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Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) 소개

KAN의 정의와 특징

  • Kolmogorov-Arnold Networks (KANs)는 Multi-Layer Perceptrons (MLPs)의 유망한 대안임
  • KANs는 MLPs와 마찬가지로 강력한 수학적 기반을 가지고 있음
    • MLPs는 universal approximation theorem에 기반함
    • KANs는 Kolmogorov-Arnold representation theorem에 기반함
  • KANs와 MLPs는 서로 쌍대(dual)임
    • KANs는 엣지(edge)에 활성화 함수(activation function)를 가짐
    • MLPs는 노드(node)에 활성화 함수를 가짐
  • 이러한 단순한 변화로 인해 KANs는 모델의 **정확도(accuracy)**와 해석력(interpretability) 측면에서 MLPs보다 더 나은 (때로는 훨씬 더 나은) 성능을 보임

KAN의 정확도

  • KANs는 MLPs보다 더 빠른 스케일링(scaling)을 보임
  • KANs는 더 적은 매개변수로도 MLPs보다 더 나은 정확도를 보임
  • 예제
    • 기호식(symbolic formula) 피팅
    • 특수 함수(special function) 피팅
    • 편미분 방정식(PDE) 해결
    • catastrophic forgetting 회피

KAN의 해석력

  • KANs는 직관적으로 시각화될 수 있음
  • KANs는 MLPs가 제공할 수 없는 해석력과 상호작용성을 제공함
  • KANs를 사용하면 잠재적으로 새로운 과학 법칙을 발견할 수 있음
  • 예제
    • 기호식 해석
    • 노트(knot)의 수학적 법칙 발견
    • Anderson localization의 물리 법칙 발견
    • 3계층 KAN 학습 과정 해석

설치 방법

  • pypi 또는 github를 통해 pykan을 설치할 수 있음
  • github를 통한 설치 방법 제공
  • pypi를 통한 설치 방법 제공
  • 요구사항 명시 및 요구사항 설치 방법 제공

계산 요구 사항

  • 튜토리얼의 예제는 일반적으로 10분 미만의 단일 CPU에서 실행 가능함
  • 논문의 모든 예제는 하루 미만의 단일 CPU에서 실행 가능함
  • PDE를 위한 KANs 학습은 가장 계산 비용이 크며 단일 CPU에서 수 시간에서 수 일이 걸릴 수 있음
  • 매개변수 스윕(sweep)을 수행하여 파레토 프런티어(Pareto Frontier)를 얻기 위해 CPU를 사용하여 모델을 학습시킴
  • 작업 규모가 큰 경우 GPU 사용이 권장됨

문서

  • 문서는 링크된 URL에서 찾을 수 있음

튜토리얼

  • 퀵스타트: hellokan.ipynb 노트북으로 시작
  • 더 많은 데모: tutorials에서 더 많은 노트북 튜토리얼을 찾을 수 있음

인용

  • 논문 인용 방법 제공

연락처

  • 질문이 있는 경우 zmliu@mit.edu로 연락 가능

GN⁺의 의견

  • KAN은 MLPs의 대안으로서 수학적 기반이 있고, 정확도와 해석력 측면에서 이점을 가지는 흥미로운 신경망 구조임. 다만 아직 초기 연구 단계로 보이며, 대규모 데이터셋이나 복잡한 태스크에서의 성능 검증이 더 필요해 보임.

  • MLPs에서는 노드에 활성화 함수를 두는 반면, KANs에서는 엣지에 활성화 함수를 두는 것이 핵심적인 차이점임. 이로 인해 네트워크 구조와 학습 방식에서 어떤 변화가 생기는지 자세히 분석해 볼 필요가 있음.

  • KANs의 해석력은 인공지능의 블랙박스 문제를 해결하는데 도움이 될 수 있음. 새로운 과학 법칙 발견에 활용 가능성도 흥미로운 부분임. 다만 해석 가능한 인공지능 분야에서 이미 다양한 연구가 진행 중이므로, 차별화된 접근 방식의 강점을 부각할 필요가 있어 보임.

  • 논문에서 제시된 예제는 주로 수학/과학 분야에 국한되어 있음. KANs가 이미지, 자연어 등 다양한 도메인에서도 MLPs를 대체할 수 있을지는 추가 연구가 필요해 보임.

  • KANs와 유사한 접근 방식으로 Capsule Networks, Graph Neural Networks 등이 있음. 이들과의 비교 연구를 통해 KANs만의 강점을 확인해 볼 필요가 있음.

Hacker News 의견
  • 한 사용자가 PyTorch를 이용해 논문의 아이디어를 간단히 구현한 것을 소개함. 핵심은 단 몇 줄의 코드로 구성되며, 1차원 함수를 보간하기 위해 스플라인 대신 푸리에 계수를 사용함. 이는 Kolmogorov-Arnold 네트워크의 표현력을 보여주며, 논문의 스플라인 버전보다 수렴이 쉬울 수 있으나 연산량은 더 많음.

  • 다른 사용자가 제공된 주피터 노트북을 실험해 본 결과를 공유함. 분류 문제에서 네트워크 구조를 (2, 2)에서 (2, 2, 2)로 변경하자 일반화에 실패했으며, 훈련 데이터 크기를 100배로 늘리면 과적합은 개선되나 훈련 손실이 1e-2 아래로 내려가지 않음. 더 큰 규모의 예제와 데이터로 실험해 보고 싶어함.

  • 최근 트랜스포머의 점진적 개선에 지친 분위기 속에서, 이 연구가 기존 DNN의 표현력을 높일 수 있는 신선한 아이디어를 제시했다는 점을 높이 평가함. 실제 성능 향상 여부는 앞으로 검증이 필요함.

  • 알고리즘 자체의 확장성(더 많은 레이어로도 잘 학습되는지)과 하드웨어 가속 활용 가능성(가중치별 활성화 함수 구조가 빠른 행렬 곱 가속을 활용할 수 있을지) 측면에서 대규모 적용 시 어떤 결과를 보일지 아직 불분명함. 작은 규모에서는 흥미로운 특성을 보이나 ImageNet이나 LLM 같은 태스크에 적합한 구조인지는 추가 연구가 필요함.

  • Kolmogorov-Arnold 표현 정리와 MLP가 거의 동시기인 1957년과 1958년에 발견/발명되었다는 점이 흥미로움. 이 접근법은 MLP의 가중치, 편향, 전역 활성화 함수 대비 오직 하나의 파라미터 종류(국소 활성화 함수의 계수)만 가진다는 장점도 있음. Transformer 일색인 요즘, 이 접근법을 Diffusion Model에 적용해 보고 싶어 하는 의견도 있음.

  • Kolmogorov 신경망이 불연속 함수도 표현할 수 있다는 점은 흥미롭지만, 실제 적용 가능성에 대해서는 의문이 있었음. 이 레포지토리는 어느 정도 활용 가능성이 있음을 보여줌.

  • 성급한 의견일 수 있으나, B-spline의 선형 조합이 더 높은 차수의 B-spline이 되므로, 이는 단순히 고차 B-spline을 함수에 피팅하는 것이 아닌가 하는 견해도 있음.

  • Preprint에서 입력 차원이 100인 것을 "고차원"으로 간주하고, 대부분의 문제가 5차원 이하인 것은 ML에서 고려되는 물리 영감 환경의 전형적인 모습임. 현대적 기준으로는 매우 작은 784차원에 불과한 MNIST에서의 성능 검증이 다음 단계가 될 것임.

  • 스플라인을 의사결정 트리에 쑤셔 넣은 것 같다는 느낌을 주기도 함.

  • 유한 요소법과 개념적으로 매우 유사해 보이며, 이렇게 분야 간 유사 패턴을 발견하는 것이 반가움.