GN⁺: 네 개의 2로 모든 정수 만들기

(eli.thegreenplace.net)

수학 퍼즐 소개
- 네 개의 숫자 2와 목표 자연수를 주어졌을 때, 다른 숫자를 사용하지 않고 다양한 수학적 연산을 통해 목표 숫자를 만드는 퍼즐임.
- 초등학생도 풀 수 있는 간단한 예시:
  - 1 = (2+2)/(2+2)
  - 2 = 2/2 + 2/2
  - 3 = 2×2 - 2/2
  - 4 = 2 + 2 + 2 - 2
  - 5 = 2×2 + 2/2
  - 6 = 2×2×2 - 2
중학생 수준의 수학
- 지수, 팩토리얼 등을 배우면 더 많은 숫자를 만들 수 있음:
  - 18 = 2^(2^2) + 2
  - 28 = (2+2)! + 2 + 2
  - 256 = (2+2)^(2+2)
  - 65536 = 2^(2^(2^2))
고급 수학적 트릭
- 숫자 22를 두 개의 2로 간주하는 등의 트릭:
  - 26 = 22 + 2 + 2
  - 11 = 22/√(2+2)
  - 444 = 222×2
복잡한 수학적 도구
- 감마 함수 등을 사용하면 7을 쉽게 만들 수 있음:
  - 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2
- 복소수를 사용한 예시:
  - 12 = |2 + 2√(-2)|^2
폴 디랙의 일반 해법
- 모든 숫자를 만들 수 있는 일반적인 해법을 발견함.
- 중첩된 제곱근과 로그를 사용하여 모든 숫자를 표현할 수 있음.
- 예를 들어, 7을 표현하는 방법:
  - 7 = -log_√(2+2)(log_2(√(√(√(√(√(√(√2))))))))
퍼즐의 규칙과 해법
- 네 개의 2를 사용하여 모든 숫자를 표현할 수 있으며, 이는 퍼즐의 규칙에 부합함.
- n은 반복된 제곱근의 수를 세는 데 사용되는 보조 변수임.

이 이야기는 Graham Farmelo의 책 _The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius_에서 읽었음.