차이를 보이는 사례임

핵심 답변: 해양에는 전 지구적 조석 융기가 없음

• 핵심 문장은 “There is no tidal bulge”임
• Newton은 조석을 일으키는 힘의 형태는 맞게 잡았지만, 해양의 응답을 설명한 평형조석 이론은 관측과 맞지 않음
• Newton식 두 융기 모델이 맞다면 만조는 달이 해당 지점의 천정 또는 천저에 있을 때 일어나야 함
  • 실제로 많은 해양 지역에는 약 12.421시간마다 만조가 있음
  • 하지만 만조가 달의 천정·천저와 일치하는지는 “운”에 가깝고, 대부분의 지역에는 예측 가능한 시간 오프셋이 있음
• 북해는 이 한계를 잘 보여줌
  • 평형조석 이론이 맞다면 북해 전역의 만조 시각이 대체로 같아야 함
  • 실제로는 하루 중 언제든 북해 어딘가에서는 만조가, 다른 곳에서는 동시에 간조가 나타날 수 있음

왜 해양 융기가 성립하기 어려운가

• 전 지구적 조석 융기가 존재하려면 지구 반 바퀴 규모의 파장을 가진 파동처럼 움직여야 함
  • 이 파장은 해양 깊이보다 훨씬 길어서 천해파가 됨
  • 천해파 속도는 대략 √(g d)로 주어지며, d는 해당 위치의 수심임
• 이 속도는 지구 회전을 따라가기 어려운 수준임
  • 가장 깊은 해구에서도 약 330m/s
  • 평균 수심 4267m에서는 약 205m/s
  • 얕은 바다에서는 더 느림
  • 적도에서 지구 자전 속도는 약 465m/s
• 지구가 물로 완전히 덮여 있지 않다는 점도 큰 제약임
  • 서반구의 Americas
  • 동반구의 Afro-Eurasia
  • 이 두 남북 방향 대륙 장벽은 Newton식 융기가 전 지구적으로 움직이는 것을 막음
• Panama의 Pacific coast와 약 100km 떨어진 Caribbean coast의 조석이 매우 다르다는 점도 해안선과 해양 분지의 영향이 큼을 보여줌
• 지구 자전 속도와 달의 공전 속도가 달라 Coriolis 효과도 작용하며, 완전히 깊은 바다로 덮인 지구라 해도 조석파를 찢어놓는 방향으로 작용함

더 적합한 모델: Laplace의 동적 조석 이론

• Newton식 평형조석 이론의 한계는 Laplace의 동적 조석 이론이 더 잘 다룸
• 이 모델은 다음 요소들을 함께 고려함
  • 조석을 일으키는 힘
  • 해양 분지의 깊이
  • 해안선과 분지의 윤곽
  • 지구 자전에 따른 효과
• 그 결과 해양에는 amphidromic system이 생김
  • amphidromic point는 특정 조석 성분에 대해 조석이 거의 없는 지점임
  • 조석 응답은 이 지점들을 중심으로 회전함
• 북해 인근에는 M2 조석의 amphidromic point가 세 개 있으며, 이것이 북해 조석이 복잡하게 보이는 이유를 설명함
• Patagonia, New Zealand coast처럼 조석이 직관과 다르게 나타나는 지역도 이런 동적 응답으로 이해할 수 있음

조석은 여러 주파수 성분의 합으로 나타남

• 전체 조석은 하나의 단순한 하루 두 번 융기가 아니라 여러 주파수 응답의 합임
• 달은 조석에서 지배적인 힘이며, 많은 지역에서 가장 큰 성분은 M2 tidal frequency임
  • M2는 약 12.421시간에 1회 주기의 달 기원 반일주 조석 성분임
• 두 번째로 큰 성분은 태양에 의한 S2 tidal frequency임
  • S2는 12시간에 1회 주기임
• 조석력 함수가 완전히 대칭적이지 않기 때문에 다른 성분도 존재함

  • M1**: 약**24.841시간에 1회

  • S1**:** 24시간에 1회

    • 그 외 여러 성분도 있음
    • 각 성분은 자체적인 amphidromic system을 가질 수 있음

전 지구 M2 응답과 에너지 흐름

• M2 성분은 많은 지역에서 조석의 지배적 구성요소이며, 달에 의해 생기는 대략 하루 두 번의 응답임
• 전 지구 M2 조석 지도는 단순한 달 방향 융기가 아니라 여러 amphidromic point와 지역별 회전 패턴을 보여줌
• 북대서양은 M2 조석 에너지 소산의 약 40% 가 일어나는 곳이며, 북해는 이 소산의 중심지로 제시됨
• 반일주 달 조석파의 에너지 흐름 그림은 조석 에너지가 생성되는 곳에서 소산되는 곳으로 이동하는 모습을 보여줌
  • Patagonia의 높은 조석은 Pacific에서 Atlantic으로 전달되는 에너지와 관련됨
  • North Atlantic으로의 큰 에너지 전달도 나타남
• 이 에너지 이동은 대체로 동쪽 방향이며, 이를 “순 조석 융기”처럼 생각할 수도 있지만 답변자는 그렇게 부르는 것을 선호하지 않음

지구 자체의 조석과 해양 조석은 다름

• solid Earth tide는 해양 조석보다 훨씬 단순하며, 첫 번째 근사에서는 융기 비유가 어느 정도 맞을 수 있음
• 고체 지구 조석의 진폭은 보통 약 1피트, 즉 약 30cm 수준임
  • 일반 측량 같은 대부분의 상황에서는 무시 가능함
  • 집도 하루 두 번 약 30cm 위아래로 움직인다는 식의 현상임
• 다른 답변은 지구 조석이 약 40~50cm 규모이며, LHC의 빔 안정화에도 고려된다고 덧붙임
• 다만 질문의 핵심은 해양 조석이며, 해양 조석은 Newton식 두 융기 모델처럼 동작하지 않음

단순화된 그림의 한계

• “지구 반대편 두 곳에 만조가 있고 약 12시간마다 반복된다”는 그림은 과도한 단순화임
• 이 그림은 지구가 전부 물로 덮여 있고, 해양 깊이가 표면파에 영향을 주지 않을 만큼 매우 깊은 극한 상황의 출발점에 가까움
• 실제 지구에는 대륙, 반도, 만, 하구, 유한한 수심, 마찰, 해양 분지의 고유 주파수, Coriolis 효과가 모두 존재함
• 지역 해안 지형과 분지 구조는 조석과 보강 간섭 또는 상쇄 간섭을 만들 수 있음
• 그래서 Holyhead와 Whitby처럼 가까운 두 지역도 조석 시각이 크게 다를 수 있으며, 단순한 전 지구 융기 그림으로는 이를 설명하기 어려움

[GN⁺]

Hacker News 의견들

• 조수 예측은 워낙 중요해서 물리학·수학의 거물들을 많이 끌어들였고, D-day 상륙작전에서 조수 예측이 얼마나 중요했을지도 쉽게 짐작 가능함
  관련된 흥미로운 역사적 유물로는 1860년대 Lord Kelvin이 푸리에 급수와 조화 해석을 바탕으로 설계한 특수 목적 아날로그 컴퓨터가 있음. 톱니와 캠으로 가득한 차분기관을 떠올리면 되지만, 목적은 조수 예측에 특화되어 있었음
  https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tide-predicting_machine
  대문자 M의 Machine을 붙인 Machine learning의 초기 사례 중 하나로도 볼 수 있음. 최근 조수 관측값을 반영해 예측을 갱신했기 때문임
  사인파는 깊은 신경망만의 전유물이 아니라, 큰 범위의 함수에 대한 보편 근사자이기도 함
  Charles Darwin의 아들 George Darwin도 이 기계의 설계와 개선에 크게 기여했음
  https://en.m.wikipedia.org/wiki/George_Darwin
  조수 예측 문제에 참여한 익숙한 이름으로는 이중 슬릿 실험으로 알려진 Thomas Young, Airy disk로 알려진 Sir George Airy도 있음

  • 1014년 4월 23일 Clontarf 전투가 떠오름. 새벽 5시 30분 만조는 침공한 바이킹에게 유리했지만, 전투가 하루 종일 이어지면서 17시 55분 다음 만조가 가까운 숲으로 가는 길을 끊었고, 많은 이들이 밀물에 밀려 죽거나 익사했음
    이 시각은 1860년에 Samuel Haughton이 계산했음
    물론 In Our Time 에피소드도 있음: https://www.bbc.co.uk/programmes/m0029qh3
  • SF Bay Model을 본 적 있는지 궁금함: https://www.youtube.com/watch?v=i70wkxmumAw
  • Veritasium이 몇 년 전에 이 주제로 영상을 만들었음: https://www.youtube.com/watch?v=IgF3OX8nT0w
  • “D-day 상륙작전에서 조수 예측이 얼마나 중요했을지”라는 말이 긍정적인 의미인지 부정적인 의미인지 모르겠음
    조수 예측은 고대인들도 알고 있었으니, 현대적 서사가 가진 오만함을 따져보면 흥미로울 것 같음

• 달이 지나가며 주기적으로 자극하는 복잡한 물의 출렁임이고, 같은 주파수를 따라가지만 여러 이유로 단순히 전 세계를 도는 파동은 아님
  지구 자체는 두 개의 융기처럼 찌그러지지만, 표면의 물은 훨씬 더 복잡한 운동을 보임

  • 이 설명이 훨씬 좋음
    어려운 말을 쓰고 싶다면 유체역학이라고 할 수 있겠지만, 결국 큰 궤도 물체가 복잡계에 규칙적으로 힘을 가하고, 그 복잡계에 리듬은 주지만 질서는 주지 않는다는 얘기임

• 천문학 대학원 시절 교수님이 “전도유망한 젊은 연구자가 조수의 암초에 걸려 커리어를 좌초시킨 경우가 많다”고 말해줬음
  조수 이론에 들어가는 수학은 엄청나게 어렵고, 균질한 조석 고정 계에서도 금방 복잡해짐
  그래도 조수는 매우 중요함. 두 천체가 아주 가까이 지나가면 조석 효과가 커져 실제로 한쪽 천체를 파괴할 수도 있음: https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_disruption_event

  • 최근 천체물리학계에서는 조석 고정 행성이 대기를 유지하고 생명체를 지탱할 수 있는지에 대해 약간 후퇴한 분위기가 있음. 그런 대기가 어떻게 작동할지에 대한 모델링이 “불가능”에서 “어쩌면 가능”으로 바뀌었음
  • 함께 볼 만한 것들:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_limit
    https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_lobe
    현재는 우주의 무거운 원소 대부분이 1a형 질량 전달 초신성에서 만들어졌다고 보므로, 바위 행성과 인간 같은 존재가 있는 데에는 결국 조석 현상에 감사해야 할 수도 있음
  • Larry Niven의 여러 SF 단편에도 조석 역학으로 파괴되거나 거의 파괴되는 장면이 나옴

• 저 애니메이션은 훌륭함. 만든 사람은 여기서 찾았음: https://ceoas.oregonstate.edu/directory/svetlana-erofeeva
  여기에서 연결되는 사이트에는 현재 날짜 기준 비슷한 애니메이션도 있음: https://www.tpxo.net/

• 대학원 수준의 물리해양학 수업을 들었는데도 이걸 배우지 못했고, 여전히 조석 융기 이야기를 믿고 있었음
  다만 그 수업은 조수보다 해류에 훨씬 더 관심이 있었고, 조수는 깊게 다룬 기억이 거의 없음
  정말 좋은 답변임

• 설명이 탁월함. 특히 고도 열지도가 무슨 일이 벌어지는지 직관적으로 이해하는 데 도움이 됨
  그런데 의문이 생김. 왜 어떤 교육 맥락에서든 조석 융기 그림을 보여주는 걸까? 원글처럼 “먼 쪽 융기”는 항상 그 이미지에서 가장 놀랍고 이해하기 어려운 부분이었음. 하지만 이 설명대로라면 계가 복잡하기 때문에 먼 쪽 융기는 개념상 거의 쓸모가 없어 보임
  가장 직관적이지 않은 부분이라 추가로 생각하게 만들지만, 그 생각은 전부 잘못된 방향으로 감
  달 쪽의 융기만 보여주고 먼 쪽 융기를 빼면 모델이 더 유용할 것 같음. 그래도 여전히 원자 궤도 모형처럼 극도로 부정확하겠지만, 최소한 조금 더 정확하고 유용한 초기 정신 모델은 될 수 있음

  • 먼 쪽 융기가 없으면 12시간 주기 조수를 설명할 수 없기 때문일 것 같음. 융기가 하나면 24시간 조수가 되어야 함
    어느 설명도 실제로 맞지는 않지만, 두 융기 설명은 관측되는 주기성과 맞아떨어지고, 요즘 대부분의 사람에게 조수에 대해 필요한 지식은 그 정도가 전부일 수 있음
    다만 대학원 수준 해양학 수업에서 왜 그걸 가르치는지는 정말 이해가 안 됨
  • 그건 이상화된 모델이고, 지구 전체가 하나의 깊은 바다로만 덮여 있다면 정확함. 이상화된 모델은 그 위에 보정을 쌓기 좋은 교육 도구임
    포물선으로 포탄 운동을 그리는 것과 비슷함. 실제 포탄 궤적은 그렇지 않지만 시작점으로는 도움이 됨
  • 보통 조수 설명이라기보다 뉴턴의 만유인력 법칙을 보여주는 예시나 연습문제로 가르침

• 6개월 전 해변에서 일주일을 보냈는데 마침 보름달이었음. 밤늦게 달이 높이 떠 있을 때 산책을 나갔다가 돌아오는 길에는 발목 깊이 물을 헤치고 와야 했음. 대략 12시간 간격으로 시계처럼 반복됐음
  StackExchange 답변을 읽어보니 정말 복잡하긴 함. 하지만 최상위 답변은 분석 과잉으로 마비된 느낌도 듦. 난류를 너무 분석했다면 로켓도 못 만들었을 것임. 고등학교 때의 마찰 없는 평면과 점질량을 떠올려보면, 그 결과도 정확하진 않지만 상황을 모델링하고 이해하는 좋은 방법임
  그렇다면 여기서도 단순화 가정을 할 수 있지 않을까? 지구가 표면에 물층을 가진 매끈하고 단단한 구라고 치면 어떨까. 지구-달 질량중심은 지구 중심에서 지구 반지름의 약 3/4 지점에 있고, 둘은 그 중심을 기준으로 회전함. 세계 여러 지역의 12시간 남짓 조수가 이해되기 시작함. 이 정신 모델에 틀린 점이 있을까?

  • 시계가 틀렸음. 조수는 하루에 약 30분씩 늦어짐. 하지만 정확히 30분도 아니고, 더 길 때도 짧을 때도 있음. 어떤 때는 반일주 패턴을 따르지도 않음
    물은 대륙을 통과할 수 없고, 이게 엄청난 요인임. 지구에 육지가 없다면 조수는 기대한 대로 움직였을 것임. 하지만 전 지구 조위 시각화를 보면 뉴질랜드처럼 작은 육지도 불과 몇 마일 차이로 만조와 간조를 만들 수 있음. 파나마도 마찬가지로, 태평양 쪽 해안에서 일어나는 일은 카리브해 쪽과 완전히 다름
    여기에 태양의 중력도 작용함. 북위 50도 이북에 있는 지역에서는 동지 무렵 낮 동안 매우 낮은 간조가 거의 생기지 않음. 여름에는 반대 현상이 일어남
    특정 지점의 조수 시각은 대체로 예측 가능하지만, 조위 높이는 매우 크게 변함
  • StackExchange 답변에 좋은 지도가 있었음. 흰 선이 모이는 지점은 높이 변화가 없음. 파란 영역은 조수 진폭이 낮고, 빨간 영역은 조수 진폭이 높음. 흰 선은 동위상선이라서, 선 위의 한 지점이 만조면 같은 선 위의 다른 모든 지점도 만조이고 간조도 마찬가지임
    지도에서 분명하듯 조수 반응은 복잡한 형태의 육지와 해저 깊이에 강하게 영향을 받음. 그래서 조수 반응도 그만큼 복잡하지만, 실제로는 그보다 더 단순화된 모습임
  • 채택된 StackExchange 답변을 보면, 그 모델도 여전히 너무 단순화된 듯함
    단순화한 지구 모델에서도 물이 지구 자전 속도를 따라갈 만큼 빠르게 이동하려면 바다가 충분히 깊어야 하는데, 대략 22km가 필요함

• 애니메이션에서 뉴질랜드가 눈에 띄었음. 만조와 간조가 섬 주위를 반시계 방향으로 서로 쫓아감

  • 지구는 2차원이 아니라 3차원임 ;) “융기”도 마찬가지고, 혼란은 거기서 생김. 테서랙트도 헛소리임

• 답은 융기가 변위가 아니라 강제 함수라는 뜻으로 보임
  Newton이 힘과 변위를 혼동했을 거라는 데 회의적인 사람이 나뿐인가? 내가 뭘 놓치고 있을까?

  • 좋은 지점임. 실제로 그가 그렇게 말했다는 원문이 있는지 궁금함. 아마 Principia에 있을 텐데, 내 추측으로는 완전한 설명을 한 게 아니라 달과 태양이 조수를 일으킨다고만 말했을 것 같음
    그리고 설명이 불완전하다는 점도 인정했을 거라 봄. 그 정도라면 대체로 정확함. 영국의 복잡한 조수를 알면서도 자신이 조수의 완전한 모델을 가졌다고 단정했을 것 같지는 않음

• 요약하면 Newton은 기본적으로 힘은 맞게 잡았지만, 힘만으로는 전체 이야기를 설명하지 못함. 주된 이유는 1) 바다가 충분히 깊지 않아 전파 속도가 부족하고 2) 미분방정식처럼 생각하면 실제 지구 구조에서 오는 경계 조건, 특히 대륙 때문에 해가 F=ma가 암시하는 것보다 훨씬 흥미로워지기 때문임
  실제로 읽어보길 추천하고, 특히 두 번째 답변이 좋음