A4 용지 이야기

 (susam.net)
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  • A4 용지 한 장을 이용해 간단히 물건의 크기를 재는 비공식적 측정법을 소개
  • A4 용지는 √2의 가로세로 비율을 유지하며 절반으로 잘라도 동일한 비율을 가지는 ISO 규격 시리즈의 일부
  • A0부터 시작해 절반씩 나누면 A1, A2, A3, A4(21.0×29.7cm) 로 이어지며, 수학적으로 면적 1㎡에서 유도된 체계적 구조를 가짐
  • 글쓴이는 A4 용지를 이용해 27인치 모니터의 크기를 계산, 실제로 약 27.2인치로 확인
  • 일상 속에서 정확하지 않지만 실용적인 수학적 사고와 유머를 결합한 사례로, 기술적 사고의 유연함을 보여줌

A4 용지의 비공식 측정법

  • 일상에서 자가 없을 때 A4 용지 한 장을 임시 측정 도구로 사용하는 방법 설명
    • 빠르지도, 정확하지도 않지만 간단하고 실패하지 않는 방식
    • 주방 캐비닛 설치 등 정밀 작업에는 부적합함
  • 글쓴이는 자를 휴대하지 않지만, 급히 길이를 재야 할 때 A4 용지를 활용
    • A4 용지는 어디서든 쉽게 구할 수 있고, 적당한 오차가 허용되는 상황에서 유용함

A4 용지의 수학적 구조

  • A4 용지는 절반으로 잘라도 동일한 비율(√2) 을 유지하는 기하학적 설계를 기반으로 함
    • 짧은 변을 x, 긴 변을 y라 할 때, y/x = √2를 만족
    • 절반으로 자르면 새로운 종이도 동일한 비율을 유지
  • A0 용지는 면적이 1㎡이며, 이 비율을 만족하는 최초의 기준
    • 계산 결과 A0의 크기는 0.841m × 1.189m
    • 이후 절반씩 나누면 A1(59.4×84.1cm), A2(42.0×59.4cm), A3(29.7×42.0cm), A4(21.0×29.7cm) 로 이어짐
  • 일반식으로 Aₙ 용지의 크기는 2^(-(2n+1)/4)m × 2^(-(2n−1)/4)m으로 표현
    • n=4를 대입하면 A4의 실제 치수 0.210m × 0.297m 도출

A4 용지로 모니터 크기 재기

  • 꺼진 모니터의 크기를 추정하는 상황에서 A4 용지를 사용함
    • 가로 방향으로 A4 두 장(29.7cm×2)과 약 1cm 여유 → 약 60cm
    • 세로 방향은 A4 한 장(21cm)과 A5 절반(14.8cm)에서 약 2cm 초과 → 약 34cm
  • 계산 결과 가로세로 비율 60/34 ≈ 1.76로 16:9 비율과 근접
    • 피타고라스 정리를 적용해 대각선 길이 √(60²+34²) ≈ 68.9cm
    • 1인치=2.54cm로 환산 시 약 27.2인치 → 실제 27인치 모니터와 일치
  • 주변 사람들은 조용했지만, 글쓴이는 자신의 A4 측정 능력에 만족함

비공식 측정의 의미

  • 정밀 기기 없이도 수학적 상식과 기준 단위 기억만으로 합리적 추정 가능함
  • 결과의 정확성보다 판단에 충분한 신뢰성이 핵심
  • 단순한 종이 한 장이 정확한 비율과 체계적 설계의 결과물임을 보여줌
  • 물론, “이제는 스마트폰 앱으로도 길이 측정 가능함”

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GN⁺   [-]
Hacker News 의견들

  • 저자는 면적과 질량의 관계를 이용한 실용적인 팁을 소개했음
    A0 용지는 정확히 1㎡이므로, GSM(제곱미터당 그램 수)이 곧 한 장의 무게가 됨
    예를 들어, 80gsm이면 A0 한 장은 80g, A4는 1/16이므로 5g임
    그래서 봉투(약 5g)에 A4 세 장(15g)을 넣으면 총 20g으로 계산 가능함
    덕분에 우편 무게를 재지 않아도 되고, 미터법의 우아함이 이런 데서 드러남

    • 일반 프린터용지 한 장이 5g이라는 사실이 비공식 거래 상황에서 꽤 유용했던 적이 있음
    • 종이의 균일한 질량 분포 덕분에 미세 저울 보정에도 활용 가능함
      Applied Science의 "Measure the mass of an eyelash with a DIY microbalance" 영상에서도 1mm²의 80gsm 종이가 약 80마이크로그램임을 보여줌
    • 오늘 처음 알았는데 GSM이 그냥 g/㎡라는 뜻이었음. 너무 단순해서 웃김
    • ISO A 시리즈의 변 길이는 mm 단위로 반올림되어 실제 A0 면적은 0.999949㎡임. 사소하지만 흥미로운 사실임
    • 농담 하나 떠오름: 우체국이 어떻게 이익을 내는가? 편지 최대 무게는 20g인데, 실제 평균은 6g이라서 그 차이가 이익임

  • CGP Grey의 Metric Paper 영상을 추천함
    미터법 종이에 대해 더 깊이 다루며, 안 본 사람이라면 꼭 볼 만한 가치가 있음

    • 나도 그 영상이 제일 좋았음. 플랑크 길이부터 우주 규모까지 확장되는 시각적 여행 같음
      생성형 AI 이전에는 이게 ‘약 없이도 가능한 가장 환각적인 경험’이라 생각했음

  • 유럽 출신으로 북미에 살다 보니 A4와 US Letter 사이에서 인지적 혼란이 생김
    북미에서는 Letter가 너무 뭉툭해 보이고, 유럽에서는 A4가 너무 날씬해 보임
    이제는 그 중간쯤 되는 포맷이 필요함

    • B5가 그 중간쯤 되는 크기임
    • 참고로 √2는 황금비는 아님. 비슷하지만 다름

  • 오늘 아침 스키 부츠 피팅을 보다가 Fischer Sports의 웹앱을 발견했음
    스마트폰 카메라로 발을 측정하는데, 기준으로 A4 용지를 사용함
    앱은 이 페이지의 ‘find your size’ 섹션에 있고, Volumental 기술로 구동됨

  • A0 크기가 추상적 제약 조건으로부터 유일하게 정의된다는 점이 흥미로웠음
    하지만 ‘Measuring Stuff’ 부분은 단순히 A4의 정확한 치수를 외우는 것 같음
    비율 보존 개념이 실제로 적용된 건 아닌 듯함
    A3 치수에 오타가 있음

    • 사실 어떤 표준 직사각형으로도 측정 실험은 가능함
      그래도 이런 기회에 미터법 종이 얘기를 하는 건 언제나 즐거움임

  • 1786년 10월 25일, Lichtenberg가 친구 Beckmann에게 1:√2 비율의 종이 포맷을 제안했음
    “작은 변이 큰 변에 대해 정사각형의 변과 대각선처럼 비례해야 한다”는 내용으로, 그 형태가 심미적이고 실용적이라 언급했음

  • 자 없이 물건을 재는 더 좋은 팁이 있음
    손을 펴서 새끼손가락과 엄지 사이 거리를 기억해두면, 그걸 단위로 길이를 잴 수 있음
    몇 번 손을 옮기면 ±1인치 정도 정확도로 측정 가능함

    • 손가락, 마디, 팔꿈치, 어깨 등 신체 기준 길이를 몇 개 기억해두면 편함
      예를 들어 손가락 마디 하나는 약 1인치, 손톱 폭은 약 1cm임

  • 나는 손가락을 기준으로 측정함
    검지와 중지를 약간 벌리면 10cm, 엄지와 새끼손가락을 벌리면 22cm임
    이 두 가지로 대부분 충분히 정확하게 잴 수 있음

    • 내 파트너(건축가)는 팔을 곧게 뻗었을 때 손끝에서 반대쪽 어깨뼈까지가 거의 정확히 1m라서 그걸 기준으로 씀

  • 미터법의 아름다움을 금속 가공을 배우며 깨달았음
    탭 드릴 규격을 찾을 때 수많은 표준이 있지만, ISO Coarse 하나면 충분했음
    미터법은 정말 체계적이고 직관적임

    • 다만 작은 나사(M1~M5) 사이 간격이 커서 M1.4, M1.6, M1.8, M2.5, M3.5 같은 보조 규격이 있음
      나사 크기와 드릴 크기를 저항값처럼 비율로 정했으면 좋았겠지만, 수작업 가공에는 불편했을 것임

  • √2 비율은 폴더블폰 화면비에도 이상적일 것 같음
    현재 폰들은 펼치면 거의 정사각형인데, 그게 어떤 용도에 좋은지는 모르겠음

    • 예: Huawei Pura x
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