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GN⁺: 페르마의 마지막 정리 진행 상황

 (xenaproject.wordpress.com)
2P by neo 1달전 | ★ favorite | 댓글 1개

  • Xena 프로젝트와 페르마의 마지막 정리

    • Xena 프로젝트는 수학을 컴퓨터에 형식화하는 것을 목표로 함. 이는 AI 수학 혁명이 일어날 경우 컴퓨터가 현대 수론의 경계를 확장하는 데 도움을 줄 수 있도록 하기 위함임.

  • 페르마의 마지막 정리 형식화

    • 페르마의 마지막 정리(FLT)를 컴퓨터에 증명하는 작업을 진행 중임. 이 과정에서 R=T 정리를 컴퓨터에 가르치는 것이 주요 과제임.
    • Wiles의 원래 증명 대신, 현대의 일반화되고 단순화된 증명을 형식화하려고 함.

  • 결정 코호몰로지와 나눔 거듭제곱 구조

    • 결정 코호몰로지는 1960-70년대에 개발된 이론으로, 수학적 형식화에 중요한 역할을 함.
    • 나눔 거듭제곱 구조는 결정 코호몰로지를 컴퓨터에 가르치기 위해 필요한 개념임.

  • 인간의 수학 문서화 문제

    • 수학 문서화의 부정확성이 드러남. 전문가들 사이에서 알려진 내용이지만 문서화가 제대로 되지 않은 경우가 많음.
    • 형식화 작업이 이러한 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있음.

  • 형식화의 중요성

    • 수학을 형식화하는 것은 기계가 스스로 수학적 논증을 할 수 있도록 하는 중요한 단계임.
    • 많은 수학자들이 형식화의 필요성을 느끼지 못하지만, 이는 인간 오류를 줄이는 데 필수적임.

  • 결론

    • 최근의 발표에서 나눔 거듭제곱의 형식화 문제가 해결되었음. 이는 프로젝트가 다시 궤도에 올랐음을 의미함.
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neo 1달전  [-]
Hacker News 의견

  • 대학원 시절에 빠른 코드를 작성하여 Birch와 Swinnerton-Dyer 추측을 돕던 경험을 회상함. 세미나에서 반례를 찾고 싶다고 말했을 때 전문가들이 화를 냈음. 수학의 깊이를 이해하지 못했지만, 호기심을 자극받았음.

  • 수학의 형식주의 발전에 기쁨을 느낌. 프로그래머로서 수학을 더 접근하기 쉽게 만듦. 형식주의 부족에 대한 불안은 호기심으로 대처해야 함.

  • 수학자들이 자주 세부사항을 생략하는 경향이 있음. 엄격한 증명을 원하면 전문가의 도움이 필요함. 현대 수학은 불안정한 기반 위에 있음.

  • 앤드류 와일즈가 FLT를 증명하는 과정을 회상함. 1990년대의 증명 방식이 오래된 것처럼 느껴짐.

  • 현대 수학의 문서화가 부족함을 강조함. 형식 시스템을 통해 오류를 줄일 필요가 있음. 기계에게 수학적 논증을 가르치는 것이 중요함.

  • UI/UX 디자이너와 개발자의 역할 차이를 설명함. 디자인과 개발은 다른 사고방식을 요구함.

  • Lean과 같은 정리 증명기가 수학에서 중요한 도구가 될 것임을 기대함.

  • Lean 코드를 살펴보는 것이 흥미로움. 최종 증명문이 유닛 테스트 역할을 함.

  • 수십 년간 사용된 수학적 개념이 잘못되었을 가능성에 대한 의문을 제기함.

  • 'vitiated'라는 단어를 소개하며, 증명이 잘못되었을 때 사용하기 좋다고 언급함.

  • 수학자와 엔지니어 간의 격차를 언급하며, 기계가 수학을 해결할 때도 성능 향상이 필요할 것임을 기대함.

  • 수학 문헌의 상태에 실망감을 표함. 1960년대부터 1990년대까지의 수론 문헌에 문제가 있을 것으로 예상함. 전문가 커뮤니티가 작을수록 오류가 쉽게 간과될 수 있음.

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