예상치 못한 곳에서 나온 새로운 구형 적재 기록

• 고차원 구형 적재 문제에서 Boaz Klartag가 1947년 Claude Ambrose Rogers 이후 가장 큰 폭의 효율 개선을 담은 짧은 원고를 4월 온라인에 공개함
• 새 방법은 임의의 격자에서 출발해 더 큰 타원체를 만든 뒤 Rogers의 절차로 조밀한 구형 적재를 구성하며, 한동안 밀려났던 기하학적 접근을 되살림
• Klartag의 구성은 차원 d에서 기존 다수 결과보다 약 d배 많은 구를 적재할 수 있어, 100차원에서는 약 100배, 100만 차원에서는 약 100만 배에 해당함
• 2023년 비격자적 기록 이후 커졌던 무질서한 적재 가능성 논의와 달리, 이번 결과는 고차원 최적 적재에서 질서와 대칭이 여전히 유력할 수 있음을 보여줌
• 암호학과 통신 응용에서 구형 적재 문제는 중요하지만, 이번 결과가 곧바로 응용되는 것은 아니며 볼록기하학과 격자 이론을 다시 잇는 계기가 될 수 있음

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고차원 구형 적재에서 나온 큰 폭의 진전

• 구형 적재 문제는 공을 고차원 공간 안에 가능한 한 효율적으로 채우는 방법을 찾는 문제임
• 이 문제는 수세기 동안 수학자들을 끌어왔고, 암호학과 장거리 통신에도 중요한 응용 가능성이 있음
• 17세기 초 Johannes Kepler는 3차원 구를 식료품점의 오렌지처럼 쌓으면 공간의 약 74% 를 채울 수 있음을 보였고, 이것이 최적이라고 추측함
  • 이 추측은 거의 400년이 지나서야 증명됨
• 더 높은 차원에서는 8차원과 24차원을 제외하면 최적 답을 아직 모름
• 수학자들은 오랫동안 더 나은 적재를 찾아왔지만, 개선은 작고 드물었음
• Boaz Klartag는 4월 공개한 짧은 원고에서 기존 기록을 큰 폭으로 넘어섰고, 일부 연구자들은 이 결과가 최적에 가까울 수 있다고 봄

격자에서 타원체로 이어진 오래된 아이디어

• 1905년 Hermann Minkowski는 격자(lattice) 로 구형 적재를 생각하는 방식을 세움
  • 공간에 반복되는 점 배열을 만들고, 각 점 주위에 구를 그리는 방식임
  • 특정 차원에서 최적 구형 적재를 찾는 문제는 점들이 가장 효율적으로 배치된 격자를 찾는 문제로 바뀜
  • 2차원에서는 육각형 격자가 최적임
• 1947년 Claude Ambrose Rogers는 다른 관점을 내놓음
  • 최적이 아닌 임의의 격자에서도 시작할 수 있음
  • 각 점에 구를 그리는 대신, 한 점 주위에 타원체를 그려 표면이 격자의 다른 점에 닿되 넘어가지 않게 함
  • 이 타원체를 출발점으로 조밀한 구형 적재를 만드는 알고리듬을 제시함
• Rogers 방식의 장점은 시작 격자가 특별히 효율적일 필요가 없다는 점임
  • 올바른 타원체만 고르면 효율적인 구형 적재를 만들 수 있음
• 하지만 타원체는 구보다 다루기 어려움
  • 구는 반지름 하나로 정해지지만, 타원체는 길이가 다른 여러 축으로 정해짐
  • 차원이 높아질수록 늘릴 수 있는 방향과 가능한 모양이 급격히 늘어남
• 수학자들은 결국 Minkowski식 격자 접근으로 돌아갔고, 격자 이론에 더 집중하면서 Rogers의 기하학적 접근에서는 멀어짐
• 이 전략도 고차원 구형 적재를 개선했지만, 대부분 Rogers의 적재보다 작은 폭의 개선에 그침

볼록기하학 연구자가 되살린 Rogers 접근

• Klartag는 Weizmann Institute of Science의 수학자로, 주로 볼록기하학(convex geometry) 을 연구함
  • 볼록한 도형은 안쪽으로 움푹 들어가지 않는 도형임
  • 고차원에서 다양한 대칭을 포함하며, Klartag는 이런 도형을 강력한 수학적 도구로 봄
• 그는 격자와 구형 적재에 관심이 있었지만, 그 분야를 깊게 배울 시간이 없었음
• 지난해 11월 주요 프로젝트를 마친 뒤 일정이 비자, Tel Aviv University의 Barak Weiss에게 새 분야를 배우기 위한 멘토링을 요청함
• Weiss는 Klartag와 몇 명이 함께 문헌을 읽는 작은 세미나를 시작함
  • Klartag는 Minkowski와 Rogers의 구형 적재 방법을 자세히 읽음
• Rogers가 타원체를 구형 적재로 바꾸는 방법을 읽은 뒤, Klartag는 수학자들이 왜 그 방법을 포기했는지 의문을 가짐
  • 타원체는 볼록한 도형이므로, Klartag에게는 이를 조작하는 정교한 방법들이 있었음
  • Rogers가 사용한 출발 타원체는 직관적이지만 비효율적이라고 판단함
• 더 큰 부피의 타원체를 만들 수 있다면 Rogers의 원래 절차로 새 적재 기록을 세울 수 있었음

무작위 성장으로 더 큰 타원체 만들기

• Klartag는 각 축을 따라 타원체 경계를 무작위 과정으로 키우고 줄이는 자신에게 익숙한 방법에서 출발함
• 경계가 충분히 확장되어 격자의 새 점에 닿으면, 그 방향의 성장을 멈춤
  • 해당 점이 타원체 안으로 들어오지 않게 됨
  • 다른 방향에서는 계속 부풀어 오르며 또 다른 점에 닿을 때까지 성장함
• 이 과정에서 타원체는 덜컥거리듯 멈추고 움직이며 주변 공간을 점진적으로 탐색함
• 시간이 지나면 평균적으로 타원체의 부피가 증가함
• Klartag의 핵심 질문은 이 부피 증가가 Rogers의 직관적 타원체를 넘어설 만큼 충분한지였음
• 무작위 과정은 실행할 때마다 다른 타원체를 만들었기 때문에, Klartag는 가능한 타원체 부피의 범위를 평가함
• 처음에는 Rogers의 타원체보다 충분히 큰 단일 타원체를 찾지 못함
• 무작위 성장 과정의 세부를 조정한 뒤, 1~2주 만에 때때로 새 기록을 세울 만큼 큰 타원체가 나온다는 사실을 증명함

약 d배 개선이 갖는 수학적 의미

• Klartag의 증명은 검증되었고, 새 출발 타원체를 구형 적재로 바꾸면 Rogers의 1947년 논문 이후 가장 큰 폭의 효율 개선을 냄
• 주어진 차원 d에서 Klartag의 방법은 기존 다수 결과보다 약 d배 많은 구를 적재할 수 있음
  • 100차원 공간에서는 대략 100배 많은 구를 적재함
  • 100만 차원 공간에서는 대략 100만 배 많은 구를 적재함
• Klartag는 구형 적재 분야를 몇 달 공부하고, 증명을 몇 주 작성한 뒤 중심 문제 하나를 크게 진전시킴
• 그의 볼록기하학 경험은 보통 별도 분야로 다뤄지던 기법을 구형 적재 문제에 적용하는 데 직접 작용함
• Gil Kalai는 이 결과를 “정말 놀라운 돌파구”라고 평가했고, 수학자들을 거의 100년 동안 흥분시킨 문제와 관련된 성과라고 봄

질서와 무질서를 둘러싼 논쟁

• Klartag의 결과는 고차원 최적 적재의 성격을 둘러싼 논쟁을 다시 살림
• 한동안 수학자들은 높은 대칭성을 가진 격자 기반 적재가 구를 가장 조밀하게 배열하는 최선의 방법이라고 여김
• 2023년에는 반복 격자에 깔끔하게 의존하지 않는 적재가 발견됐고, Klartag 이전의 기록이 됨
  • 일부 수학자들은 이를 최적 구형 적재 탐색에서 더 많은 무질서가 필요하다는 증거로 봄
• Klartag의 작업은 다시 질서와 대칭이 유력할 수 있다는 생각을 뒷받침함
• 구형 적재가 얼마나 조밀해질 수 있는지는 여전히 논쟁 중임
  • 일부 수학자들은 Klartag의 적재가 최적에 아주 가깝다고 봄
  • 다른 수학자들은 아직 개선 여지가 있다고 봄
  • University of Illinois, Chicago의 Marcus Michelen은 현재 무엇을 믿어야 할지 모르겠고 모든 가능성이 열려 있다고 말함

당장 응용보다 큰 분야 간 연결

• 구형 적재 문제의 답은 암호학과 통신 응용 가능성 때문에 중요함
• Hebrew University의 정보 이론가 Or Ordentlich는 이 문제가 엔지니어에게 크지만 진전이 적었기 때문에 이번 결과가 흥분을 불러온다고 말함
• 다만 Klartag의 결과가 그런 응용에 즉시 유용한 것은 아님
• Klartag는 자신의 작업이 Rogers 시대처럼 볼록기하학과 격자 이론이 더 연결되던 방식으로 돌아가는 계기가 되기를 바람
• 그는 볼록체에 대한 현재의 이해가 구형 적재를 넘어 격자 문제에도 유용할 수 있다고 봄
• Klartag의 목표는 두 분야가 지금보다 덜 단절되게 만드는 것임

[GN⁺]

Hacker News 의견들

• 부모님께 내 일이 진짜 직업이라는 걸 설명하기도 어려운데, “삐져나와 안쪽으로 들어간 부분이 없는 도형만 연구한다”고 설명하는 건 상상만 해도 더 어렵다

  • 내 일은 알아듣기 어려운 전문용어로 설명하는 게 제일 낫다고 봄
    선택지는 사실 세 가지뿐임. 상대가 이해하는 말로 짧게 설명하면 일이 쉬워 보이고 “이걸로 어떻게 돈을 받지?”라고 생각하게 됨
    상대가 이해하는 말로 무엇을 하고 왜 중요한지 설명하면 너무 길어져서 지루해지고, 물어본 걸 후회하게 됨
    아니면 상대가 모르는 전문용어로 짧게 설명해서 지루하지만 감탄하게 만들 수 있는데, 나쁜 선택지 중엔 이게 최선임
  • 고에너지 물리 장비용 장치를 만드는 소규모 개인 사업을 하고 있음
    내 사업이 뭔지 일반인이 조금이라도 이해할 수 있게 설명하는 방법을 아직 못 찾았음. 전부 너무 난해하고 일상생활과 여러 단계 떨어져 있음
    꼭 복잡하다기보다는, 평균적인 사람이 익숙하게 접한 적 없는 세부사항이 너무 많고 일상적인 비유도 거의 없음
  • 적어도 구 채우기는 Bell 전화 시스템을 그렇게 신뢰성 있게 만든 정보이론의 핵심 문제들과 밀접하게 관련돼 있음
    볼록도형 쪽은 잘 모르겠음
  • 그냥 “컴퓨터로 일해요”라고 말함. 그러면 “아 그렇군요, 좋네요” 하는 끄덕임이 나오고 끝남
  • 초보자에게 설명하는 방법은 보통 더 감정적인 문제 해결과 직관을 중심에 두고, 논리적·과학적 설명은 줄이는 쪽임
    지나치게 세부적으로 보이는 말투에는 사람들을 밀어내는 독성이 생길 수 있음
    “XYZ를 하려는데 너무 어려워서 답답하고, 그래서 쉬운 추측을 해본다. 이 문제를 이렇게 거칠게 생각해보는 건 다루기 쉽기 때문이고, ABC를 알고 있으니 ABC를 만든다. 그리고 그걸 쓰면 지금까지 해본 것보다 더 잘 작동하는 데 가까워져서 신난다” 같은 관점에서 설명하면 됨
    비기술자에게는 감정이 실린 설명도 충분히 통함. 그들은 감정적으로 생각하는 데 더 익숙할 수 있고, 우리는 일의 논리와 때로는 수학에 깊이 젖어 있음. 그래서 설명에 감정을 다시 넣어야 함
    가족에게 그렇게 설명했더니 따라오고 실제로 이해했음

• 기사에서 “100차원 공간에서는 그의 방법이 대략 100배 더 많은 구를 채우고, 백만 차원 공간에서는 대략 100만 배 더 많이 채운다”고 했는데, 고차원 공간이 얼마나 이상한지 보여주는 좋은 예임
  똑똑한 사람들이 100차원 상자에 100차원 오렌지를 최대한 많이 넣으려 했을 때, 지금까지는 공간의 1%도 못 채웠고 수십 년간 찾아도 하나 더 넣을 자리를 못 찾았다는 뜻으로 보임

  • 고차원을 논할 때 “공간의 1%도 못 채운다”는 말은 어쨌든 매우 직관에 반하는 표현이 됨
    단위 정육면체에 둘러싸인 단위 n-구를 생각하면, n이 커질수록 구가 차지하는 비율은 사라짐. 덧붙이면 이상하게도 이 관계는 단조적이지 않고 n=6에서 최대임
    n=100에서는 단위 100-구의 부피가 대략 10^-40이고, 이 정육면체 안에 두 번째 구를 넣을 수는 당연히 없음. 그래서 채우기 개선에서 얻는 이득이 그렇게 커질 수 있다는 게 놀랍지는 않음
  • 이건 2차원과 3차원에는 맞지 않음
  • 인간이 추가 차원 하나조차 제대로 직관하지 못한다는 게 꽤 놀라움. 심지어 차원이 하나 적어지는 것도 마찬가지임
    4차원을 시각화할 수 있다고 말하는 사람은 많지만, 실제로 가능한 사람은 아직 못 봤음. 수학자들도 많이 포함되는데, 정작 그런 주장을 하는 건 보통 수학자들이 아님
    이 Math Overflow 글의 애니메이션[0]을 좋아하는데, 대부분이 생각하지 못하는 숨은 복잡성이 많기 때문임. 그 애니메이션은 사실 착시이고 우리는 “환각”을 보고 있음. 위쪽 그림이 정육면체를 평면에 사영한다고? 사실 그건 정육면체가 아님. 이미 정육면체를 2차원으로 사영한 것임. 기술적으로는 3차원이지만, 세 번째 차원은 공간 차원이 아니라 시간 차원임. 이것 자체가 차원의 추상화를 배우는 데 좋은 교훈이 됨
    그래서 우리는 회전하는 정육면체를 환각하고, 평면 위 사영을 본 뒤, 그것을 비틀리지 않은 정사각형이 아니라 깊이를 가진 것처럼 또 환각함. 이 자체로도 꽤 기묘함
    사실 우리는 2차원 상상도 어려워함. 대부분은 2차원을 시각화할 수 있다고 주장하고, 그 주장은 대개 반박되지 않음
    Flatland[1]를 안 읽어봤다면 모두에게 권하고 싶음. 많은 사람이 잘못 읽음. 보통 한 차원 낮춘 비유로 읽어서, 3차원 존재인 우리가 2차원 존재에 대응하고 4차원 존재는 Flatlander에게 3차원 존재가 당혹스러운 것만큼 우리에게 당혹스러울 거라고 이해함. 그건 맞지만, 거기에 속임수가 있음. 우리는 2차원 이해가 아주 쉽다고 생각함. 하지만 지금 머릿속에 그리는 건 틀렸다고 장담함. 솔직히 책도 완벽히 정확하진 않음
    정말 Flatlander의 입장이 되어봐야 함. 책 속이 아니라 실제 Flatlander의 입장임. 정사각형 Flatlander가 되어 삼각형을 본다고 상상해보면 무엇이 보일까? 아마 선을 떠올릴 텐데, 그건 틀림. 두께를 부여했고, 세 번째 차원을 넣은 것임. 다시 해보고, 더 깊이를 추가하며 실제 Flatland를 상상하려고 스스로 도전해보면, 할 수 없다는 걸 알게 됨
    대신 우리는 3차원 안에 내장된 2차원 공간을 시각화하고 추론할 수 있음. 이걸 트집 잡는다고 할 수도 있겠지만, 그렇지 않다면 이것[2,3]을 4차원 초입방체의 표현이 아니라 4차원 초입방체라고 말해도 완전히 괜찮아야 함
    이걸 이해하면 매우 높은 차원을 이해하는 데 큰 도움이 된다고 봄. 차원을 하나 늘리거나 줄인 것을 정확히 시각화하는 엄청난 어려움을 직면하면, 훨씬 높은 차원을 추론할 때 스스로를 속일 가능성이 줄어듦
    Feynman이 말했듯이, 첫 번째 원칙은 자신을 속이지 않는 것이고, 가장 속이기 쉬운 사람은 바로 자신임
    [0] https://math.stackexchange.com/a/2286226
    [1] http://www.geom.uiuc.edu/~banchoff/Flatland/
    [2] [https://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract#/media/File:8-cell-s...](https://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract#/media/File:8-cell-simple.gif)
    [3] Carl Sagan이 초입방체의 3차원 사영, 즉 그림자를 들고 설명하는 좋은 영상임. 무엇을 보여주든 2차원 안에 내장될 수밖에 없음. 6:20부터 집어 듦 https://www.youtube.com/watch?v=UnURElCzGc0

• 흥미로움. 더 나은 압축 알고리즘을 만들려고 한 달 동안 구 채우기 접근을 써봤음
  벡터가 많이 있었고 군집화로 묶여 있었는데, 이론적 접근은 균일한 데이터에서만 제대로 작동하고 현실 세계 데이터에는 잘 맞지 않는다는 결론이 났음

  • 보통은 도메인 지식을 이용해 그 비대칭성을 균일성으로 바꾸는 게 요령임
    예를 들어 데이터에 고차 구조가 있지만 국소적으로는 균일하다고 해보자. 이는 흔하고, 잡음을 유발하는 과정 때문에 생김. 중심점을 계산해 저장하면, 원 데이터보다 더 균일하고 개수가 많지 않아서 어차피 큰 문제가 안 됨
    각 벡터는 중심점 인덱스와 벡터 오프셋으로 저장함. 이때 AoS가 아니라 SoA임. 인덱스는 선호하는 엔트로피 기반 정수 방식으로 압축 가능하고, 순서를 보존할 필요가 없다면 더 잘할 수도 있음
    오프셋은 가정상 이제 대략 균일하므로, 문헌에 있는 선호하는 구 전략을 쓸 수 있음
  • 이미 검토했을 것 같지만, 벡터에 어떤 사전 압축 변환을 해서 더 이상 희소하지 않고 상대적으로 균일하게 만들 수는 없을까?
  • 이론에서 탐구된 범위를 더 유용한 영역까지 넓힐 만한 경우일 수도 있음
    물론 실제 사용 사례가 너무 이질적이라 일반 기법이 효과적이지 않다면 아닐 수도 있음
  • 수십 년 된 상업적으로 가치 있는 분야에서는 보통 쉽게 딸 수 있는 열매가 이미 다 따여 있음

• 수학자들은 첫 박사 후 몇 년 뒤에, 자기 분야와 같지는 않지만 인접 분야에서 두 번째 박사급 학위를 할 수 있어야 한다고 느낌

  • 박사학위의 목적은 독립 연구 능력을 인증하는 것임
    많은 연구자는 박사후연구원 시기나 그 이후에 인접 분야로 재훈련하거나 연구 관심사를 추가함. 그 시점부터는 그냥 연구임
  • 가능은 함. 어느 정도 유명한 수학자 중에서는 Bela Bollobas가 박사학위를 2개 갖고 있음. 하나는 이산기하학, 하나는 함수해석학임
    다만 현대 학계 환경에서 그걸 해보려면 쉽지 않을 것임
  • rando234789가 든 habilitation 예시(https://news.ycombinator.com/item?id=44498702) 말고도, 러시아와 우크라이나에는 실제로 두 단계의 박사급 학위가 있음. кандидат наук [Candidate of Sciences]와 доктор наук [Doctor of Science]임
  • 대부분의 과학 분야에 이런 제도가 있으면, 아이디어와 기법의 교차 수분을 통해 과학이 훨씬 빨라질 것 같음
    특히 수학의 서로 다른 분야를 연결하는 건 아주 강력할 수 있음
  • habilitation이라는 개념을 보면 됨: https://en.wikipedia.org/wiki/Habilitation
    적어도 독일에서는 꽤나 설명한 것과 비슷함

• 주어진 차원 d에 대해 Klartag는 이전 대부분의 결과보다 d배 많은 구를 채울 수 있다고 함
  즉 100차원에서는 대략 100배, 백만 차원에서는 대략 100만 배 더 많은 구를 채운다는 건데, 숫자가 엄청나게 들림. 여러 통신 시스템에서 대역폭이 몇 자릿수 늘거나 전력 소모가 줄어든다는 뜻일까?

  • 그렇지는 않을 것 같음. 높은 차원으로 가는 손해가 이 선형 개선보다 지수적으로 더 큼. 밀도는 대략 n^2/2^n임
    그래서 자연적으로 고차원인 객체에만 도움이 됨. 디지털 객체에는 자연스러운 차원, 즉 바이트 길이가 없으므로 작은 차원을 선택할 수 있음
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing

• Klartag가 훈련 배경상 구 채우기 전문가는 아니지만, 그는 주변에서 손꼽히는 문제 해결자 중 하나임
  올해 초에는 Hyperplane Conjecture를 해결했고, KLS Conjecture, Mahler Conjecture, 볼록체에 대한 중심극한정리 같은 볼록성 이론 관련 문제 진전에 기여해왔음
  그의 학생 Eldan의 확률적 국소화(Stochastic Localization) 연구도 로그오목 표본추출 알고리즘에서 핵심적이라는 게 입증됐고, 이는 KLS Conjecture와 관련되며 ICM에서도 강연했음
  또 볼록기하에서 쓰는 도구들, 특히 일부 조화해석 도구는 구 채우기 연구에도 꽤 유용함
  그러니 “예상 밖”이라고 하긴 어려움

• Klartag가 볼록도형은 과소평가된 수학 도구라고 보는 데 동의함. 수학자는 아니지만, 볼록껍질 알고리즘이 전혀 예상하지 못한 곳에서 문제를 푸는 걸 봤음
  예를 들면 이미지의 자동 팔레트 분해 논문 같은 곳에서 볼록껍질 알고리즘을 쓰는 건 생각도 못 했을 것임
  https://www.rose-hulman.edu/class/cs/csse451/Papers/DILvGRB....

• 초보 질문인데, 최적의 구 채우기는 정칙 격자와 상관관계가 있나? 2차원과 3차원에서는 그렇지 않나? 그렇다면 n차원으로도 확장될까?

  • 2차원과 3차원 말고도 8차원과 24차원에서 그렇다. 각각 E₈ 격자와 Leech 격자임
    이는 2017년에 Maryna Viazovska가 증명했고, 두 번째 논문에는 공동연구자들이 함께했음. https://doi.org/10.4007/annals.2017.185.3.7 https://doi.org/10.4007/annals.2017.185.3.8
    이것도 참고할 만함: https://www.ams.org/journals/notices/201702/rnoti-p102.pdf
    다른 차원에서는 열린 문제이고, 일반적으로 참일 가능성은 낮아 보임. 어떤 차원에서는 알려진 가장 조밀한 비정칙 채우기가 알려진 가장 조밀한 정칙 채우기보다 더 조밀함
  • 꼭 그렇지는 않음. 3차원에도 셀 수 없이 많은 비격자 채우기가 있음
    다만 모두 FCC 격자와 같은 밀도를 가짐. 이런 채우기는 FCC의 수평 층들을 서로에 대해 수평으로 밀어서 만들 수 있음
    고차원에서는 가장 조밀한 채우기가 항상 비격자일 것이라는 추측이 있음. 그런 공간에는 충분한 대칭성이 없다는 이유 때문임

• 오늘 앞서 네안데르탈인이 지방을 렌더링했다는 글이 있었음
  인류학자들이 토기 발명 전에도 끓이기가 가능했다는 걸 몰랐다는 이야기가 나왔고, 과학 교사들은 수업에서 해보는 일이어서 그 가능성을 알고 있었다는 얘기도 있었음
  마지막으로, 포도당을 연구하던 사람이 적분의 사다리꼴 공식을 재발견한 것처럼 서로 다른 분야에서 같은 것을 다시 발견하는 일이 있다는 흐름이었음
  이것도 다른 영역의 전문성이 도움이 되는 또 하나의 예임

  • 앞서 말한 사다리꼴 공식인 Tai's method: https://diabetesjournals.org/care/article/17/2/152/17985/A-M...
  • 그 스레드는 안 읽었지만, 인류학자들이 토기 발명 전에는 끓이기가 불가능하다고 생각했을 거라고는 믿기 어려움
    생존 상황에서 쓰는 방법을 보여주는 YouTube 영상 하나만 봐도 됨. 비슷한 건 많을 것임: https://www.youtube.com/shorts/0zun_UxO2vU
    맥락을 모르는 건 맞지만, 그런 놀라운 주장에 출처가 없다면 말이 안 됨. “웃음 테스트”도 통과하지 못함
  • 모든 것의 전문가 같은 존재가 있어서, 여러 과학 분야의 전문성을 한 답변에 끌어올 수 있으면 좋겠음. 모두가 LLM을 쓰기 시작해야 한다고 봄