3D 회전의 다양한 표현 방식
회전 행렬
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회전 행렬은 3x3 직교 행렬로, 각 열이 회전 후 x, y, z 축의 위치를 나타냄.
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장점: 점 변환에 유용하며, 다른 선형 변환과 쉽게 결합 가능.
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단점: 회전 자체를 다루기에는 부적합하며, 두 회전 행렬을 더해도 회전 행렬이 되지 않음.
오일러 각
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오일러 각은 x, y, z 축을 기준으로 한 세 가지 회전을 나타냄.
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장점: 이해하기 쉽고, 회전을 직접 정의하는 데 자주 사용됨.
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단점: 짐벌 락 문제 발생 가능, 특정 각도에서 회전 축이 평행해져서 회전이 불가능해짐.
쿼터니언
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쿼터니언은 회전을 표현하는 데 사용되는 4차원 복소수.
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장점: 회전의 구면 선형 보간(slerp)을 통해 일정 속도로 최단 경로를 선택함.
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단점: 벡터 공간을 형성하지 않으며, 이해하기 어렵고 계산 비용이 높음.
축/각 회전
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축/각 회전은 회전 축과 회전 각도로 표현됨.
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장점: 벡터 공간을 형성하여 더하고, 스케일링하고, 보간할 수 있음.
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단점: 최단 경로를 선택하지 않을 수 있음.
지수 및 로그 맵
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지수 맵: 다른 회전 객체를 회전 행렬로 변환함.
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로그 맵: 회전 행렬을 다른 회전 객체로 변환함.
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2D 회전: 2D에서는 회전 축이 하나뿐이며, 지수 맵과 로그 맵을 통해 회전 행렬을 쉽게 계산할 수 있음.
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3D 회전: 3D에서는 벡터의 외적을 사용하여 회전 축을 계산하고, 지수 맵과 로그 맵을 통해 회전 행렬을 변환함.
GN⁺의 의견
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실용성: 다양한 회전 표현 방식을 이해하면 3D 그래픽스나 로봇 공학에서 회전을 다루는 데 큰 도움이 됨.
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복잡성: 쿼터니언과 같은 고급 개념은 초급 엔지니어에게는 어려울 수 있으므로, 기본 개념부터 차근차근 학습하는 것이 중요함.
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적용 사례: 게임 개발, 애니메이션, 로봇 공학 등에서 회전 표현 방식의 선택이 성능과 정확도에 큰 영향을 미침.
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기술 발전: 최신 그래픽스 엔진이나 물리 엔진에서는 이러한 회전 표현 방식을 효율적으로 구현하고 있어, 이를 활용하는 것이 좋음.
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교육 자료: CMU 15-462 강의 자료와 같은 고품질 교육 자료를 참고하면 더 깊이 있는 이해가 가능함.