Immersive Math를 활용한 몰입형 수학 교육

• Immersive Math의 Immersive Linear Algebra는 선형대수학을 상호작용형 도해와 함께 학습하도록 만든 웹 기반 수학 책임
• 자체 소개 기준으로 완전히 상호작용 가능한 그림을 갖춘 세계 최초의 선형대수학 책을 표방함
• 공개 식별 정보는 v1.1이며 ISBN은 978-91-637-9354-7임
• 독자는 홈페이지에서 Learn More와 목차를 통해 책 소개와 장별 구성을 확인할 수 있음
• 다루는 범위는 일반 수학 전체가 아니라 선형대수학에 집중돼 있어 벡터, 행렬, 고유값 같은 주제를 학습하는 데 맞춰져 있음

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Immersive Linear Algebra의 성격

• Immersive Linear Algebra는 선형대수학 책으로 소개됨
• 가장 큰 특징은 책 안의 그림이 완전히 상호작용 가능하다는 점임
• 자체 소개 기준으로 이 책은 완전히 상호작용 가능한 그림을 갖춘 세계 최초의 선형대수학 책을 표방함

공개 식별 정보

• 버전은 v1.1임
• ISBN은 978-91-637-9354-7임

책을 살펴보는 경로

• Learn More: 책에 대해 더 알아볼 수 있는 페이지
• Table of Contents: Preface와 Introduction부터 Vectors, Dot Product, Matrix, Determinants, Rank, Linear Mappings, Eigenvalues and Eigenvectors까지 장별 구성을 볼 수 있음
• 홈페이지의 중심 콘텐츠는 Immersive Linear Algebra 책 소개임

[GN⁺]

Hacker News 의견들

• 정말 멋짐
  비슷한 인터랙티브 교재 목록이 더 있는지 궁금함. 예를 들면 기하학 쪽은 Joyce의 Java판 Euclid Elements https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.htm..., 물리학은 https://www.motionmountain.net/, 화학은 Theodore Gray의 The Elements https://apps.apple.com/us/app/the-elements-by-theodore-gray/...가 있음
  아이들이 좋아했던 Bembo's Zoo 웹 버전도 있었는데 지금은 온라인에서 사라져 아쉬움: https://soundeffects.fandom.com/wiki/Bembo%27s_Zoo_(Websites...
  • https://schoolyourself.org/에는 다른 접근들이 있고, 컴퓨터 보조 교육 관련으로 https://www.youtube.com/watch?v=4cQIbZa7P80도 볼 만함
    GeoGebra로 애플릿을 만든 예시는 http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/export4.25/golf.html이고, 정리 증명 교육 방식으로는 https://xenaproject.wordpress.com/2022/07/29/teaching-formal...가 있음
    다른 게 떠오르면 더 추가할 수 있을 듯함
  • Innings2 books도 같은 전제에서 출발했음. 지금 시대에는 교과서도 인터랙티브하게 만들 수 있으니, 인도의 주요 교육과정인 CBSE 수학 6~10학년 과정을 인터랙티브하게 만든 것임
    https://books.innings2.com/demo
  • 이런 것들도 마음에 들 수 있음: Matrix Arcade https://yizhe-ang.github.io/matrix-explorable//, Computational Discovery on Jupyter https://computational-discovery-on-jupyter.github.io/Computa..., Nature Inspired Programming Recipes https://github.com/clever-algorithms/CleverAlgorithms, A Little Calculus https://papl.cs.brown.edu/2018/func-as-data.html#%28part._.A...
    The Matrix in Computer Science https://cs.brown.edu/courses/cs053/current/lectures.htm, Discrete Mathematics and Functional Programming https://cs.wheaton.edu/~tvandrun/dmfp/, A Programmer's Introduction to Mathematics https://pimbook.org/, Complexity Explorer https://www.complexityexplorer.org/, Learn Physics with Functional Programming https://nostarch.com/learn-physics-functional-programming, Seeing Theory https://seeing-theory.brown.edu/, Coding The Matrix https://codingthematrix.com/도 있음
  • 인터랙티브 머신러닝, 딥러닝, 통계 웹사이트 목록을 만들었고, 여기에는 Immersive Linear Algebra도 포함되어 있음: https://p.migdal.pl/interactive-machine-learning-list/
    더 넓은 주제 범위로는 탐색형 설명 목록인 https://explorabl.es/가 있음
  • 서로 다른 주제로 두 가지 자료를 시작해 둔 상태이고, 언젠가 시간을 꽤 들여 제대로 확장하고 싶음
    https://cstheory.avikdas.com/
    https://nesdev.avikdas.com/
• 사람들이 이런 웹 기반 학습 방식으로 이동하고 있어 다행임. 기존 교과서와 출판사를 정말 싫어하는데, 교과서는 낡고 정적이며 서식이 나쁘고 여백이나 본문 안에 산만한 요소가 끼어 있어 읽기를 필요 이상으로 어렵게 만듦
  목적이 있다는 건 이해하지만 모두에게 맞는 방식은 아니므로, 웹페이지처럼 동적인 플랫폼이 앞으로 이런 방향의 발전으로 이어지면 좋겠음. 빠른 피드백을 주는 인터랙티브 문제도 가능하고, 짧고 설명하기 어려운 체계에서 의미를 끌어내는 데 이런 상호작용은 훌륭한 수단임
  • Seskir 등의 “Quantum games and interactive tools for quantum technologies outreach and education”, Optical Engineering 61(8), 081809(2022)를 보면 좋음: https://doi.org/10.1117/1.OE.61.8.081809
    공개 접근이고, ArXiv를 선호하면 https://arxiv.org/abs/2202.07756도 있음. 양자역학과 양자컴퓨팅에 초점이 있지만, 3.2절 Science-based Games와 3.3절 Explorable Explanations에서 이 매체를 다룸. 참고로 주저자 중 한 명임
• 학부 때 수학 교수가 초창기 완전 온라인 선형대수학 교재 중 하나를 만들었음: http://linear.ups.edu/html/fcla.html
  수론 등을 공부하는 Python 라이브러리인 Sage와 통합되어 있음. 같은 대학의 다른 교수도 그림을 훨씬 많이 쓴 선형대수학 책을 직접 썼지만, 그건 전통적인 교과서였음. 이 책은 두 방향 모두에서 탄탄한 진화처럼 보이고 잘 만든 결과물임
• 처음 반응은 교과서가 잘 작동하고 시간이 지나도 유효한 품질이 있다는 쪽이었음. 하지만 조금만 더 생각해 보면 최적은 아님
  영상, 소리, 조작 가능한 그림을 볼 수 있으면 학습에 강력함. 다만 이런 것들은 오래 살아남지 못하는 경우가 많고, 교육용 Java 애플릿처럼 사라지거나 Pearson 학습 과제처럼 독점적인 형태가 되는 경향이 있어서 망설여짐. 텍스트와 PNG만큼 견고한 새 매체를 어떻게 만들 수 있을까
  • 매체 자체보다 학습자와 교육과정에서 오는 문제라고 봄. 새 도구가 오래가지 못하는 이유는 대부분 교육과정 밖에 있어서 학생들이 추가로 배울 동기를 주지 못하기 때문임
    독점 문제도 있음. 책에 부가 자료를 붙이는 출판사의 목표는 책을 파는 것이므로, 그 자료들은 완전한 학습 환경이 아니라 말 그대로 부가 기능에 머무름. 그래서 교육과정 중심으로 만들고, 아이들이 별도로 더 배울 필요가 없게 하며, 팔 책도 없는 https://books.innings2.com/를 만들게 됨
  • 기본 입력 장치와 단순한 그래픽 출력을 갖춘 마법 같은 기계가 있었으면 좋겠다는 농담이 떠오름
    진지하게는 6502 스타일의 매우 기본적인 계산 플랫폼과 단순 그래픽을 표준화해 범용 교육용 계산 기반으로 삼을 수 있을 것 같음. 명령어 집합을 건드리지 않으면 꽤 오래 갈 수 있고, 출력은 보편적이어야 하지만 기계에서 무언가를 출력해 온 경험은 충분함. 내장 NES 에뮬레이터가 들어간 PDF 같은 것을 생각하면 되지 않을까
• 엄밀히는 교과서는 아니지만, 이 단계에서는 3Blue1Brown 강의도 거의 의무적으로 언급해야 할 만큼 훌륭함
  https://www.3blue1brown.com/
• HN의 이전 게시물들: 2015년 글은 댓글 78개 https://news.ycombinator.com/item?id=10183725, 2019년 글은 댓글 140개 https://news.ycombinator.com/item?id=19264048
  • 관련 HN 글을 더 펼치면, Immersive Linear Algebra https://news.ycombinator.com/item?id=26294588는 2021년 2월 댓글 3개, Immersive Linear Algebra (2016) https://news.ycombinator.com/item?id=19264048는 2019년 2월 댓글 140개였음
    Immersive Linear Algebra – textbook with fully interactive figures (2015) https://news.ycombinator.com/item?id=13904881는 2017년 3월 댓글 74개, Immersive Linear Algebra – A free interactive online book https://news.ycombinator.com/item?id=10183725는 2015년 9월 댓글 78개임
• 이게 앞으로의 교과서와 출판물 표준이 되면 좋겠음. 수학의 여러 개념은 제대로 시각화하지 않으면 이해하기 어려웠는데, 현대 교과서 대부분은 심하게 압축되고 색감도 죽은 JPG로 처리함
• 훌륭한 자료처럼 보임. 빠르게 훑어봤는데 이 책이 어떻게 프로그래밍되거나 만들어졌는지 정보를 찾지 못했음
  특정 프레임워크를 쓴 건지, 아니면 전부 직접 코딩한 건지 궁금함
  • 저자들이 자체 구현한 것처럼 보임: https://immersivemath.com/ila/javascript/samillustration3d.j...
• 두 저자 중 한 명인 T. A-M의 책으로 물리 기반 렌더링을 공부했는데, 정말 훌륭하게 쓰여 있었음. 가끔 복습이 필요하니 이것도 꼭 살펴볼 생각임
• 순진한 질문인데, 수학 콘텐츠 표시에는 MathJax를 쓰는 것 같음. 그렇다면 인터랙티브 다이어그램은 무엇으로 만든 걸까?