Voyager 1에서 전송된 비트당 수신되는 광자 수

 (physics.stackexchange.com)
1P by GN⁺ | ★ favorite | 댓글 1개
  • Voyager 1은 2024년 기준 지구에서 약 하루 빛거리 떨어져도 교신 중이며, 23W 송신과 160bit/s 데이터율을 두고 비트당 광자 수를 추정함
  • 8.3~8.4GHz에서 광자 하나의 에너지는 약 5.5요토줄에 불과해, 23W 송신은 초당 약 4×10²⁴개·비트당 약 2.6×10²²개의 광자로 환산됨
  • Voyager의 3.7m 안테나와 지구의 70m Deep Space Network 접시를 가정하면, 235억km 거리에서 지구 수신 전력은 약 1.3attowatt 수준임
  • 이 전력은 8.3GHz 기준 초당 약 24만 개 광자, 160bit/s 기준 비트당 약 1,500개 광자이며, 2.3GHz 기준으로는 비트당 약 415개로 계산됨
  • 열잡음만 놓고 본 Shannon 한계는 비트당 수십 개 광자까지 낮아지지만, 대기·회로 잡음과 안테나 손실까지 고려하면 실제 통신 마진은 크지 않음

계산에 사용한 통신 조건

  • 수신기는 Deep Space Network의 70m 접시 안테나를 가정함
    • 예시로 Canberra Deep Space Communication Complex의 70m 접시가 사용됨
  • Voyager 1 송신 주파수는 2.3GHz 또는 8.4GHz가 가능하며, 계산은 더 나은 빔 형성을 위해 8.4GHz를 주로 사용함
    • 높은 출력에서는 낮은 주파수만 쓸 수 있을 가능성이 있어, 이 가정은 낙관적일 수 있음
  • “수신”은 접시 안테나에 닿은 광자와 첫 저잡음 증폭기(LNA) 회로에 들어간 광자로 나눠 볼 수 있음
    • 조명기·Cassegrain 구조 관련 손실은 전체 스케일에 비해 한 자릿수 미만이라 계산에서 제외함

송신 단계의 광자 수

  • Voyager 1이 23W로 160bit/s를 보낸다고 가정함
  • 8.3GHz에서 광자 에너지는 다음 식으로 계산됨
    • (E_\phi = \hbar \omega = 2\pi\hbar f)
    • 약 (5.5 \times 10^{-24})J, 즉 5.5요토줄
  • 23W 송신 전력은 초당 약 4×10²⁴개 광자에 해당함
  • 이를 160bit/s로 나누면 송신 단계에서는 비트당 약 2.6×10²²개 광자가 나감

지구 접시에 모이는 광자 수

  • Voyager의 3.7m 접시 안테나는 광자를 지구 방향으로 집중해 보냄
  • 안테나 이득은 ((\pi d/\lambda)^2)로 계산됨
  • 현재 거리 (R = 23.5) billion km, 즉 235억km에서는 지구에 도달하는 전력 밀도가 약 (3.4 \times 10^{-22})W/m²로 계산됨
  • 70m 수신 접시는 약 1.3attowatt ((1.3 \times 10^{-18}W))를 모음
  • 이를 광자 에너지로 나누면 다음 수준이 됨
    • 8.3GHz 기준 초당 약 240,000개 광자
    • 160bit/s 기준 비트당 약 1,500개 광자
    • 2.3GHz 기준 비트당 약 415개 광자
  • 현실적인 손실을 곳곳에 넣으면 이 값은 절반 정도로 낮아질 수 있음

Shannon 한계와 필요한 최소 광자 수

  • 통신에 실제로 필요한 비트당 광자 수도 별도로 계산함
  • Shannon limit은 대역폭 (B), 신호대잡음비 (S/N), 채널 용량 (C)를 연결함
  • 열잡음만 있을 때 필요한 비트당 에너지는 (kT_{noise}\log 2)의 극한으로 접근함
  • 우주 마이크로파 배경만 잡음으로 보고 (T_{noise}=3K)라면 필요한 에너지는 비트당 41요토줄임
    • 8.3GHz에서는 약 7.5개 광자에 해당함
  • 실제 환경에는 대기 잡음과 회로 잡음이 있고, 좋은 극저온 수신기라도 (T_{noise})가 약 10K까지 올라갈 수 있음
    • 이 경우 필요한 광자는 8.3GHz에서 비트당 약 25개
    • 2.3GHz에서는 비트당 약 91개
  • 수신 광자가 수백~수천 개 수준이어도 실제 링크 예산에는 여유가 많지 않음

안테나 손실과 낮은 데이터율 신호

  • 두 번째 답변은 Voyager 접시가 탄소섬유 강화 플라스틱(CFRP) 으로 만들어졌고, 무게 절감을 위해 금속화되지 않았을 가능성을 다룸
  • 이 경우 접시 표면 효율은 CFRP의 유전율에 따라 약 25% 수준으로 줄 수 있음
  • 그 결과 계산상 통신 마진은 3~5dB 낮아질 수 있음
  • 엔지니어링 트래픽은 40bit/s로 전송되어 160bit/s 과학 데이터 스트림보다 마진이 큼
  • RTG 전력이 먼저 한계에 이르지 않는다면, 40bit/s 엔지니어링 스트림이 160bit/s 과학 스트림보다 더 오래 유지될 수 있음

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GN⁺   [-]
Hacker News 의견들

  • 내 질문이 HN 상단까지 갈 줄은 몰랐음. 왜 물어봤는지 배경을 덧붙이면, 나는 양자 오류 정정을 연구하고 있고 고전 시스템에서 반복 코드가 암묵적으로 쓰이는 흥미롭고 정량적인 예를 모으려던 중이었음
    예를 들면 DRAM이 0/1을 전자 4만 개의 존재 여부로 저장한다든가 [1], 해저 케이블이 비트당 X개의 광자를 보낸다든가, 트랜지스터 스위칭에 필요한 숫자 같은 것들임
    양자 컴퓨팅이 어려운 핵심 이유는 기본적으로 반복이 좋아지기보다 나빠지기 때문임. 반복할 때마다 의도치 않은 측정 가능성이 하나씩 늘어남
    그래서 큐비트를 보호하려면 초전도체의 에너지 갭 같은 특수한 물리적 성질이나 표면 코드 같은 복잡한 오류 정정 전략이 필요함. 표면 코드는 논리 큐비트 1개를 저장하는 데 물리 큐비트 1000개를 쉽게 쓸 수 있어서 [2], 이를 고전 컴퓨팅에서 암묵적으로 쓰는 반복 코드 규모와 대비해 보고 싶었음
    1: https://web.mit.edu/rec/www/dramfaq/DRAMFAQ.html
    2: https://arxiv.org/abs/1208.0928

    • 해저 케이블은 반복 코드를 쓰지 않음. 반복 코드는 꽤 비최적이고, 보통은 20% 오버헤드의 LDPC 코드를 씀. 위성 통신도 마찬가지고, dvb-s2 표준이 좋은 예임
      일반적으로 Shannon 한계에 가까이 가려면 늘 정교한 부호화가 필요함. 해저 시스템의 감도는 아직 비트당 1광자보다 훨씬 높고, 최고 감도 실험은 광학 우주 통신에서 이루어졌음. MIT Lincoln Labs의 David Geisler, David Kaplan, Bryan Robinson 작업을 찾아보면 됨
    • 지금은 DRAM의 0/1 저장에 전자 4만 개보다 몇 자릿수 적은 전자를 쓸 것 같음. 인용한 자료가 1996년 자료이기 때문임
      참고로 전자 4만 개는 현대 CMOS 이미지 센서의 단일 전자 우물, 즉 픽셀의 용량과 비슷함 [1]. 다만 그 4만 개 전자는 온도와 잡음원에 따라 약 14비트, 대략 1만 단계의 휘도 값을 표현할 수 있음
      [1] https://www.princetoninstruments.com/learn/camera-fundamenta...
    • 한동안 양자 광학에서 일했음. DARPA 과제의 목표가 광자 1개에 이론적으로 정보 비트를 얼마나 많이 욱여넣을 수 있는지 보는 것이었던 적이 있음
      알고 보니 재미없는 질문이었음. 펄스열 안에서 광자의 상대적 타이밍으로 인코딩하면 이론적으로는 광자 하나에 무한한 비트를 넣을 수 있고, 한계는 매질의 분산뿐임. 우주에서는 사실상 0에 가까움
      분산도 재미없는 문제가 아닌데, 빛을 매개 증폭기에 통과시켜 위상을 켤레화한 뒤 같은 분산 매질을 국소적으로 한 번 더 통과시키면 분산을 되돌릴 수 있기 때문임. 이후에는 다른 주제로 넘어갔음
    • 고전적인 무선 수신기는 결맞음 상태를 측정한다고 봄. 이는 양자 오류 정정에서 보통 생각하는 것보다 훨씬 낮은 수준의 개념임. 양자 오류 정정에서는 물리 자유도가 이미 고정되어 있고 보통 큐비트라고 가정되기 때문임
      가장 가까운 비유는 보손 코드에서 큐비트 인코딩을 다르게 고르는 경우일 수 있음. 일반적으로 고전 정보 이론 도구만으로 평균 점유수 N인 결맞음 상태와, 평균 점유수 N'인 상태 M개를 비교할 수 있는지는 모르겠음. N' * M = N일 때도 마찬가지임
      예를 들어 전혀 “고전적”이지 않은 상태나 결맞음 상태가 아닌 것을 쓸 수도 있고, 광자 수를 분해해 측정할 수도 있음. 덧붙이면 고전 정보 이론에서는 여러 전송 방식을 더 보편적으로 비교하려고 비트당 에너지라는 개념을 씀. “대역폭 X와 송신 전력 Y로 몇 비트를 전송할 수 있나?” 같은 식으로 묻는 방식임
    • 그런 의미라면 광자 하나보다 많이 보내는 건 항상 반복 아닌가? 고전 시스템이 그렇게 하지 않는 건 광자 하나씩 보내는 공학적 복잡성 때문일 가능성이 큼. 우리는 단일 광자 방출기가 아니라 발진기와 스위치를 갖고 있었음

  • 실제로는 Shannon이 예측한 한계를 상당히 넘을 수 있음. Shannon은 가우스 잡음을 가정하지만, 광자 계수 수신기를 쓰면 포아송 분포를 써야 함. 이것이 Gordon-Holevo 한계임
    Shannon을 넘으려면 PPM 형식과 광자 계수기, 즉 단일 광자 검출기가 필요함. 광학을 쓰면 기사에 나온 Voyager 숫자보다 훨씬 잘할 수 있고, 광자 계수 없이도 가능함. 우리 그룹은 10 Gbit/s에서 1 photon/bit를 보였고 [1], 다른 그룹은 훨씬 낮은 데이터율이긴 하지만 더 높은 감도를 보였음
    [1] https://www.nature.com/articles/s41377-020-00389-2

    • 지구와 Psyche 우주선 사이의 Deep Space Optical Communication (Dsoc) 도 바로 이 이유로 큰 M값의 PPM을 씀. 현재 진행 중인 임무임
      광 펄스를 최대 128개 시간 슬롯 중 하나에 보내서 각각 7비트를 담음. 그리고 지구에서 각 광 펄스는 5~10개 광자로만 수신될 수 있음
    • 원한다면 임의의 분포에 대해 Cramér-Rao 하한을 계산할 수 있지 않나? 우리 연구실은 현미경 쪽에서 그렇게 했음
      “Shannon 한계를 넘는다”는 말은 나에게는 열역학 제2법칙을 깬다는 말처럼 들림. 내가 틀렸을 수도 있지만
    • 흥미롭다. 통신을 공부했을 때는 Shannon 한계가 절대 한계라고 배웠음. 이제 Gordon-Holevo 한계가 심우주 탐사선의 광자 계수 말고 5G 같은 전통적 통신에도 적용되는지 궁금해짐
      수정: 이 논문이 내 질문에 답하는 것 같음 [1]
      [1] https://opg.optica.org/directpdfaccess/8711ab35-bbc2-4d51-8e...
    • 내가 이해한 바로는 1 photon/bit를 쓸 수 있는지 확신이 안 섬. 광자를 방출하고 포착하는 과정은 확률적이고, 광자 1개가 있을 때 안테나에 잡히지 않고 반사되거나 열로 바뀔 확률이 있기 때문임. 내가 잘못 알고 있는 건가?
    • 전자기파로 전달할 수 있는 광자당 비트 수에 근본 한계가 있나? 없을 것 같음. 광자는 모두 같지 않고, 아주 높은 주파수를 쓸 수 있으며 X선 양자는 RF 양자보다 훨씬 많은 정보를 담을 수 있을 것 같음

  • 통신의 궁극적 한계에 관심 있다면 Jim Gordon의 기념비적 논문은 물리학 학위가 없어도 꽤 이해하기 쉬움. 개인적으로 Holevo 논문과는 다르다고 봄
    그는 접근성 있게 글을 쓰는 데 대단히 뛰어났고, 아마 노벨상을 가장 받을 만했지만 못 받은 사람이기도 했음
    https://doi.org/10.1109%2FJRPROC.1962.288169

    • 노벨상을 못 받은 사람 이야기를 하려면 Lise Meitner의 놀라운 삶도 좀 읽어보는 게 좋음

  • 이 계산에서 압도적인 손실은 안테나가 방사한 에너지가 더 큰 면적으로 계속 퍼지는 데서 나옴. 지향성 “이득” 계수가 있어도 그렇다는 뜻임
    궁금한 건, 오늘날 탐사선을 발사한다면 통신에 레이저를 쓰지 않을까 하는 점임. 신호의 지향성을 여러 자릿수 개선할 수 있을 것 같음

    • 먼 탐사선에서는 지구에서 탐사선으로 가는 통신이 주요 난점임. 탐사선 입장에서는 지구가 각도상 태양에 매우 가까운 경우가 많고, 태양은 많은 흑체 복사를 내기 때문임
      다만 흑체 복사 곡선의 모양 때문에 태양은 가시광보다 마이크로파 복사를 상대적으로 덜 냄. 그래서 레이저의 더 높은 지향성이 주는 장점이 상쇄될 수도 있음
    • 레이저 기반 통신과 연구 프로젝트는 여러 개 있음. 다만 이제 목표를 빗맞힐 수 있어서 조준이 훨씬 어려워짐
      https://www.jpl.nasa.gov/news/nasas-deep-space-optical-comm-...
      https://en.m.wikipedia.org/wiki/Laser_Interferometer_Space_A...
    • 모든 우주기관의 로드맵에는 광통신이 들어 있음. 대체로 위성 간 통신을 생각하고 있는데, 지구로 내려올 때는 대기가 큰 문제를 일으키기 때문임
      그래서 주된 응용은 중계 위성을 두고, 그 위성이 RF로 지구에 전송하는 방식임. 주로 심우주 탐사선보다는 LEO나 MEO 위성이 대상임. 이들은 지상국 위를 지나는 시간이 매우 짧아서 측정 데이터를 전부 내려보내기 어렵기 때문임
      예를 들어 GEO 중계를 쓰면 LEO 위성이 많은 데이터를 광학적으로 보내고, GEO 중계가 LEO 위성이 다시 보일 때까지 천천히 지구로 전송할 수 있음
    • 지구에서 멀어지는 추진 문제와 지구와의 통신 문제를 합쳐서, 지구를 향해 직접 조준한 빔 기반 추진을 쓰고 이를 펄스화해 통신으로 활용할 수 있을지 궁금함
      여러 이유로 아마 불가능할 듯함. 지구에서 정확히 멀어지는 가속에만 유용하고, 우주선을 구동하는 입사광은 아마 태양에서 오며 그 방향도 지구 방향일 가능성이 높아서, 광자를 다시 태양 쪽으로 쏘면 순가속이 0에 가까울 수 있음. 그래도 꽤 멋진 아이디어임
    • 전문가가 아니지만 별로 중요하지 않을 것 같음. 겨우 24W 전력으로도 이미 놀라운 일을 하고 있음

  • 광자에 대해 흥미로운 점은, 사실이 아닐 수도 있지만, 광자가 존재하지 않을 수도 있다는 것임. 취미 수준으로 좋아할 뿐 실제로 이해할 만큼의 노력이나 엄밀함은 없음
    전자기장은 양자화되어 있지 않거나, 적어도 광자 수준으로 양자화되어 있지 않다는 생각임. “광자”는 전자기장이 물질과 상호작용하는 곳에서만 존재하고, 그 교란을 만드는 전자가 이산적인 수준으로만 맥동할 수 있기 때문에 생김
    https://www.youtube.com/watch?v=ExhSqq1jysg
    물론 이것이 뭔가를 바꾸지는 않음. 우리는 물질로만 빛을 검출하거나 만들 수 있음. 그래도 단일 광자 실험이 실제로 무엇을 측정하는지 궁금해짐

    • 빛의 속도로 움직이는 무언가에 대해 존재를 말하는 건 어려운 개념임
      빛은 시공간에서 길이가 0인 영측지선을 따르고 고유시간이 없음. 광자에게 과거, 미래, 인과성은 의미가 없음. 우리가 광자가 공간을 여행한다고 생각하는 건 우리의 대칭성이 깨져 있고, 우리가 질량을 가지며 시간과 공간을 경험하기 때문임
      우리 같은 관측자는 빛이 근원에서 목표까지 같은 세계선을 따르는 것을 봄. 중간에 다른 것과 상호작용할 수 없고, 어떤 사람은 목표와 상호작용하기 위해서만 방출되었다고도 말할 수 있음
      그래서 어떤 관점에서는 광자의 “존재”가 전적으로 근원과 목표와의 상호작용에 묶여 있고, 다른 방식으로 말하는 건 별로 유용하지 않음. 양자화된 상호작용이 곧 광자임
    • 그건 그냥 입자-파동 이중성 원리 아닌가? 장 X 안의 입자/파동이 장 X와 상호작용할 때는 파동처럼 행동하지만, 다른 장과의 상호작용은 양자화된다는 것임
    • 가시광선 밖의 광자를 생각해 본 적이 없어서 제목을 보고 한 번 멈칫했고, 그대로 너드 스나이핑을 당했음
      이 댓글을 보기 전에 아래 글을 우연히 봤음
      https://physics.stackexchange.com/questions/90646/what-is-th...

  • 수학이 이렇게 단순할 줄 몰랐음. 저자가 빠뜨린 게 있는 건가, 아니면 그럴듯한 범위 추정으로 봐도 되나?

    • 빠진 것처럼 보이는 점 하나는, 탐사선이 초당 160비트의 유용한 데이터를 보낸다고 해도 그 비트가 그대로 직접 전송되지는 않는다는 점임 [1]
      TMU는 고속 데이터 스트림을 제한 길이 7의 컨볼루션 코드로 인코딩하고, 심볼 속도는 비트율의 두 배임(k=7, r=1/2)
      그래서 유효 심볼 속도는 320 baud이고 [2], 내가 이해한 바로는 계산에 2배 계수가 들어가야 함
      또 Jupiter 이후에는 오류 정정이 Reed-Solomon (255,223)으로 바뀌어 유효 비트 오류율을 낮췄음 [3]. 그래서 실제 데이터율은 대략 140 bps에 가까울 것 같음
      [1]: https://web.archive.org/web/20130215195832/http://descanso.j...
      [2]: https://destevez.net/2021/09/decoding-voyager-1/
      [3]: https://destevez.net/2021/12/voyager-1-and-reed-solomon/
    • 꽤 합리적인 자릿수 추정으로 보임. 에너지 논증은 효율이 어느 정도만 합리적이어도 단순한 계산으로 강한 제약을 주기 때문에 이런 문제에 깔끔함
      안테나 지향성도 비교적 잘 이해되고 특성화되어 있음. 뒤에서 논의되는 정확한 잡음 수준이 아마 더 불확실한 부분이지만, 질문에 답하는 데 직접 필요하지는 않음

  • Voyager가 지구와 어떻게 통신하는지 한 번도 생각해 본 적이 없었음. 그런데 이제 궁금함. Voyager가 지구 쪽으로 광자를 보낸다면, 수신 측에서는 어떤 광자가 Voyager에서 온 것인지 어떻게 알아보고, 신호는 어떻게 복호화하나?

    • 광자를 알아보는 이유는 주로 두 가지임. 하나는 특정 주파수, 이 예에서는 8.3GHz를 가진다는 점임. FM 라디오를 특정 방송국에 맞추는 것과 비슷함
      다른 하나는 광자가 특정 방향에서 온다는 점임. 복호화 방식은 몇 가지 변조 기법을 이해해야 함

  • 아주 흥미롭지만 나에게는 결론이 조금 빠진 느낌임
    비트당 1500개의 광자가 수신기에 닿는다 해도, 신호 처리를 계속하기에는 너무 적고 잡음에 묻힐 것 같음. 그다음은 어떻게 되는 건가? Voyager가 신호를 엄청나게 여러 번 반복해서 보내고, 우리가 평균을 내서 잡음을 줄이나? 이렇게 적은 광자로 실제로 무엇을 하는지 더 알아볼 곳이 있나?

    • 아니, 여기 댓글들을 읽어 보면 그 1500개 광자만으로 충분하고 기본적으로 그 신호를 그대로 읽는 것 같음
    • Reed-Solomon 소거 부호를 찾아보면 됨. Voyager도 쓰고, QRP 아마추어 무선 운용자들도 씀

  • Shannon이 하드웨어가 준비되기 훨씬 전에 이렇게 많은 이론적 한계를 예측했다는 게 놀라움

    • 그의 결과는 순수한 정보에 관한 것이고, 무한한 문자열 길이의 극한에서 성립하기 때문임. 그래서 언젠가는 어떤 하드웨어가 그 한계에 닿거나 가까워지게 됨

  • 빛보다 긴 파장의 전자기파가 광자로 운반된다고는 진지하게 생각해 본 적이 없었는데, 결국 전부 전자기파임. 안테나는 기술적으로 아주 붉은 전구라고 볼 수 있음

    • 대체로 맞지만, 파장이 자릿수 단위로 바뀌기 시작하면 물질의 성질도 극적으로 바뀐다는 점은 기억해야 함
      실리콘은 중적외선에서 투명하고, 이것이 실리콘 포토닉스를 가능하게 함 [1]
      [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Silicon_photonics
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