올바르게 배우는 선형대수학 4판, Linear Algebra Done Right

 (linear.axler.net)
4P by GN⁺ | ★ favorite | 댓글 1개
  • 선형대수학을 한 번 배운 독자를 위한 두 번째 과목용 교재로, 무료 전자판과 번역본을 통해 접근성이 크게 열려 있음
  • 전자판은 Creative Commons BY-NC 라이선스로 배포되며, 4판 PDF·일부 번역 PDF·Kindle 버전을 무료로 이용할 수 있음
  • 4판은 250개 이상 새 연습문제와 70개 이상 새 예제, 새 주제와 전반적 개선을 추가해 기존 판을 확장함
  • 책의 핵심은 행렬식을 뒤로 미루고, 유한차원 벡터공간의 선형 연산자 구조를 먼저 이해하도록 구성한 점임
  • 429개 대학·칼리지의 교재 채택 목록, 보조 동영상, 정오표, Amazon 고객 리뷰가 함께 제공돼 수업과 자습에 활용하기 좋음

무료 전자판과 인쇄판

  • Linear Algebra Done Right 4판은 Open Access 책으로, 영어, 중국어, 그리스어, 페르시아어, 포르투갈어로 제공됨
  • 전자판은 Creative Commons BY-NC 라이선스를 따르며, 아래 자료를 무료로 이용할 수 있음
  • 4판에는 250개 이상 새 연습문제와 70개 이상 새 예제, 여러 새 주제와 책 전반의 개선이 포함됨
    • 영어 PDF의 xvi쪽에서 4판의 주요 개선과 추가 항목 목록을 확인할 수 있음
  • 하드커버 인쇄판은 Amazon의 4판 인쇄본으로 제공됨
  • 그리스어와 포르투갈어 4판 번역 인쇄본은 해당 국가의 서점에서 구할 수 있음
  • 3판 번역 인쇄본도 제공됨

행렬식을 뒤로 미루는 학습 설계

  • 이 책은 학부 수학 전공자와 대학원생을 대상으로 하는 두 번째 선형대수학 과목용 교재임
  • 전개 방식은 행렬식을 책 끝부분으로 보내고, 선형대수학의 중심 목표인 선형 연산자의 구조 이해에 집중함
  • 적절한 수학적 성숙도 외에는 별도 전제 지식을 요구하지 않음
    • 벡터공간, 선형독립, 생성, 기저, 차원에서 시작함
    • 이후 선형사상, 고윳값, 고유벡터를 다룸
    • 내적공간을 도입한 뒤 유한차원 스펙트럼 정리와 특이값 분해 같은 결과로 이어짐
    • 일반화 고유벡터를 사용해 선형 연산자의 구조를 더 깊게 다룸
    • 행렬식은 교대 다중선형 형식을 통해 도입됨
  • 리뷰에서는 교육적 완성도, 행렬식 없는 증명의 우아함과 직관성, 예제를 통한 명료성이 주요 장점으로 평가됨

수업 채택과 보조 자료

  • 수업과 자습에 쓸 수 있는 부가 자료가 함께 제공됨
  • 이 책은 Sheldon Axler의 논문 Down with Determinants!에 담긴 아이디어를 일부 기반으로 하며, 해당 논문은 Mathematical Association of America의 Lester R. Ford Award를 받음
  • 질문이나 의견은 linear@axler.net으로 보낼 수 있음

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GN⁺   [-]
Hacker News 의견들

  • 이 책은 선형대수학 두 번째 과목으로는 좋음
    첫 과목으로는 농담이 아니라 Sergei Treil의 Linear Algebra Done Wrong을 추천함
    https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW.html

    • 제목이 재미있음
      목차를 훑어보니 오래전 학부 때 선형대수학을 배운 방식이 대략 저랬던 것 같음
      다시 배워야겠다는 생각이 듦
    • 잠깐 봤는데, 이 책은 내가 수학과 학계에서 싫어하는 것을 전부 모아놓은 느낌임
      무작위 정의, 주석, 공리, 새 기호 체계부터 잔뜩 던지고, 그게 무엇을 하려는지·무엇을 설명하거나 도와주는지는 거의 소개하지 않음
      복잡성을 만들어 자기 과시만 하고, 직관이나 단순화는 전혀 없음. 선형대수학의 Feynman 같은 사람은 없는 건가 싶음

  • 선형대수학 책은 거의 다 훑어봤고 Amazon 리뷰도 Axler 책이 최고라고 많이 말하던데, 판매되는 종이책 기준으로는 그럴 수 있음
    하지만 Terence Tao가 자기 웹사이트에 올린 선형대수학 PDF 강의 슬라이드를 우연히 봤고, 내가 훑어본 모든 책보다 훨씬 좋았음
    글이 매우 명확하고 모든 내용을 제1원리부터 쌓아 올림
    참고로 Terry의 실해석 책도 나에겐 그랬음. 고전 교재들보다 훨씬 명확하고 따라가기 쉬웠음

    • 아마 말한 자료는 이 노트일 것 같음
      https://terrytao.files.wordpress.com/2016/12/linear-algebra-...
    • Tao의 노트는 Friedberg, Insel, Spence의 Linear Algebra 책을 바탕으로 한 것처럼 보임
      선형대수학 책 중 최고 축에 든다고 봤고, Hoffman/Kunze보다도 좋았음
      증명이 매우 명확하고 PageRank, 마르코프 연쇄, 주성분 분석 같은 예시가 있으며, 거의 모든 연습문제 해답이 Quizlet에 있음
    • 수학과 수학 해설에 그렇게 많이 기여하는데도 이름이 여기저기서 틀리니 덧붙이면, Terrance가 아니라 Terence임
    • Axler 책이 첫 선형대수학 책으로 훌륭한지는 잘 모르겠음
      첫 책으로는 Strang 같은 더 전통적인 책을 고를 것 같음
      다만 Artin으로 대수학을 배우기 전까지는 선형대수학을 제대로 이해했다는 느낌이 없었음. 선형대수학만 따로 보면 무작위로 흩어진 조리법 모음처럼 느껴지지만, 대수학 맥락에서는 훨씬 말이 됨
    • Macdonald의 Linear and Geometric Algebra를 본 적 있나? 이 주제의 입문서로 훨씬 더 마음에 들었음

  • Linear Algebra Done Right는 선형대수학을 증명 기반으로, 수학적으로 엄밀하게 공부하고 싶은 사람에게 좋은 책임
    여기 [1]에는 Sheldon Axler 본인이 YouTube 채널에서 책의 주제를 설명하는 영상이 있음
    여기 [2]에는 책의 연습문제 해답이 있음
    [1] https://www.youtube.com/playlist?list=PLGAnmvB9m7zOBVCZBUUmS...
    [2] http://linearalgebras.com/

    • 연습문제 해답이 책 안에 들어 있지 않으면, 저자가 학생의 이익을 진심으로 생각한다고 믿기 어려움
      왜 책 안에 없을까? 학생 관점에서는 전혀 말이 안 됨
      교재에서 해답을 아예 제공하지 않는 경우도 흔하다는 건 알지만, 왜 마땅히 있어야 할 곳에 넣지 않는 게 표준처럼 됐는지 모르겠음. 꽤 적대적으로 느껴짐

  • 이 책처럼 행렬식을 피하는 방식에 대해서는, 도입을 늦추는 건 타당하지만 목표가 회피가 아니라 명확성이어야 한다고 봄
    고윳값을 다룰 때 저자가 이렇게까지 우회해야 하는 방식도 별로 좋지는 않음
    행렬식을 균형 있게 다루려면 Strang을 추천함

    • Axler의 행렬식 회피는 병적일 정도임
      전해 들은 얘기로는, 한 번은 강연 뒤에 어떤 필즈상 수상자를 강의실로 따로 데려가 “행렬식을 좋아하나요?”라고 물었다고 함. 먼저 커튼을 치고 도청 장치가 있는지 확인했을 것 같음
      이 책에 대해 말하던 그의 원격 세미나에 참석했는데, 대체로 그런 인상이 맞아 보였음. 수학자들은 묘한 사람들임
      그 이야기에서 받은 답은 “토마토에 대해 느끼는 것과 비슷합니다. 먹는 건 좋아하지만, 그 외에는 좋아하지 않습니다”였다고 함
    • Strang을 읽고 나서 Axler를 읽었음
      Strang은 수치 계산 쪽은 훌륭하지만 추상적 그림을 제시하는 데는 약함
      LADR을 읽지 않고 Strang 직후에 유한요소법 같은, 유한차원으로 줄이기 전에 추상적·무한차원적 그림을 진지하게 받아들여야 하는 과목을 들었다면 꽤 준비가 부족했을 것 같음
    • 솔직히 Strang은 과대평가됐다고 봄
      HN에서 이 말은 Lisp를 비판하거나, 직접 만든 암호를 옹호하거나, 기차가 모든 걸 해결한다는 데 반대하는 것 같은 일이겠지만 그래도 그렇음
      그의 Introduction to Linear Algebra 6판 교재를 샀는데, 서문 두 페이지도 지나기 전에 다른 참고서에서는 본 적 없는 “column spaces”라는 것에 대해 근거 없는 장광설로 새어 나감
      수학책에서 두 구절마다 굵게 표시한다고 텍스트가 정당화되거나 설명되는 것도 아니고, 그냥 지저분해질 뿐임. 앞부분 몇 장을 훑어봐도 나아지는 것 같지 않았음
      비교하면 다른 사람이 말한 Terence Tao의 강의 노트가 훌륭해 보임
    • 대부분의 선형대수학 수업에서 행렬식은 거의 동기가 없는 채로 느껴짐
      정의가 “신비로운 영광 속에 하늘에서 내려오는” 식이고, 마침 그 대상들이 좋은 성질을 많이 가진다는 식임
      실제로는 소거 이론 요소를 포함한 수업이 아니면 그다지 많이 쓰이지도 않는데, 대부분의 수업이 이상하게도 그 부분을 넣지 않음. 꽤 유용한 수학 지식처럼 보이는데도 그렇지 않은 듯함
    • 추상적인 접근을 선호한다면, 행렬식은 그냥 선형변환의 n번째 외대수 거듭제곱임 :) 원칙적으로는 기저를 도입할 필요도 없음

  • 이 책은 오픈 액세스라서 이 링크 [0]에서 내려받을 수 있음
    [0]: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-3-031-4102...

  • 제목만 봐서는 전혀 분명하지 않지만, 핵심 소식은 책이 무료라는 점임
    첫 번째 링크에서 PDF를 내려받을 수 있음

  • Axler는 이 책을 첫 과목을 이미 들은 뒤 읽는 선형대수학 두 번째 읽기로 의도했지만, 첫 읽기로도 가능함
    더 과감하게 가고 싶다면 Katznelson & Katznelson의 A (Terse) Introduction to Linear Algebra도 볼 수 있음

    • 지난 학기에 딸과 함께 학부 선형대수학을 공부했는데, Strang과 Axler가 좋은 원투 조합이었음
      Strang은 계산용, Axler는 증명 숙제용으로 좋았음
    • 학부 때 Katznelson의 선형대수학 수업을 다들 별로 즐기지 않았던 기억이 남
      나는 괜찮게 따라갔지만, 왜 작동하는지보다는 행 소거 알고리즘 같은 것에 훨씬 초점이 맞춰진 느낌이었음
      박사 기하학자와 함께 일하고 나서야 이해가 됐고, 그 사람은 대체로 Linear Algebra Done Right에서 많이 가져왔음
      일반적인 STEM 학부생들을 대상으로 한 수업보다는 책이 더 낫기를 바람
    • 우리는 학부 컴퓨터과학 1학년 때 이 교재를 썼음
      다만 더 초보자 중심의 책과 함께 사용했음
    • 첫 과목용 자료로는 무엇을 추천하나? Strang일까?
      나는 Howard Anton 책을 썼음

  • 2판 이후의 조판 변경이 마음에 들지 않음
    원래는 다른 Springer Undergraduate Mathematics Series 고전들처럼 정말 우아한 책이었음
    산만한 색상, 강조 표시, 박스가 많이 추가됐고, 내 생각에는 오히려 책을 덜 명확하게 만듦
    물론 내용은 여전히 훌륭함

    • 저자가 공개해 준 건 정말 고맙지만, PDF는 밝은 색과 이미지가 많아서 다소 산만하게 느껴짐
      과학 교재에서는 덜어낼수록 더 좋음
      최신 Stewart 미적분학 책과 비교해 보면, 이제 도표에 더 파스텔 톤이고 차분한 색을 씀
    • tcolorbox의 힘에는 큰 책임이 따름

  • 거의 모두와 마찬가지로 이 책으로 가르치고 있고, 새 판이 나와서 반가움
    무엇이 바뀌고 추가됐는지 궁금함. 이미 한 학기 안에 전체를 다 끝내지 못하고 있음
    우리 학교 학생들은 먼저 행 간소화가 많은 계산 선형대수학 과목을 듣기 때문에, 두 번 배우는 내용이 사실 같은 것이라는 점을 계속 보이게 도와주느라 조금 느려짐
    Axler 책에 그런 연결이 조금 더 있었으면 좋겠음

    • 이 책으로 공부해 봤음
      이 책으로 가르친다니, Strang의 책들을 읽어봤는지, 그리고 어떻게 생각하는지 궁금함
      그의 강의는 정말 좋아함 :)

  • 이 책은 학부 수학 전공자용 선형대수학에 가깝지만, 계산 응용에 초점을 둔 기본 이해만 원한다면 Poole의 Linear Algebra: A Modern Introduction이 더 적합할 수 있음
    마르코프 연쇄, 오류 정정 코드, 로봇공학의 공간 방향, GPS 계산 등 응용이 많이 들어 있음
    https://www.physicsforums.com/threads/linear-algebra-a-moder...

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