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GN⁺: "엄마, 행렬이 없어도 돼"

 (enkimute.github.io)
2P by neo 9달전 | favorite | 댓글 1개

PGA를 테스트하다

  • PGA(프로젝티브 기하 대수)는 컴퓨터 그래픽스와 머신러닝 커뮤니티 내에서 주목받고 있음.
  • 기존 3D 그래픽스에서 PGA의 적용은 제한적이었으나, 'Look, Ma, No Matrices!' 프로젝트는 PGA를 현대적인 3D 엔진에 통합하여 적용 범위를 확장하고자 함.
  • 이 프로젝트는 기존 기술을 대체하는 것이 아니라 PGA의 잠재력을 발휘하기 위해 근본적인 재검토가 필요함을 강조함.

소개

  • 컴퓨터 그래픽스에서 행렬은 매우 중요한 역할을 함.
  • 오늘날 GPU는 프로그래밍 가능하고, 고정된 기능 파이프라인에 묶여 있지 않아 PGA를 사용할 수 있는 여건이 마련됨.
  • 행렬은 선형 변환을 나타내는 데 적합하지만, PGA 모터는 유클리드 운동을 더 낮은 계산 및 메모리 비용으로 인코딩할 수 있음.

FPGA: 빠른 PGA!

  • PGA의 기본 연산자와 CPU 및 GPU에 필요한 기술을 상세히 설명함.
  • PGA의 기본 벡터와 메모리 레이아웃은 그래픽 데이터를 처리할 때 변환을 최소화하기 위해 선택됨.
  • PGA의 데이터 구조는 간단한 셰이더 구조로 번역되어, 내장 타입을 사용하여 연산을 유지함.

기하학적 연산자를 얻다

  • PGA에서 변환의 구성은 행렬 곱셈보다 효율적인 기하학적 곱셈을 사용함.
  • 점과 방향을 변환하는 데 필요한 샌드위치 연산자는 PGA에서 중요한 역할을 함.
  • PGA 모터의 정규화와 제곱근 연산은 PGA에서 중요한 연산으로, 효율적인 구현이 가능함.

행렬을 벗어나다

  • 기존 콘텐츠와의 상호 작용은 행렬을 PGA 동등물로 변환해야 함을 의미함.
  • PGA 모터는 4x4 행렬과 달리 스케일링을 포함하지 않으므로, 유니폼 스케일링은 각 요소의 총 스케일을 부모의 스케일과 곱하여 추적함.
  • 비유니폼 스케일링은 더 복잡하지만, 리프 노드에서만 적용되는 경우가 대부분임.

포워드 렌더링

  • 포워드 렌더러는 메시 기하학을 변환하고 각 삼각형이 어떤 픽셀을 커버하는지 결정함.
  • 모델, 뷰, 프로젝션 행렬을 PGA 모터로 대체하고, 정점 셰이더에서 탄젠트 공간 노멀 매핑을 위해 필요한 변환을 수행함.
  • PGA 접근 방식은 4x4 행렬을 사용할 때와 거의 동일한 계산 비용으로 메시 정점을 변환할 수 있음을 보여줌.

GN⁺의 의견

  • 'Look, Ma, No Matrices!' 프로젝트는 기존의 행렬 기반 렌더링 방식에 대한 흥미로운 대안을 제시함. PGA를 사용하여 3D 그래픽스에서의 변환을 처리하는 새로운 접근 방식은 컴퓨터 그래픽스 분야에서 혁신을 가져올 수 있음.
  • 이 기술은 기존의 행렬 연산에 익숙한 개발자들에게는 새로운 학습 곡선을 요구할 수 있으며, 이는 도입 초기에 장벽이 될 수 있음.
  • 유사한 기능을 제공하는 업계의 다른 프로젝트나 제품으로는 OpenGL이나 DirectX와 같은 그래픽스 API가 있으나, 이들은 전통적인 행렬 기반 접근 방식을 사용함.
  • PGA를 도입할 때는 기존 코드베이스와의 호환성, 성능 최적화, 개발자 교육 등을 고려해야 함.
  • PGA를 선택함으로써 얻을 수 있는 이점은 메모리 및 계산 효율성 향상이지만, 이는 기존 시스템과의 통합이나 개발자의 PGA 이해도에 따라 달라질 수 있음.
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neo 9달전  [-]
Hacker News 의견

  • Freya Holmér의 기하대수(Geometric Algebra) 소개 영상 추천

    • 3D 그래픽스, 특히 스플라인/베지어 곡선에 관심이 있는 사람들에게 유용
    • 선형대수보다 클리퍼드 대수(Clifford Algebra) 방식이 더 직관적으로 느껴짐
    • Freya Holmér의 영상 링크

  • 기하대수에 대한 이해

    • 기하대수는 다항식 곱셈과 유사하지만, 곱셈 순서가 중요하고 특이한 곱셈 테이블을 가짐(ii = 1, ij = -j*i)
    • 두 벡터의 기하적 곱셈은 점곱(dot product)과 외적(cross product)을 포함하지만, 더 많은 차원으로 일반화 가능
    • 기하대수에서는 "wedge product"라고 불림
    • 이 개념을 이해하면 회전 공식 유도 등의 기하학적 문제 해결이 쉬워짐

  • 회전 보간법에 대한 다양한 접근

    • 기하대수, 쿼터니언, 행렬 보간법 등 여러 방법이 있으나 최적화 후 코드는 대부분 유사함
    • 기하대수는 가장 일관되고 능력 있는 접근법으로 보임, 처음에는 낯설고 이해하기 어려움
    • 대부분은 쿼터니언을 사용하면서 이해하지 못한다고 불평함

  • 기하대수 관련 자료 추천

  • 페이지의 나머지 부분에서 모델이 너무 활동적이어서 수학을 이해하기 어려움

  • 기하대수의 복잡성에 대한 비판

    • 주의하지 않으면 혼합 요소가 많아지고, n차원 공간에 대해 2^n개의 항이 필요할 수 있음
    • 기하학(내적) 처리에는 더 적합해 보이지만, wedge product와 hodge star(또는 음악적 동형사상)을 사용하는 것이 더 나을 수 있음
    • 기하대수의 유틸리티에 대한 의문 제기

  • PGA(프로젝티브 기하대수)라는 약어를 처음 사용할 때 정의해달라는 요청

  • 기하대수 알고리즘의 GPU 효율성에 대한 의문

    • GPU가 행렬 작업에 최적화되어 있어 기하대수를 사용할 때 이점이 사라지는지 궁금함

  • 기사가 흥미롭고 즐겁게 읽힘, 특별한 관심 분야는 아니지만 글이 매력적임

  • 그래픽 연산의 리 대수(Lie algebra) 이론 설명이 필요함

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