GN⁺: 칼만 필터 튜토리얼
(kalmanfilter.net)개요
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이 튜토리얼에 대하여
- Kalman Filter 알고리듬은 불확실성 속에서 시스템 상태를 추정하고 예측하는 강력한 도구로, 목표 추적, 내비게이션, 제어 등 다양한 분야에서 기본 구성 요소로 사용됨.
- Kalman Filter는 간단한 개념이지만, 많은 자료들이 수학적 배경을 요구하고 실용적인 예시가 부족하여 복잡하게 느껴질 수 있음.
- 2017년에 숫자 예제와 직관적인 설명을 기반으로 한 온라인 튜토리얼을 만들어 주제를 더 쉽게 이해할 수 있도록 함.
- 튜토리얼은 단변량(1차원) 및 다변량(다차원) Kalman Filter를 다루며, 비선형 Kalman Filter, 센서 융합, 실용적 구현 가이드라인 등 고급 주제를 포함하도록 확장됨.
- 이 튜토리얼을 바탕으로 책을 저술하였으며, 책은 기초부터 고급 주제까지 이론적 개념과 실용적 응용을 다룸.
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Kalman Filter에 대하여
- 많은 현대 시스템은 여러 센서를 사용하여 숨겨진 상태를 추정함.
- Kalman Filter는 불확실성 속에서도 시스템의 숨겨진 상태를 추정하고 미래 상태를 예측하는 알고리듬임.
- Rudolf E. Kálmán이 1960년에 발표한 논문에서 이산 데이터 선형 필터링 문제에 대한 재귀적 해법을 설명함.
Kalman Filter 소개
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예측의 필요성
- 추적 및 예측 알고리듬의 필요성을 이해하기 위해 추적 레이더의 예를 들 수 있음.
- 레이더는 목표의 현재 위치와 속도를 추정하고, 다음 추적 빔 시점의 목표 위치를 예측함.
- 예측은 뉴턴의 운동 방정식을 사용하여 계산할 수 있음.
- 실제 레이더 측정은 정확하지 않으며, 무작위 오류나 불확실성을 포함함.
- 측정 노이즈와 프로세스 노이즈로 인해 추정된 목표 위치가 실제 위치와 크게 차이날 수 있음.
- Kalman Filter는 이러한 불확실성을 고려하여 추적 정확성을 향상시키는 알고리듬임.
Hacker News 의견
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Kalman Filter를 이해하려면 Least Squares(선형 회귀)를 먼저 공부한 후, 재귀 Least Squares와 Information Filter를 학습해야 함. 이를 통해 Kalman Filter가 업데이트 단계에서 효율성을 우선시하는 재귀 Least Squares의 재구성임을 알 수 있음
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Kalman Filter와 관련된 자료로는 이 PDF와 GitHub 리포지토리가 있음
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현재 확률 분포에 대한 상징적 계산 도구는 없으며, 이는 다변수 가우시안 PDF를 곱하고 공분산 행렬을 얻는 것과 같은 작업을 포함함
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Q와 R이 일정할 경우, Kalman Filter는 예측 단계가 있는 지수 필터와 같아짐. 이는 이해하기 쉬우며, Q와 R을 수동으로 조정하여 최적화하는 방식과 일치함
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Kalman Filter의 이해를 돕기 위해 Michael van Biezem의 강의를 추천함
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Kalman Filter를 사용하여 목격자 증언만 있는 사건의 관찰 가치를 강화할 수 있는지에 대한 아이디어가 있음. 이는 거짓말과 부정확성을 "오류"로 처리함
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"추적"이라는 용어가 일반적으로 사용되지만, 특정한 유형의 추적을 의미하는 경우가 많아 혼란스러울 수 있음
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Kalman Filter는 Rudolf E. Kálmán의 이름을 따왔으며, 1960년에 이산 데이터 선형 필터링 문제에 대한 재귀적 해결책을 설명한 논문을 발표함