4P by budlebee 26일전 | favorite | 댓글 4개

- 수학에서는 엄밀함은 너무 당연한 것 조차 쓸데없이 복잡하게 만드는게 아닐까?
-> 엄밀함에는 타당한 이유가 있다.

- "점프하지 않고 줄넘기" 문제를 증명하기.
- 어떤 평평한 면의 원점에 높은 장대가 꽂혀있다. 평면 바닥에는 무한히 늘어나고 끊어지지 않는 끈의 양쪽 끝이 고정돼 있다. 끈은 평면에 착 붙어 있어서 바닥면 안에서만 늘어날뿐, 수직방향으로 잡아당기거나 할 수는 없다.
- 이때 끈을 장대 반대편으로 넘길 수 있을까?
- 직관적으로 생각해봐도 끈을 장대 반대편으로 넘길 수 없다는 걸 알 수 있음. 원점을 지나갈 수 없으니까. (점프하지 않고 줄넘기를 할 수는 없음)

- 이런 끈 넘기기 문제를 수학적 증명하려면? : 복소함수론의 contour integration 을 이용하기.
"homotopy invariance of contour integration 정리에 따르면 holomorphic한 복소함수 f:U->C가 있을 때 서로 연속변형관계에 있는 두 끈을 따라서 f를 적분한 결과값은 서로 같기 때문에 평면을 복소평면의 부분집합으로 간주하고, 함수 f를 복소수 z에 대해 정의하며..."
-> 결과적으로 끈을 넘길 수 없다는 결론이 나옴.
-> 이런 수학적 증명이 "쉬운 것을 이악물고 돌아돌아가서 엄밀한 척" 하는 것 아닌가?

- 끈 넘기기 문제를 실제 지구에서 해보면 어떨까? 운동장에 장대를 꽂아놓고, 끈을 장대 반대편으로 잡아당긴다면?
- 끈은 지구를 한바퀴 돌아 장대 반대편으로 넘어갈 수 있다.
- 지구에서 끈 넘기기가 가능한 것은, 지구가 평면이 아니라 둥근 구면이라서.

- 끈 넘기기 게임의 증명이 복잡한 것은 평면 전체의 고유한 성질과 관계있기 때문.
- "원점을 넘지 못하기 때문에 끈 넘기기는 불가능하다"는 주장을 수학적으로 정제해내더라도 만약 그 논리의 어딘가에서 평면의 고유한 위상적 성질(평면과 구를 차별지을 수 있는)을 적절히 활용해내지 못했다면, 해당 논리는 수학적 장벽을 회피한 것이 되고, 논리의 비약이 생기게 되는 것.

roxie 26일전  [-]

본문과 동떨어진 질문이라서 죄송합니다만, 홍차넷은 어떤 사이트인가요? 처음보는 커뮤니티라서 궁금합니다.

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gguimoon 25일전  [-]

커뮤니티 분위기를 느끼려면 추천 게시판, AMA 게시판을 먼저 살펴보시길 권합니다. 타임라인 게시판은 회원들이 흘려보내는 짧은 글, 사진, 영상을 보는 재미가 있습니다. 저는 2016년도부터 방문하고 있는데 다른 커뮤니티와 비교해 덜 소란스럽고 운영자의 자정력이 아직 힘을 발휘하는 '개인 사이트'입니다.

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budlebee 26일전  [-]

저도 웹서핑을 하다 발견한 커뮤니티라 자세힌 모르지만... 검색해보니 pgr21 운영진 분들이 만든 사이트라고 나무위키에 나오네요

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xguru 25일전  [-]

전 아이폰 볼라고 앱에 들어있어서 알게 되었는데, 다양한 글이 올라와서 종종 들어가 봅니다

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