전자 부품의 이상한 값의 이유 (2021)

 (digilent.com)
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  • 저항·커패시터 값이 40kΩ이나 50kΩ이 아니라 47kΩ처럼 보이는 배경에는 선호수(preferred numbers) 와 전자부품용 E-series 표준이 있음
  • 이 체계는 Charles Renard가 1877년 군용 풍선 케이블 재고를 425개 규격에서 17개 규격으로 줄인 Renard numbers에서 출발해 1952년 ISO 3 표준에 포함됨
  • E-series는 10과 100, 10k와 100k처럼 연속된 10의 거듭제곱 사이를 정해진 개수의 값으로 나누며, E6는 10·15·22·33·47·68과 ±20% 허용오차를 사용함
  • 값 개수가 두 배가 될수록 허용오차는 줄어들어 E12는 ±10%, E24는 ±5%, E48은 ±2%를 쓰며 E96·E192처럼 더 촘촘한 계열도 있음
  • 원하는 값이 표준값에 없으면 더 높은 E-series를 고르거나, 보유한 부품을 직렬·병렬 조합으로 맞추는 방식이 현실적인 대안임

47kΩ과 22μF가 반복되는 이유

  • 저항, 커패시터, 제너 다이오드, 인덕터는 47kΩ 저항이나 22μF 커패시터처럼 일견 불규칙한 값으로 자주 판매됨
  • 40kΩ·50kΩ 저항, 20μF·30μF 커패시터 대신 특정 값들이 반복되는 이유는 선호수(preferred numbers) 체계에 있음
  • 전자부품에서는 이 선호수 체계가 E-series 값으로 적용됨

Renard numbers가 표준값 체계로 이어짐

  • 1877년 프랑스 군은 다양한 크기의 풍선을 고정하기 위해 425개 크기의 계류 케이블을 별도로 주문하고 재고 관리해야 했음
  • Charles Renard는 모든 풍선을 제대로 고정할 수 있도록 케이블 크기를 17개 계열로 줄임
    • 각 케이블 크기는 위아래 인접 규격과 최대·최소 등급이 살짝 겹치도록 설계됨
    • 필요한 값은 하나 이상의 케이블 규격으로 커버될 수 있었음
  • 이 숫자 체계는 Renard numbers로 알려졌고, 다른 용도로 확장된 선호수 체계에 포함됨
  • 선호수 개념은 1952년 ISO 3 국제 표준에 들어감

E-series가 허용오차를 빈틈없이 덮는 방식

  • 전자부품 표기에는 Renard의 아이디어와 같은 방식으로 E-series 값이 쓰임
  • 가장 낮은 계열인 E6는 연속된 10의 거듭제곱 사이에 6개 값을 둠
    • 예: 10과 100 사이, 또는 10k와 100k 사이
    • 값은 10에서 시작해 일정 비율로 증가하고 반올림되어 10, 15, 22, 33, 47, 68이 됨
  • E6 부품은 ±20% 상대 허용오차를 가짐
    • 10에 +20%를 적용하면 12
    • 15에 -20%를 적용하면 12
    • 15에 +20%를 적용하면 18, 22에 -20%를 적용하면 17.6
    • 같은 겹침 구조는 어떤 연속된 10의 거듭제곱 범위에서도 유지됨
  • 47kΩ +20%는 56,400Ω, 68kΩ -20%는 54,400Ω이어서 두 값의 허용범위가 56kΩ 근처에서 겹침

E12부터 E192까지 촘촘해지는 계열

  • E12는 E6의 값 6개를 포함하고, 그 사이 겹치는 지점 근처에 6개 값을 추가함
  • E12 값은 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82로 구성됨
  • E12는 전체 범위를 커버하면서 허용오차를 ±10% 로 줄임
  • E-series는 E24, E48, E96, E192까지 이어짐
    • 연속된 10의 거듭제곱 사이 값 개수가 두 배가 될 때마다 허용오차는 절반으로 줄어듦
    • E24는 ±5%, E48은 ±2%로 설정됨
    • E192 값은 0.25%와 0.1% 허용오차 부품으로도 제공됨
    • E24와 E96도 1% 허용오차 부품으로 제공됨

기하수열에 가까운 표준값 배치

  • E12 값은 이상적인 기하수열과 가깝게 배치됨
  • 예시 수식은 y = 10^(i/b)임
    • b는 계열 값으로, E12에서는 12
    • i는 원하는 항 번호
    • 예를 들어 8번째 항은 10^(8/12)=4.64
  • 1과 10 사이의 어떤 값도 E12 값의 ±10% 안에 들어가며, 이상적인 기하수열 값과 실제 표준값의 차이는 작음

표준값이 없을 때의 선택지

  • 3.3kΩ 저항의 허용오차가 20%라면 실제 값은 2.64kΩ~3.96kΩ 사이가 될 수 있음
  • 더 정확한 3.3kΩ이 필요하면 5%처럼 더 좁은 허용오차 부품을 쓰는 방법이 있음
  • 원하는 값이 70 또는 700처럼 표준값 목록에 직접 없을 때는 몇 가지 선택지가 있음
    • 가까운 표준값 부품을 실제 측정해 맞는 값을 찾을 수 있음
    • E96이나 E192처럼 더 촘촘한 계열로 올라갈 수 있음
    • 다만 그런 낮은 허용오차 부품은 흔하지 않고 더 비쌈
  • 간단한 방법은 이미 가진 선호수 부품을 조합하는 것임
  • 직렬·병렬 계산 규칙을 함께 쓰면 회로 요구값에 맞는 조합을 다양하게 만들 수 있음

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GN⁺   [-]
Hacker News 의견들

  • 이 부분을 보고서야 번호 체계가 이해됐음: 허용오차가 겹치는 구간이 숫자들을 성립하게 만드는 핵심인데, 이렇게 명확하게 설명한 건 처음 보는 것 같음

    • 저자는 부품값 선택의 허용오차와 제조 허용오차를 섞어 말하는 것 같음
      E 시리즈는 완벽한 저항만 있다고 가정할 때, 필요한 어떤 저항값도 시리즈 중 하나로 대체해도 정해진 오차 이내가 되도록 고른 값들임. 예를 들어 E6에서는 최대 20% 오차 안에 들어감
      하지만 실제 저항에 제조 허용오차가 있으면 더 벗어날 수 있음. 41Ω이 필요할 때 완벽한 47Ω E6 저항은 20% 안에 들어가지만, 그 47Ω 저항이 10% 제조 허용오차를 가지면 실제로 51Ω일 수 있고, 그러면 41Ω에서 20%를 넘게 벗어남
      마지막 문단의 70Ω 예시는 E24 세트에서 운 좋게 정확한 70Ω을 찾는다는 뜻이 아니라, 설계를 68Ω을 쓰도록 바꾸면 필요한 값이 무엇이든 5% 이내의 오차만 추가된다는 뜻으로 봐야 함
    • 겹치는 허용오차는 아직 잘 이해가 안 됨. 각 저항은 범위가 아니라 그 허용오차 안 어딘가에 있는 단일 값이기 때문임
      케이블 예시에서는 각 크기의 최대/최소 정격이 위아래 이웃과 살짝 겹치므로 필요한 모든 값이 하나 이상의 케이블로 커버된다고 함. 그러면 “12 크기” 케이블이 필요할 때 10이나 15를 골라도 둘 다 동작한다는 뜻임
      하지만 12Ω 저항이 필요하면 10Ω도 15Ω도 안 맞을 수 있음. 10Ω은 실제 9Ω일 수 있고 15Ω은 17Ω일 수 있기 때문이라 연결이 잘 안 됨
      다르게 말하면 허용오차가 1000%라면 1Ω, 1000Ω, 1MΩ 저항만으로도 허용오차가 겹치니 충분하다고 할 수 있나? 당연히 아니므로 관계가 잘 보이지 않음
    • 이 이미지를 보고 명확해졌음: https://digilent.com/blog/wp-content/uploads/2015/01/E12_ser...
    • 그냥 로그 스케일로 분포하고 유효숫자 두 자리로 반올림한다고 말하는 편이 더 쉬워 보임
      제조 허용오차가 보통 절대오차보다 비율오차인 경우가 자연스러우니, 겹침도 예쁘게 배치됨. 하지만 로그 스케일이면 제조든 아니든 어떤 상대 허용범위에도 자연스럽게 맞음
      100피트짜리 집이 1mm 어긋나는 건 별일 아니지만, 두께 1mm짜리 포크가 1mm 어긋나면 중요해짐

  • Wikipedia에 이 값들을 잘 정리한 표가 있어서 실제로 출력해 작업대 위에 붙여뒀음: https://en.wikipedia.org/wiki/E_series_of_preferred_numbers#...
    요즘은 E96 시리즈 저항도 쉽게 구하고 아주 저렴함. 그보다 더 높은 정밀도가 필요하다면 전자공학을 잘 모르거나, 반대로 전자공학을 아주 많이 아는 경우일 듯함

    • 고정밀 아날로그, 특히 오디오를 설계할 때 재미있는 방법은 E12 값에서 1.5~2% 벗어난 값을 고르는 것이었음
      그러면 많은 저항을 측정해 서로 0.1% 이내, 심지어 0.01% 이내로 맞는 것들을 꽤 찾을 수 있음. E12 값의 1% 이내에 드는 것들은 1% 저항으로 분류되므로 재고를 오염시키지 않음
      E12 값에서 0.1% 이내인 저항은 비싸지만, 거의 완벽히 서로 맞으면서도 2~3% 벗어난 저항은 싸고 찾기 쉬움
    • E96이 싸긴 해도 여전히 E12가 좋음. 재고를 덜 들고 있어도 되기 때문임
      대부분의 경우 E12 밖의 값을 쓰느니 저항 두 개를 쓰기도 함. 습관일 수도 있음
      사실 E12 전체도 다 필요하다고 생각하지 않고, 보통은 E6만으로 버팀
    • 좋은 설계는 고정밀 부품에 의존하지 않는다는 측면도 있음. The Art of Electronics도 그 점을 강조했던 것 같음
      고정밀이 필요하면 트리머 가변저항이나, 반대편에 ADC를 두고 측정하면서 맞추는 디지털 가변저항을 쓸 수 있음. 그렇지 않으면 저항값에 고정밀을 기대하는 건 꽤 거칠어짐
      특정 타이밍 요구를 맞추기 위해 아주 특정한 저항값이 필요한 RC 회로 같은 경우를 떠올리게 됨
    • 아날로그가 아니라면 E3보다 더 많은 값이 필요할 때는 많이 알거나 거의 모르는 경우 같음
      고정밀 저항이 필요한 작업도 해봤지만, 보통 중요한 건 특정 값 자체가 아니라 값이 알려져 있고 반복 가능하다는 점임
    • E12는 1% 저항 색띠를 도구 없이 확실히 읽기 어려워진 사용자에게도 좋음

  • 이 표준이 ISO 3으로 채택됐다는 게 가장 놀라움. The Simpsons에서 Mr. Burns의 사회보장번호가 000-00-0002라는 농담이 떠오름

    • 전자공학이라는 분야가 얼마나 오래됐는지 알면 놀라는 사람이 많을 것 같음. 디지털 전자기술이 비교적 새로워서 착각하기 쉽지만, 이 과학 자체는 꽤 오래전부터 있었음
    • 동네 해커스페이스에서 거대한 3D 프린터를 기증받았는데, 한참 뒤에 기계에 찍힌 숫자 3이 실제로 일련번호라는 걸 알게 됨

  • 마지막 문단을 설명해줄 수 있나? 저자가 70Ω 저항을 찾는 예시를 들면서 68Ω과 75Ω은 조금 어긋난다고 한 뒤, 그냥 33Ω과 47Ω을 쓰라고 결론 내림. 그런데 그러면 80Ω이지 70Ω이 아닌 것 아닌가?

    • 저자가 Digi-Key에서 1% 저항 주문하는 법을 모르는 게 아닐까 싶음
      회로 해석 입문 교수님이 남긴 삶의 지혜가 있었음: “유효숫자 한 자리보다 더 필요하면 그건 전기공학이 아니라 물리학이다”
    • 오타 같고, 아마 22 + 47을 말하려던 듯함. 그러면 약 70Ω이 됨
    • 나도 흥미롭게 봤음. 그리고 직렬로 더하면 허용오차도 두 배가 되는 것 아닌가? 아니면 여전히 평균적으로 ±5%인가?
    • 그래도 80은 70의 20% 이내니까 괜찮음 ;)
    • 맞음. 글 자체의 댓글 두 개도 이 오류를 언급하고 있음

  • 이런 값들이 UI/그래픽 작업에서도 유용할 때가 있음. 수학과 코드는 아주 단순함: https://gist.github.com/tshddx/8341d1bdbe2f83ed4e2c26bc48faf...

    • 5-smooth 수와 관련 수열이 좋음. 공학에서 아주 흔히 쓰이는 숫자들이 많이 들어 있기 때문임

  • 통찰력 있는 글임. 생각해본 적은 없었지만, 결국 10진수 값에 편한 등비수열을 그럴듯하게 정의한 것 아닌가?

    • 맞음. 값들은 등비수열로 만들어짐. E6에서는 공비가 R이고 R^6 = 10이며, 값은 다시 유효숫자 두 자리로 반올림됨
    • 단순히 10진수에 편한 등비수열 하나가 아니라, 10진수에 편해서 선택된 표준 등비수열 집합임
      그래프 캡션과 그래프 앞 문단이 바로 이걸 다룸: “이 그래프는 1과 10 사이의 어떤 값도 E12 시리즈 값의 ±10% 이내에 들어가며, 이상적인 등비수열 값과 얼마나 차이 나는지를 보여준다”
    • 등비수열을 먼저 이해할 필요 없이 설명하는 더 접근성 좋은 방식임
    • 등비수열이 진법을 신경 쓰나?

  • 관련 도구: https://www.veith.net/e12calc.htm
    목표값을 맞추기 위한 E12 등 저항 시리즈의 저항 쌍을 빠르게 계산해줌

  • 약간 곁가지지만, 1877년 프랑스 군이 풍선을 고정하기 위한 계류 케이블 크기를 425종이나 따로 주문하고 재고 관리하게 된 상황이 가능했다는 게 놀라움
    정리한 뒤에도 17종을 썼다는 점도 조금 놀랍다. 그 많은 서로 다른 굵기의 밧줄로 뭘 하던 걸까? 풍선 모델이 대체 얼마나 많을 수 있었을까?

    • 곡면 몸체를 가진 비행선을 묶는 상황을 생각해보면 여러 지점에 연결해야 함. 거기에 서로 다른 고도에서 묶어야 하는 요구까지 합치면 금방 감당하기 어려워짐

  • 47Ω 저항이 왜 그렇게 흔한지 항상 궁금했음
    HeathKit 안에 있던 노란색과 보라색 줄무늬 녀석들임

  • 이걸 전혀 이해하지 못한 기술자와 함께 일한 적이 있음. 값 범위를 갖춘 저항 묶음을 주문해달라고 했더니, 돌아와서 Digikey에 대부분 없다고 했음
    알고 보니 원하는 값을 1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ω처럼 선형 증가로 나열해서 견적 요청을 넣었음

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