+50% 다음 −50%는 본전이 아니다, 자산의 1/4이 사라진다

+50% 뒤 −50%면 산술평균 수익률은 (50−50)/2 = 0%지만, 실제 잔고는 25% 줄어 있다. 100 → 150 → 75. 수수료도 세금도 타이밍 실수도 없이, 곱셈이 원래 그렇게 동작할 뿐이다. 같은 크기의 상승·하락은 상쇄되지 않는다 — 하락이 더 커진 금액에 적용되기 때문. 이 간극에 '변동성 끌림(volatility drag)'이라는 이름이 있다.

• 평균은 두 개인데 돈은 하나다: 산술평균은 수익률들을 설명하고, 기하평균은 실제로 손에 남는 재산을 설명한다. 100이 2년 만에 75가 됐다면 기하평균은 연 약 −13.4%. 둘이 일치하는 건 변동성이 0일 때뿐이고, 간극은 변동성의 제곱에 비례해 벌어진다.
• 외울 만한 근사식: 기하평균 ≈ 산술평균 − 분산/2. 연 변동성 15%면 매년 약 0.15²/2 ≈ 1.1%p, 변동성 20%면 약 2%p를 끌림으로 낸다. 미국 대형주(장기 산술 12% / 변동성 20%)에서 투자자가 실제로 쥐는 복리 수익률이 10% 안팎인 이유 — 사라진 2%p는 누구 주머니에도 안 가고 변동성 자체의 산수다.
• 계획에 미치는 영향: "평균 7% 가정"을 10년 복리로 돌리면 1.97배(모든 계산기가 약속하는 두 배)지만, 그 7%가 산술평균이고 변동성이 15%라면 실제 복리는 5.9%에 가까워 10년 뒤 약 1.77배. 30년으로 늘리면 7.6배 대 5.5배로 벌어지고, 정직한 숫자는 은퇴 시점에 약 27% 적은 돈이다. 입력이 틀린 게 아니라 구조가 거짓말을 한다 — 수익률만 받고 변동성을 안 받는 계산기는 변동성 0을 조용히 가정한 셈이고, 그건 확실하게 틀리는 유일한 가정이다.
• 이미 본 극단값 — 레버리지 ETF: 2배 펀드는 일일 수익률을 두 배로 만들지만 끌림은 변동성의 제곱으로 커져, 노출을 2배 하면 통행료는 4배가 된다. 지수가 +10%/−10%면 −1%로 끝나지만 2배 버전은 +20%/−20%로 −4%. "추종 지수가 제자리로 끝나도 시간이 지나면 손실날 수 있다"는 SEC 경고문이 나오는 이유. 평범한 포트폴리오도 같은 힘을 낮은 볼륨으로 매년 겪는다.
• 결론: (수익률, 변동성) 한 쌍은 하나의 미래가 아니라 미래의 '분포'를 만든다. "목표 금액에 언제 도달하나?"의 정직한 답은 날짜가 아니라 범위이고, 그 중앙값은 순진한 복리가 약속한 지점보다 대략 끌림만큼 아래에 있다. 몬테카를로 시뮬레이션이 있어 보이려는 장치가 아니라, 변동성이 돈에 하는 일을 전망에도 반영하는 유일한 방법인 이유.