날이 빨리 길어지고 있음

• 북반구에서는 춘분이 지나고 날이 빠르게 길어지고 있음. 노르웨이의 스타방에르에 사는 동료의 창문 배경이 어두웠다가 밝아지는 것을 보고, 날이 얼마나 빨리 길어지는지 궁금해졌음. 이를 알아보기 위해 위도에 따른 하루 길이 변화를 보여주는 인터랙티브 그래프를 만들었음.

수학적 배경

태양이 떠 있는 시간

• 특정 날짜에 태양이 떠 있는 시간을 계산하기 위해 시간각(hour angle)을 사용함. 시간각은 천체가 자오선과 이루는 각도로, 이를 시간 단위로 변환하여 천체가 자오선을 통과하는 시간을 알 수 있음. 일출부터 일몰까지의 시간은 이 시간의 두 배임.

• 태양의 시간각을 계산하기 위해 관측자의 위도와 태양의 적위(천구 적도 위의 태양 각도)를 알아야 함. 이를 통해 태양의 일출 시간각을 구할 수 있음.

지구 전역의 일조 시간

• 적도에서는 매일 12시간의 일조 시간이 있음. 춘분과 추분에는 위도에 상관없이 하루가 정확히 12시간임. 북극권에서는 여름에는 태양이 지지 않음.

일조 시간의 변화율

• 일조 시간의 변화율을 계산하기 위해 미분을 사용함. 일조 시간의 변화는 위도와 춘분 이후의 일수에 따라 달라짐.

복잡성

대기 굴절과 태양의 크기

• 태양이 지평선에 있을 때가 아니라 태양의 상단이 지평선에 도달할 때가 실제 일출임. 대기 굴절로 인해 태양이 실제보다 높게 보임. 이로 인해 일조 시간이 늘어남.

이심률과 황도의 경사

• 태양의 적위를 단순한 사인 함수로 모델링했지만, 지구의 궤도가 타원형이기 때문에 태양의 움직임은 일정하지 않음. 지구의 궤도 이심률을 고려하면 태양의 움직임이 달라짐.

• 지구의 궤도 이심률이 일조 시간에 미치는 영향은 미미하지만, 근일점에서는 태양이 평균보다 빠르게 움직여 하루가 조금 더 길어짐.

이러한 방법들을 통해 하루 길이를 계산할 수 있으며, 더 간단하거나 정확한 방법들이 있음. 관련 코드는 Jupyter 노트북에서 확인 가능함.

[GN⁺]

Hacker News 의견

• 작가는 노르웨이의 동료와 함께 스탠드업 미팅에 참석하면서 이 사실을 깨닫고 기사를 작성하게 되었음. 재미있게도, 무슬림인 나는 라마단 기간 동안 매년 이 사실을 상기하게 됨

  • 올해 라마단의 첫날은 3월 1일과 일치했으며, 내 위치(로스앤젤레스 근처)에서는 새벽부터 일몰까지 12시간 45분 동안 금식했음
  • 오늘은 13시간 15분 동안 금식할 예정이며, 3월 말에 마지막 라마단이 다가오면 13시간 37분이 될 것임
  • 라마단은 태양력보다 약 10일 짧은 음력을 따름. 북반구에서는 겨울 라마단이 짧고 쉬우며, 2031년에는 가장 짧은 날이 될 것임. 2047년에는 한여름이 되어 가장 어려울 것임
  • 해가 지지 않는 곳에서는 새벽 전 식사(Suhoor)와 일몰 후 식사(iftar)를 언제 해야 하는지에 대한 의견이 다름. 대개는 기준 위치의 일출과 일몰 시간을 따름. 몇 년 전 스웨덴에 있었던 나의 처남은 메카의 시간을 기준으로 사용했음

• 저자는 천문학의 역사에 관한 훌륭한 팟캐스트를 가지고 있음

  • "The Song on Urania"라는 제목의 팟캐스트가 있으며, 2025년까지 휴식 중이지만 충분한 에피소드가 있어 재시작할 때까지 들을 수 있음

• 적도에서 매일 "오전 6시 일출과 오후 6시 일몰"이라는 개념은 놀라움

  • 또 다른 직관에 반하는 사실은 지구상의 모든 곳이 연중 같은 시간의 일조량을 받는다는 것임

• 스톡홀름에 살면서 낮과 밤을 엄격하게 생각하기보다는 다양한 황혼과 어둠의 수준을 감사하게 되었음

  • 태양이 지평선에 낮게 위치할 때 하늘에 빛이 산란되어 매우 아름답고 호주에서 자랄 때보다 일출과 일몰이 훨씬 오래 지속됨

• "12분의 1 법칙"이라는 유용한 경험 법칙이 있음

  • 해양 항해 및 조수 계산에서 사용되며, 태양, 계절 등 주기적인 것에 유용한 정신 모델로 적용될 수 있음
  • 주기의 절반을 6시간 또는 적절한 단위로 나누면, 각 단위/시간의 변화량이 계산됨
  • 예를 들어, 6월 21일부터 12월 21일까지의 변화량을 1개월 단위로 나누면, 각 1/12는 10분에 해당함
  • 현재(3월 말)는 가장 빠른 감소 부분에 있으며, 매달 30분의 일조량을 얻고 있음

• 북극권에 가까워질수록 낮의 길이가 지그재그로 변하는 것이 흥미로움

  • 이 현상이 정확히 맞는지 궁금했으며, 삼각 함수 정체성을 기반으로 간단한 증명이 있을 것이라 생각했음
  • 그러나 실제로는 그렇지 않으며, 선이 완전히 직선은 아니지만 매우 좋은 근사치임

• 고위도에서 계산된 일조량은 실제 빛을 과소평가함

  • 예를 들어, 위도 60도에서는 "명목상" 한여름 밤이 약 4시간이지만, 실제로는 어두워지지 않음

• iPhone을 대기 모드로 두고 세계 지도와 일조량 "사인파"를 관찰하는 것이 재미있었음

  • 일조량이 지도 상단으로 가까워지는 것을 보면서 춘분의 의미와 일조 시간의 변화를 더 잘 이해하게 되었음

• 스웨덴 중부 출신으로서 처음으로 남부 룬드에서 한여름 밤을 보냈을 때 밤이 실제로 어두운 것에 놀랐음

  • 고향에서는 6월에 여전히 지속적인 일조량이 있음

• 핀란드에서는 일조량의 계절적 극단이 매우 극단적임

  • 밤과 낮의 주기가 24시간 주기보다는 365일 주기처럼 느껴짐
  • 이로 인해 5살 아이가 여름 내내 어두운 하늘을 보지 못할 수도 있음