GN⁺: J. Kenji Lopez-Alt의 The Onion 문제 해결책 (2021)

양파 문제의 해결책

• 배경: 친구들과의 모임에서 양파를 자를 때 슬라이스의 부피 편차를 줄이는 방법에 관심을 가짐. Kenji López-Alt의 유튜브 영상에서 시작된 문제로, 수학적 접근을 통해 해결하고자 함.

• 문제의 기원: Kenji López-Alt는 양파를 자를 때 중심에서 60% 아래의 지점을 향해 방사형으로 자르는 것이 황금비의 역수와 관련이 있다고 주장함. 이 방법을 시도하며 즐거움을 느낌.

• 수학적 접근: 양파를 무한한 층으로 가정하고, 연속 수학을 통해 문제를 해결하고자 함. 이를 통해 방사형 절단의 깊이가 층의 수에 따라 달라짐을 발견함.

• 좌표계 변환: 직사각형 좌표계를 극좌표계로 변환하여 문제를 해결. Jacobian을 사용하여 무한히 작은 조각의 크기를 상대적으로 측정함.

• 새로운 좌표계: 양파 중심 아래의 지점을 향해 자르기 위한 새로운 좌표계를 만듦. 이 좌표계는 양파의 상반구에서만 작동하며, 방사형 절단을 모델링함.

• 계산 및 결과: Mathematica를 사용하여 수치적 통합을 통해 최소 분산을 찾음. 최적의 절단 깊이는 양파 중심 아래로 55.73066% 지점임을 발견함. 이는 유튜브 영상에서 주장한 61.803%와 다름.

• 추가 연구: 층의 수가 결과에 미치는 영향을 고려할 필요가 있음. 한 층일 때는 중심을 향해 자르는 것이 최적이며, 층의 수가 증가할수록 최적의 깊이가 증가할 것이라 추측함.

• 결론: 양파를 가장 균일하게 자르기 위해서는 중심 아래 55.73066% 지점을 향해 방사형으로 자르는 것이 최적임. 이 수학적 상수는 아름다우며, 이를 'samekh'로 명명함.