물리학을 배우고 싶다면 (2021)

 (susanrigetti.com)
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  • 물리학 독학은 고등학교 수학 이후 학부 핵심 과목을 순서대로 밟아야 흩어진 대중서 읽기를 넘어 체계적인 이해로 이어짐
  • 2021년 둘째 판은 2015년 첫판 이후의 피드백을 반영해 교재 판본을 갱신하고 학부·대학원 선택과목을 보강했으며, 첫판은 60만 명 이상이 활용함
  • 학부 과정은 입문 역학에서 시작해 전기역학, 양자역학, 열역학·통계역학으로 이어지며, 각 단계마다 필요한 수학 학습을 함께 진행함
  • 교재를 읽는 것만으로는 부족하고, 각 장의 문제 풀이를 스스로 여러 번 시도해야 물리학 개념이 실제로 몸에 붙음
  • 대학원 수준은 학부 전 과목 숙달을 전제로 수리물리, 일반상대성이론, 양자장론까지 확장되지만, PhD의 연구·논문 경험은 독학만으로 대체하기 어려움

독학 커리큘럼의 목적과 한계

  • 이 커리큘럼은 대학에서 정식으로 물리학을 배우기 어려운 사람이 진짜 물리학을 순서대로 공부할 수 있게 만든 학습 경로임
  • 첫판은 2015년에 작성됐고, 2021년 둘째 판은 약 6년 동안 받은 이메일과 댓글 피드백을 바탕으로 갱신됨
    • 교재 판본 업데이트
    • 학부 수준 선택과목 추가
    • 대학원 수준 선택과목 섹션 추가
    • 몇 가지 작은 변경 반영
  • 학부 교재 목록을 끝까지 공부하고 주제를 숙달하면 Physics GRE에서 좋은 점수를 받을 수 있는 학사 수준 지식을 얻을 수 있음
  • 대학원 핵심 교재까지 공부하면 물리학 석사 수준의 지식에 가까워짐
  • 물리학 PhD는 과목 이수뿐 아니라 수년간의 연구와 논문이 필요하므로, 박사 과정의 경험까지 독립적으로 얻기는 어려움

시작 전에 필요한 준비

  • 물리학 공부를 시작하기 전에는 고등학교 수학 정도면 충분함
    • pre-algebra, algebra 1, geometry, algebra 2, trigonometry, pre-calculus가 포함됨
    • 미적분은 미리 끝낼 필요가 없고, 학부 과정 초반에 함께 배움
  • 수학 복습 자료로는 Khan Academy 수학 과정과 Why Math? by R.D. Driver가 적합함
  • 생물학이나 화학은 고등학교·대학 수준 모두 필수 선행조건이 아님
  • 대중 물리학 책은 문제 풀이와 교재 중심 학습 중 큰 그림을 잃지 않게 도와줌
    • 유명 물리학자가 쓴 책이라도 추측적 내용이 많을 수 있으므로, 실제로 확립된 물리학을 다루는 책을 고르는 편이 좋음
    • Frank Close나 Richard Feynman의 책은 안전한 선택으로 볼 수 있음

공부 방법

  • 학습 방식은 사람마다 다르므로 읽기, 필기, 말하기, 영상, 실습 중 자신에게 맞는 방식으로 구조를 잡아야 함
  • 어떤 방식을 택하든 문제 풀이는 필수임
    • 물리학을 이해하는 핵심 방법은 직접 문제를 푸는 것임
    • 온라인 해설을 참고할 수는 있지만, 먼저 스스로 여러 번 시도해야 함
  • 일부 교재에는 선택 문제 답이 실려 있으나, 풀이 과정이 없거나 일부 문제만 다루는 경우가 있음
  • 물리학은 실험과 이론을 모두 포함하지만, 물리학 교육의 상당 부분은 교재·강의·숙제 문제를 통해 이뤄짐
    • 학부에는 일부 실험 수업이 있고, 일부 학생은 연구에 참여할 수 있음
    • 대학원 M.A.와 PhD 과정도 보통 2년의 핵심 과목을 요구함
    • PhD에는 추가로 수년간의 연구, 논문, 그리고 많은 프로그램에서 핵심 교육과정 숙달을 증명하는 시험이 필요함

대중 물리학 책으로 큰 그림 잡기

학부 물리학 커리큘럼

대학원 물리학 커리큘럼

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Hacker News 의견들

  • 내 학부 과정과 똑같이 연속체 역학이 빠져 있음. 움직이는 비평형계에서의 압력·속도 같은 아주 기본적인 내용과, 정압·전압·속도압·정체압·정수압·동압·그냥 압력·수두처럼 과학/공학 분야마다 다른 용어를 서로 번역하는 법만 알아도 매우 유용함
    유체는 어디에나 있음. 세면대, 변기, 공기 필터, 작은 팬의 양쪽, 유틸리티 펌프 사양, 연못에 돌을 던졌을 때의 물결이 흔한 “WebGL 물” 애니메이션과 얼마나 다른지 같은 것들이 전부 관련됨
    더 넓게는 우주론 모델도 보통 우주를 공간적으로 변하는 연속 유체로 보고, 별은 플라즈마나 더 이상한 유체임. 그런데도 물리학 기본 과정에서는 이 기초가 빠져 있고, 가끔 기계공학과나 Feynman 강의에서 조금 볼 수 있음

    • Kip Thorne과 Roger Blandford의 Modern Classical Physics를 보면 좋을 듯함. 1년 차 박사 과정에서 보통 무시되는 비양자 물리 요소를 다루도록 설계된 책이고, 통계물리·광학·탄성·유체역학·플라즈마 물리·일반상대성이 큰 부분으로 들어감
    • 1학년 뒤 물리학에서 컴퓨터과학으로 옮긴 입장에서 말하자면, 저 현상들은 모두 창발 현상 아닌가 싶음. 물리학은 창발 현상보다 밑바탕의 미시 상태와 미시 과정에 더 집중해야 하는 것 아닌가 함
      물론 전환 지점은 필요하지만 어느 순간부터는 물리학이 아니라 공학이 됨. 물리학 안에서도 어떤 세부 전공을 택하느냐에 달렸고, 모두를 전문으로 할 수는 없음
    • 고체 연속체 역학이 텐서를 처음 소개하기에 최적의 장소라고 봄. 많은 물리학 학생이 처음 만나는 텐서는 이상할 만큼 추상적인데, 처음 만나는 벡터가 양자역학적 상태인 것과 비슷함
      응력과 변형률은 이상적인 “대표적인 2계 텐서”이고, 학생들에게 벡터를 “변위/속도처럼 생긴 것”으로 생각하게 가르치듯 그 의미를 충분히 풀어 설명할 가치가 있음
    • 일반상대성이론과 양자장론의 편미분방정식을 이해할 수 있다면, 세면대·변기·팬·펌프 같은 유체 문제에도 적용할 수 있음
    • 나도 그 빠진 부분이 보였고, 물리학 교육이 공학과 구분되려 하기 때문이라고 해석했음
      고전적 비상대론적 장 이론은 이제 학부 공학 주제지만, 양자 엔지니어는 아직 많지 않음. 현대 학부 물리 커리큘럼의 비양자 주제 대부분도 결국 양자 열역학·장론·광학 같은 것을 이해하기 위한 준비로 들어감

  • 저자가 제대로 강조한 대목은 “문제를 푸는 것만이 물리학을 이해하는 방법이며 우회로는 없다”는 부분임. 이 말은 다른 분야에도 잘 일반화됨
    어려운 분야를 독학하려는 사람을 막고 싶지는 않지만, 독학자에게 아주 흔하고 바로 보이는 문제가 이것임. 충분히 어려운 문제를 풀어 보지 않으면 이론을 묶어 주는 직관이 부족함

    • 나이가 들면서 이 관점을 받아들이게 됨. 예전에는 모든 것을 제1원리에서 유도할 수 있고 그래야 한다고 믿으며 이론을 훨씬 우위에 뒀음
      지금은 구체적인 것을 무엇보다 우선함. 이론은 실무가 왜 작동하는지 비춰 줄 때 좋고, 아니면 그냥 말일 뿐임
      가장 답답한 경우는 내가 실무자로 아는 주제, 보통 기술/프로그래밍 관련 주제를 친구들이 YouTube 영상이나 팟캐스트만으로 이해했다고 느낄 때임. 전문가 이야기를 몇 시간씩 들었으니 깊이 이해했다고 느끼지만, 실제 세계에 적용된 적 없는 지식이라 많은 것을 오해하면서도 본인도 나만큼 안다고 생각함
    • 학부와 대학원 사이 여름을 통째로 내서 3개월 동안 주 6일, 하루 10시간씩 교과서 문제를 풀며 4년 치 학부 물리 커리큘럼을 다시 훑고 나서야 물리에 어느 정도 능숙해졌음
      문제 풀이를 대신할 것은 없음
    • 완전히 동의함. 어릴 때는 자료를 읽고 “아, 말 되네, 이해했어”라고 생각했지만, 시험이나 적용해야 하는 자리에서 처참히 실패하고 실제로는 몰랐다는 걸 깨달았음
      독학 성향이 강한 편인데, 어떤 기법으로 문제를 풀 수 있을 때 비로소 안다고 배웠음
    • 물리학 교재는 해법을 주기 전에 문제부터 제시하는 방식이 더 많아졌으면 함. 너무 자주 기법과 아이디어 목록만 주어지고, 그것들이 어려운 문제의 답을 이루는 구성요소라 학생에게 동기가 생기지 않음
      어려운 문제를 먼저 주면 학생이 허우적거리다가 “이걸 도와줄 뭔가가 필요하다”는 걸 깨닫게 됨. 그때 필요한 도구를 주면 됨
      예를 들어 미적분은 힘 법칙을 써 보려 하거나 수치해석을 조금 해 본 뒤 배우는 편이 더 나을 수 있음. 그러면 닫힌형 해가 단순 반복 과제가 아니라, 임시방편의 고된 분석을 없애 주는 거대한 노동 절약 도구임을 알게 됨
      미적분의 수학적인 부분도 처음엔 덜 강조하겠음. 연속성이나 미적분학의 기본정리를 깊게 파야 하느냐면, 결국은 그렇지만 처음부터는 아님. 프로그래밍도 첫 프로그램이나 두 번째 프로그램을 쓰는 데 언어 이론, 추상 자료형, 범주론, 람다 계산을 알아야 하는 건 아님. 필요를 느낄 때 그런 이해를 꺼내야 도구함에 잘 통합됨
    • 읽은 것을 이해했다고 착각하기 때문에 연습문제가 필요함. Richard Feynman이 말했듯 “첫 번째 원칙은 자기 자신을 속이지 않는 것이고, 속이기 가장 쉬운 사람은 자기 자신”임
      읽은 것의 90%를 이해했다고 생각하지만 실제로는 20~30%일 가능성이 큼. 문제를 풀면 적어도 자신이 많이 모른다는 건 알게 됨. 그 뒤 앞쪽 몇 페이지를 다시 읽으면, 이미 이해했다고 착각해서 대충 읽었거나 심하면 건너뛴 부분이 보임
      개인적인 팁으로는 교과서를 읽을 때 계속 “만약 이렇다면?” “그러면 저건?” 같은 질문을 머릿속에 던지는 것이 좋음. 아직 그 절에서 설명되지 않았더라도 상관없음. 최근에 배운 것을 며칠 전, 몇 년 전에 이미 알던 것과 계속 연결해야 함. 호기심을 갖고 정말 이해했다고 생각한 것을 검증해야 함

  • Jackson의 Classical Electrodynamics가 고전 전자기학의 성경이라는 데에는, 저자처럼 사랑하는 사람과 악몽을 꾸는 다수 대학원생 사이에 분명한 갈림이 있음. 이 Goodreads 리뷰가 마음에 듦 https://www.goodreads.com/review/show/1266180525
    “고대부터 물리학 박사들의 통과의례로 기능해 온, 가학자가 쓴 영혼 파괴용 기술 매뉴얼. 내 교수들은 모두 이 책으로 공부했고 모두 열렬히 싫어한다…”라는 식의 리뷰임
    개인적으로 이 책이 정말 고전역학의 성경이라면, 나는 무신론자임

    • 흥미롭게도 같은 리뷰어가 2년 뒤에는 조금 생각을 바꿈. 여전히 싫어하지만, 자신이 가진 교과서 중 아마 최고이며 기본 개념이나 수학을 다시 익히려고 계속 돌아간다고 함
      문제는 이 책이 유용해지려면 사실상 이미 내용을 이해하고 있어야 한다는 점임. Griffiths처럼 더 이해하기 쉬운 책과 함께 보면 엄청난 힘을 주는 조밀한 기술 매뉴얼이라는 평가임
    • 그렇긴 한데, 대학원 수준 전자기학에서 대신 어떤 책을 추천할지 궁금함. 저자는 이미 학부 수준에서는 Griffiths의 Introduction to Electrodynamics를 먼저 보라고 추천했고, 그 책은 개인적으로 정말 즐겁게 읽히는 책임
    • 이 가이드 저자의 지능이 너무 높아서, 이 평이 읽는 대부분에게 적용된다고 보기는 어려움
      고급 대학 물리가 말 배우듯 쉬운 사람에게는 Jackson이 산책처럼 느껴질 수 있음. 저자는 삶의 모든 면에서 엄청난 이상치이고, Witten이나 Tao급으로 비현실적으로 똑똑해 보임. Jackson은 보통은 무시무시하게 어려운 텍스트로 여겨짐

  • 제목은 아마 “그래서 이론물리학을 배우고 싶다고요”가 더 맞을 듯함
    현대 이론가와 수리물리학자 사이에서는 잘 알려지지도, 충분히 인정받지도 못하지만 물리학은 사실 경험 과학임. 목록의 모든 항목은 직간접적으로 다양하고 정교한 장치와 측정 구성, 즉 실험에 기반함. 물리적 우주에 대한 이해의 진전도 대개 더 나은 탐침을 발명하고 새로운 관측 창을 여는 데서 나옴
    이론/경험 물리의 관계를 컴퓨터에 비유하면 재미있음. 평생 응용 소프트웨어만 쓰면서 실제로 어떤 디지털 장치를 쓰는지 몰라도 괜찮음. 하지만 새 프로그래밍 언어, 즉 새 이론을 만들려면 메모리 구조와 캐시 같은 것을 파야 할 가능성이 큼. 계산 속도를 극적으로 높이는 새 관측 창을 열려면 새 칩을 설계해야 함. 더 깊이 들어가 새 컴퓨팅 패러다임을 만들려면 양자역학을 배워야 함
    공정하게 말하면 글 마지막에는 실험실이라는 이상한 장소에 대한 문장이 있음. 다만 이론물리학 종합 입문서로는 Roger Penrose의 The Road to Reality를 추천함. 실험물리학 전체를 그만큼 깊게 훑는 책은 없어서 아쉬움

    • 저자는 그냥 학부와 대학원 표준 커리큘럼을 나열한 것임. 링크된 책들을 눌러 보니 내가 그 과목들을 들을 때 Amazon에서 산 날짜가 그대로 남아 있었음. 특별히 이론물리학에만 해당하는 목록은 아님

  • 이 블로그를 읽고 부끄러워졌음. 막 대학을 졸업했는데, 고등학교 물리 교육이 너무 지루하고 피곤해서 한때 물리를 싫어하기까지 했고 그래서 대학 전공을 물리가 아니라 컴퓨터과학으로 골랐음
    나중에 물리에 점점 관심이 생겼지만 좋은 공부 습관, 분위기, 용기—더 직설적으로는 겁과 게으름—가 부족해서 지금까지 한 걸음도 나아가지 못함. 인생에서 가장 후회되는 결정임
    미국으로 CS 석사를 하러 가는데, 미국 교육 자원이 더 풍부할 테니 2년 과정의 여가 시간에 물리를 조금 배울 수 있을지도 모르겠음

    • 물리 대신 CS를 택한 것에 대해 비슷하게 느낌. 하지만 어느 순간에는 실용적인 선택을 해야 했음. 너무 자책하지 않아도 됨. 아마 물리를 택했어도 CS에 대해 같은 감정을 느꼈을 가능성이 큼

  • 예전에 컴퓨터를 조금 더 좋아해서 물리학을 그만뒀는데, 이제 컴퓨터에 꽤 질려서 그때의 가시를 빼고 이런 걸 해 보고 싶음
    하지만 시간이 너무 많이 지나 고등학교 수학부터 다시 손봐야 할 것 같고, 그 생각이 시작하기도 전에 의욕을 꺾음

    • 작년 말부터 이론물리학 독학을 시작했고, 거의 1년 동안 매일 출근 전후로 물리를 공부하고 있음. 미적분과 행렬은 다시 봐야 했지만 25년 공백 뒤에도 며칠 만에 꽤 빨리 돌아왔음. 그걸로 낙담하지 않았으면 함
    • 비슷한 일을 준비 중이지만, 더 작은 괴물인 일반상대성이론을 공략하려 함. 통계학 석사가 있지만 통계학은 순수수학과 잘 맞지 않고, 그마저도 대부분 잊어버렸음
      그래도 괴물이긴 하지만 자체 벽 안에 갇혀 있다고 봄. 관련 없는 양자물리나 다른 주제는 건너뛸 수 있음. 더 작은 목표에 집중하는 것도 도움이 될지 궁금함
    • 수학 그 자체로 배우기보다 시스템을 모델링하는 데 쓰면 이해가 훨씬 쉬워짐. 위치·속도·가속도의 관계를 모델링하는 데 쓰면 미분과 적분이 쉬워짐
      나도 양자 컴퓨팅을 배우는 데 쓰기 전까지는 선형대수를 제대로 이해하지 못했던 것 같음
    • 막히는 게 고등학교 수학 복습뿐이라면 Khan Academy로 쉽게 할 수 있음

  • 27권이든 몇 권이든 많은 책 대신, 의욕적인 학생이라면 Ian D. Lawrie의 A Unified Grand Tour Of Theoretical Physics 한 권으로 해볼 수도 있음
    18쪽짜리 “Snapshots of the Tour”도 있어서 오래전에 물리를 공부한 사람에게 추억 여행이 될 수 있음. 물론 대부분의 내용에 이미 노출된 적이 없다면 난해할 수도 있고, 이 책으로 물리를 가르쳐 본 경험은 없음

    • 필수 수학 배경, 예컨대 편미분방정식·벡터 미적분·텐서 등을 이미 갖췄다는 드문 경우에도 이 책으로 물리를 배우는 것은 불가능함. 의욕의 문제가 아니라, 특수상대성/일반상대성과 시공간, 양자장부터 시작할 수는 없음
      먼저 뉴턴 역학, 전자기학, 열역학에서 많은 문제를 풀고 고전물리의 탄탄한 기반을 만들어야 함. 이 분야에 왕도는 없고, Susan의 목록이 표준 커리큘럼이며 물리학자를 만들어 내는 거의 유일한 방법임
      다만 대학원 수준 물리 지식이 있는 사람이 기억을 되살리기에는 훌륭한 책처럼 보임

  • 이 가이드는 대학 과정에서 보통 추천되는 책들을 담고 있음. 그래서 제대로 익히려면 상당한 시간과 노력이 필요함
    물리학자들이 거의 신봉하듯 붙잡는 시리즈 중 하나가 Landau and Lifshitz인데, 내 경험상 이미 어느 정도 기초 이해가 있을 때만 가치가 있음

    • Landau and Lifshitz는 교육학적으로는 끔찍한 책임. 좋은 점은 포괄적이고 엄밀하다는 것뿐임
    • Landau and Lifshitz는 너무 강도가 세서 나와는 잘 맞지 않았음. 나는 여러 강의의 PDF 강의노트를 주로 썼음
      품질이 들쭉날쭉할 수는 있지만 훌륭한 것도 많고, 같은 주제에 대해 여러 노트를 쉽게 골라 읽으며 이해가 안 되는 부분을 보완할 수 있음

  • Tong의 양자장론 노트가 빠진 것이 놀라움 https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft.html
    다른 노트들도 훌륭하지만, 입문 양자장론에서 명확한 자료는 이것뿐이라고 봄. 고급 양자장론에 대해서는 나도 그런 자료가 없음. 물론 양자장론을 진짜 배우는 유일한 방법은 여러 출처로 여러 번 배우는 것이지만, 보통 첫 번째 학습 뒤에 시험이 있고 Tong 노트가 그 시험을 넘기는 데 도움이 될 수 있음

  • Griffiths의 Introduction to Electrodynamics가 사랑받는 걸 보니 기쁨. 충분히 엄밀하지 않다는 비판을 받는 건 알지만, 초보자가 그 과목을 진짜 이해하게 만드는 데 이만큼 잘한 수학/과학 교재를 읽어 본 적이 없음

    • 어떤 의미에서 엄밀하지 않은지 궁금함. 읽어 본 적은 없지만 “좋은” 비엄밀 과학책이라는 점이 흥미로움. 중요한 주제로 넘어가기 위해 일부를 대충 넘기는 식인가?
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