GN⁺: 수학에 능통해지기 위해 뇌를 재배선한 사례 (2014)

• 저자는 어린 시절 수학과 과학을 피하고 문학 쪽으로 성장했으나, 현재는 공학 교수가 되어 수학을 매일 다루고 있음. 성인기에 수학과 과학을 배운 것이 저자에게 공학의 세계로 들어갈 통로를 제공했고, 성인 학습에 내재된 신경 가소성에 대한 통찰력을 줌.

• 미국에서는 때로 이해에 초점을 맞추는 것이 기억과 반복 같은 뇌의 자연스러운 학습 과정과 함께 작용하는 오래된 교수법을 대체하는 것처럼 보임. 이해에만 집중하는 문제는 학생들이 중요한 개념을 파악할 수 있지만, 연습과 반복을 통한 강화 없이는 이해가 빠르게 사라질 수 있다는 것임.

• 언어 학습과 수학/과학 학습 사이에는 흥미로운 연관성이 있음. 전문성 개발의 핵심은 청킹(chunking)인데, 전문가들은 장기 기억에 수많은 청크를 저장하고 있어 새로운 학습 상황을 분석하고 대응할 때 이를 의식에 불러올 수 있음.

• 저자는 러시아어를 배울 때처럼 수학/공학을 배우면서 유창함에 초점을 맞추는 전략을 사용함. 공식을 암기하고 가지고 다니며 연습했고, 시간이 지나면서 천천히 단단한 신경 서브루틴을 구축해 나감.

• 복잡한 주제에 대한 진정한 이해는 유창함을 통해서만 온다고 믿음. 수학과 과학 교육에서 유창함의 기반이 되는 반복과 연습을 피하고 이해만 강조하는 교수법에 빠지기 쉬움. 유창함이 있으면 필요할 때 이해가 배어나올 수 있음.

GN⁺의 의견

• 새로운 언어나 수학/과학 학습에서 이해보다 유창함의 중요성을 강조하는 것은 시사하는 바가 큼. 반복 연습이 중요하다는 것은 알고 있지만, 성인 학습자에게도 동일하게 적용된다는 점, 그리고 신경과학적 근거가 있다는 점이 흥미로움.

• 다만 유창함만 강조할 경우 맥락을 벗어난 기계적 반복이 될 수 있으므로, 개념 이해와 유창함, 실제 활용을 균형있게 발전시켜 나가는 것이 중요해 보임. 언어든 수학이든 실제 활용 기회가 많을수록 학습 동기부여가 잘 될 것 같음.

• 교육 현장에서 성적 위주의 암기식 교육에서 벗어나 토론과 프로젝트 중심 수업을 강조하는 것은 바람직하나, 연습과 반복을 통한 유창함의 중요성 역시 간과해서는 안될 것 같음. 학생 개개인의 수준과 학습 스타일에 맞는 균형잡힌 접근이 필요해 보임.

• 저자처럼 문과에서 이과로, 또는 그 반대로 전공을 바꾸는 것이 쉽지 않은 일이지만, 도전해볼만한 가치가 있어보임. 새로운 분야에 입문하는 것은 두뇌에 자극을 주고 새로운 사고방식을 경험하게 해줄 수 있기 때문임. 물론 적절한 학습 전략이 필요할 것임.

[neo]

Hacker News 의견

여기 주요 의견들을 요약해보았음:

• "이해력은 유창함을 만들어내지 않고, 유창함이 이해력을 만들어낸다"는 저자의 견해에 공감함. 피타고라스 정리도 유클리드 공간에 대한 깊은 통찰로 직관적으로 느껴지는 게 아니라, 많은 연습 후 직각삼각형을 보자마자 세 가지 증명이 즉각 떠오를 때 직관적으로 맞다고 느껴짐.

• 수학에는 두 가지 범주가 있음: A. 엔지니어, 과학자 등이 사용하는 실용 수학 B. 수학 전공자와 수학자들이 사용하는 추상적이고 이론적인 수학 저자의 접근법이 수학 B를 배우는 데도 가능할지 의문임. 수학 B는 하스켈이나 순수 함수형 프로그래밍처럼 이해하기 어려움. 유전적 요인, 어린 나이에 배워야 하는 것, 또는 정규 교육 과정이 필요한 것일 수 있음.

• 의대에 진학한 후, 암기의 가치에 대해 비슷한 결론에 도달함. 컴퓨터 공학에서는 사실 암기에 중점을 두지 않았지만, 의대에서는 대량 암기가 개념 이해를 대체하기보다는 오히려 강화한다는 것을 인식하게 됨.

• 저자가 자신에 대해 너무 많이 이야기해서 말만 길고 결론이 없는 글처럼 느껴짐. 수학에 능숙해지고 뇌를 재구성하는 방법에 대해서는 이 글을 읽어도 잘 모를 것임.

• 교육 개혁가들에게 "여전히 필요한 것은 암기와 반복"이라는 부제에 대해 어떻게 생각하는지 궁금함. 불필요하게 대립적이며 이 글의 요지를 놓치고 있음. 수학 교육 개혁은 바쁜 일에서 벗어나 실제 수학을 사용하는 데 초점을 맞추는 것이 아닐까?

• 대학 수학 수업에서 내가 이해했다고 생각한 것과 문제가 얼마나 혼란스러운지 사이의 엄청난 격차를 항상 느꼈음. 실제로 문제를 푸는 것이야말로 수학을 이해하는 유일한 방법임.

• 수학사와 철학이 수학 교육에 더 많이 포함되면 좋겠음. 어릴 때 계산과 공식에만 초점을 맞추는 수학 수업이 지루하고 흥미로운 것들과 동떨어져 있다고 느꼈음. 회계학도 마찬가지로 고립되어 있을 때는 지루했지만 이탈리아의 복식부기 역사, 1500년대 이후 세계 무역과 연결되면 매력적으로 느껴짐.

• FAANG 면접을 준비하고 떨어진 후, 합격하려면 리트코드를 보고 그래프 검색 패턴, BFS, DFS, 재귀 패턴 등을 암기하는 것이 유일한 방법인 것 같음. 자연스러운 문제 해결 기술을 사용하면 리트코드 문제를 풀기까지 며칠씩 걸림. 기사와 기술 업계에 따르면 암기가 곧 지능이라고 함. 항상 주제를 이해하고 암기를 피해왔는데, 이제는 가짜 증후군이 심함. 기존 기술 직종을 자진 사퇴하는 것을 고려 중. 면접에 합격한 더 똑똑한 사람들 주변에 있으면 안 될까봐서임. 과연 기술 업계의 면접 방식이 옳은 것일까?