GN⁺: HN 공개: Chebyshev 근사 계산기
(stuffmatic.com)-
Chebyshev 근사 계산기
- 수학적 함수의 효율적인 근사를 위한 코드 생성
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f(x)함수에 대해xmin,xmax, 그리고 항의 수를 입력하여 근사 계산 - 생성된 코드의 계수 예시:
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c0 = 0.16793649417016518 -
c1 = -0.12411164956092625 -
c2 = -0.09756341588422193 -
c3 = 0.1800765790518846 -
c4 = -0.06972963647223016 -
c5 = -0.09250127939333941 -
c6 = 0.18076946080324185 -
c7 = 0.15990613621816677 -
c8 = -0.028659588693985123 -
c9 = -0.09494966104347571 -
c10 = -0.04980429834982578
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GN⁺의 정리
- Chebyshev 근사 계산기는 수학적 함수의 근사를 위한 효율적인 코드를 생성하는 도구임.
- 이 도구는 다양한 수학적 문제 해결에 유용하며, 특히 계산 효율성을 높이는 데 도움을 줄 수 있음.
- 수학적 함수 근사에 관심 있는 개발자나 연구자에게 흥미로울 수 있음.
- 유사한 기능을 제공하는 도구로는 MATLAB의 Chebyshev 근사 함수 등이 있음.
Hacker News 의견
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1974년에 IBM 360 어셈블리 언어로 제곱근을 계산하는 함수를 작성하는 일을 맡았던 경험이 있음. Chebyshev 근사를 사용하여 초기 추정을 하고, Newton 방법을 두세 번 반복하여 솔루션을 얻었음. 처음으로 코딩으로 돈을 벌었던 기억임
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효율적인 수학적 함수 구현에 감명을 받았으며, 8비트 컴퓨터에서 삼각 함수 등이 어떻게 구현되는지 이해하게 되었음
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BBC Research Department의 1969년 문서가 매우 흥미로웠음. Taylor 근사만 접해본 사람에게는 Chebyshev 근사가 마법처럼 느껴질 수 있음
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과거에 Sollya 소프트웨어를 사용하여 좋은 결과를 얻었음. 하지만 소프트웨어 사용이 다소 번거로웠음
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Math.sin(x)/x 함수에서 [-3,3] 범위의 7개 항에 대한 계수가 모두 NaN이 나오는 문제를 겪었음. x가 0에 가까운 경우를 1.0으로 강제하여 해결했음
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Chebyshev 근사는 마법 같음. 대학원 수준의 과정을 통해 유도 과정을 보았음에도 불구하고 그렇게 느껴짐
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최근에 근사 계산 코드를 찾는 것이 어려웠음. 다음에 필요할 때를 대비해 북마크해 두었음
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Nick Trefethen의 Chebfun은 Chebyshev 관련 기능을 확장한 인상적인 소프트웨어임. 'Chebfuns'는 함수에 대한 부동 소수점과 같은 역할을 함
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Nintendo 64가 사인 계산 기능이 없어 0에서 2PI까지의 조회 테이블을 사용했다는 비디오를 봄. 신경망을 훈련시켜 가중치나 함수 계수를 저장하여 사인, 코사인을 계산할 수 있었을지 궁금함
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Chebyshev 확장을 배우는 것이 더 흥미로웠을 것이라며 대학 시절에 이 자료가 있었으면 좋았을 것이라고 생각함
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매우 좋다고 생각하지만, f(x)=1/x와 같은 경우 나누기 0을 잘 처리하지 못함. 이를 정의되지 않은 것으로 간주해야 할 것임