GPT-5.6이 프롬프트로 볼록 최적화의 30년 공백을 메움

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  • 제공된 본문은 GPT-5.6이나 볼록 최적화가 아니라, 모든 유한 단순군을 18개 무한 계열과 26개 산재군으로 분류하는 군론의 정리를 다룸
  • 유한 단순군은 소수처럼 유한군의 기본 구성 요소지만, 같은 합성열을 가진 비동형 군이 존재하므로 구성 요소만으로 원래 군이 유일하게 결정되지는 않음
  • 분류 증명은 약 100명이 1955~2004년에 주로 발표한 수백 편의 논문과 수만 페이지로 구성되며, 누락됐던 준박형군 경우를 Aschbacher와 Smith가 1,221쪽으로 증명한 뒤 2004년 완성이 발표됨
  • 증명은 작은 2-계수 군을 처리한 뒤 나머지를 성분형과 표수 2형으로 나누고, 각 후보 단순군의 존재성과 유일성을 확인하는 방식으로 진행됨
  • 지나치게 긴 1세대 증명을 단순화·통합하는 2세대 증명이 계속 출판되고 있으며, 이 분류는 그래프 동형 문제의 이론적 알고리듬과 여러 군론·순열군 결과에 활용됨

유한 단순군의 분류와 역할

  • 유한 단순군의 분류는 모든 유한 단순군이 동형을 제외하면 다음 중 하나라고 확정함
    • 소수 차수의 순환군
    • 차수 5 이상인 교대군
    • 16개 무한 계열의 Lie형 단순군
    • 26개 산재군
  • 이를 합치면 18개 무한 계열과 26개 예외가 됨
    • Tits group은 엄밀한 Lie형 군이 아니라는 이유로 산재군에 넣기도 하며, 이 관례에서는 산재군이 27개가 됨
  • 단순군은 Jordan–Hölder 정리가 정밀화하는 의미에서 유한군의 기본 구성 요소임
    • 정수의 소인수분해와 달리 동일한 합성열에서 여러 비동형 군이 나올 수 있어 확장 문제의 해가 유일하지 않음
  • 유한군이나 유한군의 작용에 관한 문제를 단순군의 각 계열과 산재군별 검사로 환원할 수 있음

증명의 규모와 완성

  • 전체 증명은 약 100명이 작성한 수백 편의 논문과 수만 페이지로 이루어졌으며, 대부분 1955~2004년에 출판됨
  • Daniel Gorenstein은 1983년 분류 완성을 발표했지만, 준박형군 증명에 관한 잘못된 정보를 받아 시기상조였음
  • Michael Aschbacher와 Stephen D. Smith가 빠져 있던 준박형군 경우를 1,221쪽으로 증명한 뒤 Aschbacher가 2004년 완성을 발표함
  • 2008년에는 Mathieu group M22의 Schur multiplier 계산 오류로 누락됐던 표준 성분 사례를 Harada와 Solomon이 보완함
  • Gorenstein, Richard Lyons, Ronald Solomon은 증명을 단순화하고 수정한 판본을 단계적으로 출판함

증명의 큰 분할

  • Gorenstein의 두 권은 낮은 계수와 홀수 표수 부분을 개관하고, Aschbacher·Lyons·Smith 등은 남은 표수 2 경우를 제3권에서 다룸
  • 전체 분류는 작은 2-계수 군, 성분형 군, 표수 2형 군을 처리한 뒤 각 후보의 존재성과 유일성을 확인하는 구조임
  • 절단 2-계수가 5 이상이면 MacWilliams의 결과와 balance theorem을 이용해 단순군을 성분형 또는 표수 2형으로 나눔
    • 낮은 2-계수에서는 signalizer functor theorem 등이 요구하는 계수 조건이 충족되지 않아 이 분할을 그대로 적용할 수 없음

작은 2-계수 군

  • 2-계수 0인 홀수 차수 군은 Feit–Thompson 정리에 따라 모두 가해군임
  • 2-계수 1에서는 Sylow 2-부분군이 순환군이거나 일반화 사원수군임
    • transfer map과 Brauer–Suzuki theorem을 적용하면 차수 2의 순환군 외에는 단순군이 없음
  • 2-계수 2에서는 Sylow 부분군이 이면체, 준이면체, wreath형 또는 (U_3(4))의 Sylow 2-부분군이어야 함
    • Gorenstein–Walter theorem은 첫 경우에서 (L_2(q))와 (A_7)을 얻음
    • Alperin–Brauer–Gorenstein theorem은 다음 두 경우에서 (L_3(q)), (U_3(q)), (M_{11})을 얻음
    • Lyons는 마지막 경우의 유일한 단순 가능성이 (U_3(4))임을 보임
  • 절단 2-계수 4 이하인 군은 Gorenstein–Harada theorem으로 분류됨
  • 특히 계수 2 이하의 분류는 다른 분류 영역에서 거의 직접 사용되지 않는 보통·모듈러 지표 이론에 크게 의존함

성분형 군

  • involution의 중심화군 (C) 중 (C/O(C))가 성분을 가지면 성분형으로 분류함
    • (O(C))는 (C)의 최대 홀수 차수 정규부분군임
  • 주된 대상은 홀수 표수의 고계수 Lie형 군, 교대군과 일부 산재군임
  • B-theorem은 (C/O(C))의 모든 성분이 (C) 성분의 상임을 보여 involution의 core가 만드는 장애물을 제거함
  • 중심화군의 성분인 더 작은 준단순군을 귀납적으로 이미 안다고 가정하고, 알려진 모든 유한 단순군의 중심확장마다 가능한 단순군을 조사함
  • 26개 산재군과 16개 Lie형 계열뿐 아니라 작은 체·낮은 계수의 예외적 동작과 짝수·홀수 표수의 차이까지 별도로 처리해야 함

표수 2형 군

  • 모든 2-local 부분군 (Y)의 일반화 Fitting 부분군 (F^*(Y))가 2-군이면 표수 2형임
  • 주로 표수 2인 체 위의 Lie형 군이며, 일부 교대군·산재군·홀수 표수 군도 포함됨
  • 관련 계수는 비자명한 2-부분군을 정규화하는 홀수 아벨 부분군의 최대 계수임
    • 표수 2의 Lie형 군에서는 흔히 Cartan 부분대수의 계수와 같지만 항상 같지는 않음
  • 계수 1의 thin group은 Aschbacher가, 계수 2의 준박형군은 Aschbacher와 Smith가 분류함
  • 계수 3 이상은 trichotomy theorem에 따라 세 부류로 나뉨
    • GF(2)형은 주로 Timmesfeld가 분류함
    • 홀수 소수에 대한 표준형은 Gilman–Griess theorem과 후속 연구가 처리함
    • 유일성형에는 Aschbacher의 결과에 따라 단순군이 없음
  • 일반적인 고계수 결과는 대부분 표수 2인 체 위의 계수 3 또는 4 이상 Lie형 군으로 귀결됨

존재성과 유일성

  • 구조적 분류가 각 후보를 특성화하면, 그 특성을 만족하는 단순군이 실제로 존재하며 유일한지도 별도로 증명해야 함
  • Monster group의 최초 존재성과 유일성 증명만 약 200쪽이었음
  • Thompson과 Bombieri의 Ree group 식별은 전체 분류에서 가장 어려운 부분 중 하나였음
  • 산재군의 다수 존재성 증명과 일부 유일성 증명은 처음에 컴퓨터 계산을 사용했으나, 대부분 더 짧은 수작업 증명으로 대체됨

Gorenstein의 16단계 프로그램

  • Gorenstein은 1972년 분류 완성을 위한 프로그램을 발표했고, 최종 분류는 이 윤곽을 대체로 따름
    1. 낮은 2-계수 군
    2. 2-layer의 반단순성
    3. 홀수 표수의 표준형
    4. Aschbacher의 classical involution theorem을 통한 홀수형 군 분류
    5. 준표준형
    6. 중심 involution
    7. 교대군 분류
    8. 일부 산재군
    9. Aschbacher가 1978년 분류한 thin group
    10. 홀수 소수 (p)에 대해 strongly (p)-embedded 부분군을 가진 군
    11. McBride가 1982년 해결한 홀수 소수용 signalizer functor 방법
    12. Aschbacher가 처리한 표수 (p)형 군
    13. 2004년 Aschbacher와 Smith가 완성한 준박형군
    14. 낮은 2-local 3-계수 군
    15. 표준형인 3-원소 중심화군
    16. Gilman–Griess theorem을 활용한 표수 2형 단순군 분류

역사적 전개

  • 1832년 Galois가 정규부분군을 도입하고 (A_n)과 (PSL_2(\mathbf F_p)) 단순군을 찾았으며, Cayley가 1854년 추상군을 정의함
  • Mathieu는 1861~1873년 최초의 산재 단순군인 다섯 Mathieu group을 도입했고, Hölder는 1892년 유한 단순군 분류를 과제로 제기함
  • 20세기 전반에는 Sylow 정리, 지표 이론, 모듈러 지표, Fitting 부분군과 유한체 위 고전군이 기반을 형성함
  • 1955년 Brauer–Fowler theorem은 주어진 involution 중심화군을 갖는 유한 단순군의 수가 유한함을 보여 중심화군 기반 접근을 촉진함
  • Chevalley·Steinberg·Suzuki·Ree는 1955~1961년 여러 새로운 Lie형 단순군 계열을 도입함
  • Feit와 Thompson은 1963년 홀수 차수 정리를 증명했고, 1960~1970년대에는 Sylow 2-부분군 구조와 involution을 이용한 여러 분류 정리가 완성됨
  • 1966년 Janko group J1 발견 이후 다수의 산재군이 발견됐으며, Janko가 1976년 마지막으로 발견된 산재군 J4를 도입함
  • 1973년 baby monster와 monster 발견은 Thompson group과 Harada–Norton group의 발견으로 이어짐
  • 1974년 Gorenstein–Harada theorem은 남은 단순군을 성분형과 표수 2형으로 분할함
  • 1977년 classical involution theorem 이후 대부분의 단순군을 다룰 수 있게 되면서 분류 완성이 가까워졌다고 받아들여짐
  • 1981년 Bombieri가 Ree group 특성화를 완성하고, 1982년 Griess가 Monster group을 수작업으로 구성함
  • 1983년 trichotomy theorem이 표수 2형 고계수 군을 세 하위 경우로 나눴으나, 같은 해의 완성 발표에는 준박형군 공백이 남아 있었음
  • 1985년 Atlas of Finite Groups가 93개 유한 단순군의 기본 정보를 수록함
  • 2012년 Gonthier와 공동 연구자들은 당시 Coq이던 Rocq을 사용해 Feit–Thompson theorem의 컴퓨터 검증판을 발표함

2세대와 3세대 증명

  • 1985년 전후까지의 증명을 1세대라 부르며, 극단적인 길이 때문에 더 단순한 2세대 분류 증명이 추진됨
  • 2023년 기준 Gorenstein·Lyons·Solomon과 Inna Capdeboscq 등이 10권을 출판함
    • Solomon은 2012년 약 5권이 더 필요하다고 예상했지만 진행이 느리다고 평가함
    • 새 증명은 약 5,000쪽으로 예상됐으나 제9권과 Aschbacher–Smith의 저술을 포함하면 이미 그 분량에 도달했고 추가 권이 준비 중이었음
  • 단순화가 가능한 이유는 최종 분류 목록을 이미 알기 때문에 필요한 범위에 맞는 기법을 선택할 수 있기 때문임
    • 1세대에는 산재군 수조차 알려지지 않았고 일부 Janko group은 증명 과정에서 발견됨
    • 독립적인 특수 사례 정리들을 하나의 조직된 증명으로 통합해 더 강한 가정을 적용할 때까지 사례 처리를 미룰 수 있음
    • 중복되던 계열 식별을 새로운 사례 분할로 제거할 수 있음
    • 유한군 이론의 경험과 새로운 기법도 축적됨
  • 단점은 기존의 비교적 짧은 개별 정리들이 이제 전체 분류에 의존하게 된다는 점임
  • Aschbacher는 Meierfrankenfeld·Stellmacher·Stroth 등의 연구를 3세대 프로그램이라 불렀으며, amalgam 방법으로 표수 2의 모든 군을 통일적으로 처리하는 것이 목표 중 하나임

짧은 증명이 어려운 이유

  • 26개 산재군 때문에 어떤 증명이든 많은 특수 사례를 포함할 가능성이 크며, Dynkin diagram에 의한 compact Lie group 분류처럼 깔끔하고 통일된 매개화가 알려지지 않음
  • 군이 작용하는 기하학적 대상을 구성한 뒤 이를 분류하자는 제안도 있었음
    • 실제 분류는 BN-pair 같은 기하 구조를 찾지만, 이는 단순군 구조를 장기간 분석한 뒤에야 가능함
  • 표현론은 부분군을 매우 정밀하게 통제할 수 있는 낮은 계수에서는 잘 작동함
    • 고계수에서는 표현론으로 분류를 단순화하는 데 성공하지 못함

분류가 활용된 결과

  • 1982년 제한 차수 그래프 동형 문제의 다항시간 판별 결과를 포함해 당시 최선의 이론적 알고리듬 발전에 사용됨
  • Schreier conjecture, signalizer functor theorem, B conjecture와 모든 군에 대한 Schur–Zassenhaus theorem에 활용됨
    • 마지막 결과에는 전체 분류가 아니라 Feit–Thompson theorem만 필요함
  • 유한 집합 위의 비자명한 추이적 순열군에는 소수 거듭제곱 차수의 고정점 없는 원소가 존재함
  • 2-추이적 순열군과 계수 3 순열군의 분류, Sims conjecture 및 (x^n=1)의 해 개수에 관한 Frobenius conjecture에도 쓰임
  • 비아벨 유한 단순군은 가환 그래프로 특성화됨

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Hacker News 의견들

  • 이 분야를 조금 아는데, 이 추측은 OpenAI가 최근 증명한 순환 이중 덮개 추측보다 다소 틈새에 가깝지만 분명 실질적인 기여임
    볼록 립시츠 함수의 최적화 문제를 푸는 데 걸리는 시간을 다루며, 구형 정의역이라는 제한은 유계 정의역에서 변수를 바꾸면 되므로 본질적이지 않음. 시간 복잡도의 상한은 알고리즘 실행 시간으로 쉽게 보일 수 있지만, 유의미한 하한은 모든 알고리즘을 제약해야 하므로 훨씬 증명하기 어려움
    이번 증명은 하한 시간 복잡도가 30년 된 기존 알고리즘의 복잡도와 같으며, 이 함수 부류에서 문제를 풀려면 Ω(d²)회의 함수 평가가 필요함을 보인 듯함. 기울기 오라클이 있다면 함수 평가 d회로 기울기를 근사할 수 있으므로 최소 평가 횟수가 d라는 뜻일 가능성이 커 보이지만, 이를 엄밀히 증명하기가 얼마나 어려운지는 확신하지 못하겠음

    • 볼록이고 유계인 립시츠 함수의 최적화는 현대 통계적 학습 모델 대부분의 기반이기도 함

  • 수학 연구에서도 낮은 난도의 문제를 풀며 훈련한 뒤 중간 난도를 거쳐 미해결 문제로 나아가는지 궁금함. 소프트웨어 개발에서 주니어 개발자에게 벌어지는 변화와 어떻게 비교될지도 관심이 감

    • 이곳에서는 AI가 시니어보다 주니어에게 특별히 더 위협적이지 않음. 더 위험한 쪽은 응용 컴퓨터 과학이 아니라 TDD, DRY, SOLID 같은 정형화된 처방만 배운 사람임
      L1 캐시 미스가 무엇인지 모르는 뛰어난 시니어도 있을 수 있고, 현재 AI 모델은 이런 지식을 알지만 사람이 조종하지 않으면 올바르게 적용하는 데 애를 먹음. 에너지 업계에서는 문맥상 디버그 시 안전성보다 실행 시간 안전성을 우선해야 하는데도 AI가 이를 제대로 판단하지 못함. 컴퓨터 과학을 실제로 아는 젊고 경력이 적은 개발자를 찾는다면 더 저렴하므로 오히려 채용할 가능성이 큼
      이는 소프트웨어만의 현상이 아님. 직원들의 AI 에이전트에 배포할 기업용 AI 앱을 만드는 중인데, 팀에서 모두가 조언을 구하는 핵심 전문가만 위험하지 않은 것으로 나타남. 업무를 잘하는 사람조차 AI보다 뒤지는 경우가 많음. 앞으로 사회에 엄청난 도전이 될 것이며, AI가 도메인 전문가까지 대체할 가능성도 있음. 넉 달 전만 해도 AI는 전부 과장이라고 말했을 나 자신을 생각하면 먼 미래라고 단정하기 어려움
    • 수학자로 훈련받아 잠시 연구하다 지금은 개인 교사로 일하는데, 이 묘사는 대체로 맞지만 한 가지 변수가 더 있음
      박사 학위를 받으려면 독창적인 연구를 해야 하므로 처음부터 미해결 문제를 다루게 됨. 다만 획기적일 필요는 없으며, 내 논문을 포함한 대부분의 박사 논문은 같은 세부 분야의 시니어 연구자가 어렵지 않게 만들 수 있는 수준임. 주니어 연구자에게 연구를 맡기는 목적 중 상당 부분은 장차 시니어가 되도록 훈련하는 데 있고, 결과물 자체는 특별하지 않은 경우가 많다는 점에서 소프트웨어 개발과 비슷함
      LLM 증명의 발전 추세를 보면 이 구조는 곧 바뀌어야 할 듯함. 어떤 모습이어야 할지 좋은 생각이 없어 결정을 맡지 않은 것이 다행이며, 수학계의 미래가 꽤 걱정됨
    • 내 경우 박사 과정 이전이나 초반에는 지도교수가 대략적인 풀이를 이미 아는 낮은 난도의 문제를 제안하거나 사실상 건네줬고, 필요한 수학 도구를 익히기를 기대했음. 뛰어난 박사과정 학생도 많고 내가 훌륭한 연구자는 아니어서 완전히 대표적인지는 모르겠음
    • 이번 작업에는 10쪽짜리 프롬프트가 필요했다니, 그것을 작성할 만큼 아는 사람이 여전히 필요해 보임
    • 수학은 프로그래밍보다 훨씬 자동화하기 쉬움. 수학에서는 증명에 도달할 수 있는지 알 수 없으므로 도달 자체가 어려운 부분이지만, 소프트웨어 문제는 풀 수 있다는 사실을 대체로 알고 있어 어떻게 풀 것인지가 핵심임
      소프트웨어 해법에는 유지보수성과 계획이 필요하고 LLM은 여기에 약함. 그래서 기존 표준 라이브러리를 재사용하지 않고 중복과 임시방편으로 얽힌 논리를 만드는 LLM 잡탕 코드가 생김
      Deligne이 Weil 추측을 ‘올바른 방식’으로 풀지 않았다고 화낸 Grothendieck 같은 경우가 아니라면 이 점에서 소프트웨어와 수학은 근본적으로 다름. 장기간 계획하는 현재 능력으로 처리 가능한 큰 문제가 충분히 많으므로, AI는 McDonald’s를 운영하기 전에 필즈상을 받을 가능성이 큼

  • 자세히 살펴보면 저자는 GPT-5.4와 GPT-5.5로 이 문제를 1년간 시도했고, 그 모든 정보를 Sol Pro 프롬프트에 넣었으며 Sol Pro가 이전 대화 기록에 직접 접근했을 가능성도 있음. 따라서 주장하는 148분은 사실상 1년+148분임
    게다가 문제를 푸는 데 쓰인 기법도 프롬프트에 포함된 듯함: https://old.reddit.com/r/math/comments/1uxj3cy/after_openais...
    저자는 분야를 아는 사람이라면 떠올릴 합리적인 접근법을 대부분 프롬프트에 넣었고, CDC 프롬프트와 아이디어, 명확한 문제 정의 및 사양을 Sol에 제공해 프롬프트 작성도 도움받았다고 함. 최종 해법인 아핀 함수의 최댓값으로 구성한 함수 부류 역시 프롬프트에 있었음
    결국 GPT-5.6이 프롬프트만으로 간극을 메웠는지, 저자가 사실상 모든 작업을 해놓고 열정적으로 GPT-5.6의 공으로 돌렸는지 불분명함

  • Reddit에서 이 작업은 Ultra가 아니라 Sol Pro로 수행됐다고 정정됐는데, 둘의 차이를 어떻게 이해해야 할지 궁금함
    ChatGPT Pro는 여러 LLM을 병렬 실행하고 최선의 답을 고르는 다중 에이전트 시스템에 가까우며, Ultra는 Claude-Code UltraCode처럼 주 에이전트가 동적 JavaScript 작업 흐름을 만들어 여러 에이전트와 적대적 검증기를 결정론적으로 조율하는 방식으로 이해하고 있음. 대체로 맞는지, 이를 뒷받침할 출처가 있는지 알고 싶음

    • Codex의 Ultra는 다중 에이전트 시스템을 실행하는 방식일 뿐이며, Pro는 5.5 같은 다른 Pro 모델과 비슷함

  • Mochizuki가 제시한 abc 추측의 증명 https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture#Claimed_proofs은 인간이 이해하기 지나치게 어렵다는 이유로 거부된 것으로 기억함. 이런 증명이야말로 LLM에 이상적인 대상 아닌지 궁금함

    • 이해하기 어려워서가 아니라 틀렸기 때문에 거부됐으며, 최대한 호의적으로 봐도 불완전한 증명이었음
    • 최근 이를 형식화하던 연구진이 다른 수학자들이 짚었던 바로 그 부분에서 증명의 공백을 발견했다고 발표함. 의심의 여지가 남아 있었다면 이제는 사라졌고, 증명은 잘못됐음
      그래도 LLM은 빠르게 읽고 공백을 찾는 비형식적 검증과, 실제 형식화를 시도하는 형식적 검증 모두에서 잠재력이 큼
    • LLM이 유한 단순군의 분류에 대한 형식 증명을 만드는 것도 보고 싶음

  • 이제 지능이 저렴하고 효율적이며 흔해졌다는 사실이 놀라움. 인간의 기술 대부분이 무의미해지는 만큼 핵심 가치와 원칙에 에너지를 다시 집중해야 함

    • 정말 흔하다면 이 게시물과 토론 자체가 생기지 않았을 것임. 수천 달러가 들지는 않았지만 무료도 아니므로 저렴하다는 판단은 관점에 따라 다름
      효율성을 어떻게 측정할지도 불분명함. 이 작업이 가능해질 때까지 들어간 막대한 인프라와 훈련 비용을 무시하고 한 번의 세션과 결과만으로 효율적이라고 보기는 어려움. AI 결과물이 인간의 기술을 무의미하게 만들지도 않으며, 사고를 AI에 넘기면서 인지 능력을 잃는지가 바로 현재 논쟁의 핵심임
      전반적으로 인상적인 능력 입증이지만 그 이상으로 확대 해석하지는 않겠음
    • ‘현재를 이해하는 지능’과 ‘마땅히 그래야 할 것을 이해하는 가치·원칙’을 강하게 구분하는 관점은 Descartes에서 Kant까지 초기 근대 유럽 철학의 특징이며 David Hume이 영향력 있는 형태로 정립했음
      하지만 이 구분을 유지하면 극복하기 어려운 문제가 생김. 세계를 이해하는 개념 체계에는 언제나 가치가 스며 있으며, 역사적 조건에서 벗어난 무관점의 시선이나 가치 체계는 없음. 가치를 지능 외부에서 부과해야 한다는 틀은 결국 AI 정렬과 초지능 같은 일종의 유사 신학으로 막다른 길에 이름
      사실과 가치, 지능과 윤리를 강하게 구분하기보다 인간이나 LLM을 통해 물려받은 지혜를 비판적으로 수용하고 확장하는 데 집중하는 편이 나음
    • LLM은 구체적·추상적 공간 추론이 여전히 부족함. 학계가 적어도 한 세기 동안 이런 추론을 경시했지만 기술과 산업의 근간이며, 과학과 수학에도 중요하다고 보는 이가 많음
      다만 LLM이 직접 공간 추론을 습득하거나 이를 수행하는 모델의 인터페이스가 되는 방식으로 결국 도달할 가능성이 크므로, 원래 요지는 유효함
    • 이제 누구나 안락의자 수학자가 될 수 있음. AI에 아이디어를 던지고 AI 기반 가지치기 휴리스틱을 적용한 너비 우선 탐색을 맡기면 됨
    • 지능만으로는 그리 유용하지 않음. 지혜, 절제, 공감 같은 요소와 결합할 때 엄청난 잠재력을 만들기 때문에 높이 평가해왔지만, 지능 단독의 가치는 제한적임

  • 결국 정보가 힘이라는 사실을 증명한 셈임. 어느 방향으로 가야 하는지, 즉 부분기울기를 모르면 끝없이 계산하게 됨

  • AI로 고급 수학 문제를 풀어보니 엄청난 규모의 무차별 대입을 문제에 쏟아부을 수 있었음. 수학적 논리를 무차별 대입할 수 있게 되면 흥미로운 진전이 나타날 것임

  • 아직 동료 평가를 거치지 않았음

  • 몇 달 전까지만 해도 AI가 푸는 ‘미해결’ 수학 문제에는 아무도 관심 없다고 단언하던 사람이 많았다는 점이 흥미로움

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