인간적인 측면을 간과할 때 지루해지는 수학 글쓰기

• 수학 논문은 내용보다 나쁜 글쓰기 때문에 독자의 기대를 서서히 꺾을 수 있으며, 핵심 원인은 종종 인간적 흥미를 다루지 못하는 데 있음
• 좋은 수학 글은 명료한 문장과 잘 조직된 흐름에 더해, 독자가 계속 읽고 싶게 만드는 이야기 구조를 활용해야 함
• 제목·초록·서론에서 대부분의 독자가 이탈하므로, 논문 앞부분은 결과의 맥락과 진전을 빠르게 보여주는 장치가 되어야 함
• 수학적 대상은 등장인물처럼 소개하고, 증명의 어려움은 갈등처럼 드러낼 때 아이디어의 동기와 역할이 선명해짐
• 결론은 해결된 문제와 남은 문제를 함께 정리해야 하며, 이야기 기법은 독자가 의식하지 못할 만큼 자연스럽게 작동해야 함

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수학 논문이 지루해지는 이유

• 수학 논문을 읽기 시작할 때의 기대는 나쁜 글쓰기 때문에 여러 페이지에 걸쳐 서서히 무너질 수 있음
• 여러 원인이 있지만, 특히 인간적 차원을 무시하면 글이 쉽게 따분해짐
• 독자의 흥미는 쉽게 사라지지만, 제대로 다루면 글을 끝까지 끌고 가는 강한 힘이 됨
• 명료성, 잘 정리된 산문, 필요한 정보를 적절한 시점에 필요한 만큼만 말하는 능력은 좋은 수학 글쓰기의 기본 덕목임
• 독자의 흥미를 붙드는 일을 본업으로 삼는 이야기꾼에게서도 배울 점이 있음

수학 글도 이야기처럼 읽힘

• 사람은 오랫동안 이야기를 말하고 들어왔고, 이야기는 세계를 이해하는 기본 방식 중 하나임
• 수학 글도 매우 정제되고 승화된 이야기처럼 읽힐 수 있음
  • 수학적 대상은 등장인물이 됨
  • 논증의 흐름은 플롯이 됨
  • 어려움과 해결은 갈등과 해소처럼 작동함
• 단편소설 작법의 조언은 투박해 보일 수 있지만, 사람이 무엇에 흥미를 느끼고 어떻게 그 흥미를 유지하는지를 직접 겨냥함

첫 문단은 독자를 붙잡아야 함

• 읽을거리가 너무 많기 때문에 사람들은 대부분의 글을 끝까지 읽지 않음
• 많은 독자는 첫 한두 문장만 보고 계속 읽을지 결정함
• 수학 논문도 앞부분에서 독자가 대거 이탈함
  • 논문을 본 사람의 90%는 제목만 읽는다고 가정함
  • 그다음 90%는 초록만 읽음
  • 다시 그다음 90%는 서론까지만 읽고 멈춤
  • 이 수치는 만든 숫자이지만, 앞부분을 더 명확하고 매력적으로 만들어 90%를 80%로 낮추면 서론 이후까지 읽는 사람을 여덟 배 늘릴 수 있다는 계산이 가능함
• 논문 시작을 바로 기술 조건 나열로 여는 방식은 독자를 밀어낼 수 있음
  • 예: “M을 완비 Riemannian 다양체, G를 compact Lie group, P→M을 principal G-bundle이라고 하자”
• 더 나은 시작은 문제의 큰 맥락을 먼저 제시하는 방식임
  • 예: “gauge theory의 주요 문제 중 하나는 Riemannian manifold 위 Yang–Mills equations의 해 공간의 기하를 이해하는 것임”
• 흥미로운 도입 뒤에는 곧바로 자신이 이룬 진전을 설명해야 함

서론은 배경과 길잡이를 제공해야 함

• 단편소설은 독자가 어떤 장면과 관점에 놓여 있는지 빠르게 정함
• 수학 논문에서는 보통 서론이 그 역할을 맡음
  • 초록보다 더 자세히 주요 결과를 설명함
  • 결과를 역사적·수학적 맥락 안에 둠
• 필요한 배경 없이는 수학을 이해하기 어려움
  • 수학은 기술 용어가 많기 때문에, 가장 단순한 수준에서도 모든 단어를 이해해야 함
• 서론은 가능한 한 단순하게 장면을 설정해야 하며, 화려한 전문 용어는 최소화해야 함
• 이를 위해 결과를 어느 정도 단순화할 수 있음
  • 정리의 최대 일반성 대신 따름정리나 특수한 경우를 말할 수 있음
  • 실제 참이 되기 위해 필요한 기술 조건을 생략해야 할 때도 있음
  • 그런 경우에는 생략 사실을 독자에게 알리고 정확한 진술 위치를 안내해야 함
• 독자는 논문을 이해하려고 씨름하면서 서론으로 반복해서 돌아올 수 있음
• 이상적인 서론은 무대 설정뿐 아니라 주요 개념과 결과의 로드맵 역할도 해야 함
• 서론만 읽은 사람도 논문이 무엇에 관한 것인지 알 수 있어야 하며, 나중에 다시 돌아오게 만들 수 있음

수학적 대상은 등장인물처럼 다뤄야 함

• 수학 논문이 이야기라면, 그 안의 “등장인물”은 수학적 대상임
• 모든 대상이 같은 중요도를 갖지는 않으며, 보통 몇몇 주인공과 때로는 악역이 있음
• 수학자는 복수의 대상을 다룰 때도 특정 대표를 고정해 말하곤 함
  • 예를 들어 수 n에 따라 달라지는 공간 Xₙ의 class에 대한 정리를 증명할 때, 먼저 n을 “고정”함
  • 이후에는 특정 공간 하나를 다루는 것처럼 말함
• 이는 논리학적으로 분석된 방식이기도 하지만, 이야기하기의 기술도 함께 작동함
  • 한 class 전체보다 특정 대표 하나를 마음에 두는 편이 더 쉬움
  • “노동계급의 곤경”을 말하려는 소설도 계급 전체가 아니라 특정 구성원의 이야기를 다룸
• 논문이 읽기 좋으려면 핵심 수학적 대상은 특별하다는 표시와 함께 소개돼야 함
• 이미 알려진 성질도 독자에게 다시 말하는 일을 두려워할 필요가 없음
• 핵심 대상이 등장할 때는 “이제 핵심 플레이어인 deck transformations group으로 간다”처럼 작은 팡파르가 있어도 됨

증명의 어려움은 갈등과 긴장을 만듦

• 수학 논문의 갈등은 보통 이해하려는 투쟁, 특히 무엇인가를 증명하려는 투쟁으로 나타남
• Piet Hein의 말처럼, 공격할 가치가 있는 문제는 맞서 싸우며 자신의 가치를 증명함
• 유명한 추측들이 흥미로운 이유는 진실이 쉽게 알려지지 않고, 어려운 작업과 새로운 통찰을 요구하기 때문임
• 결과를 증명하기가 예상보다 어렵거나 결과가 원하는 만큼 완전하지 않아도, 제대로 다루면 논문에 드라마를 줄 수 있음
• 수학자들은 자신이 맞닥뜨린 어려움을 너무 쉽게 축소하는 경향이 있음
• 어려움을 감추면 수학이 지루해질 뿐 아니라 이해도 더 어려워짐
  • 영리한 아이디어는 그것이 어떤 문제를 극복하거나 우회했는지 보여야 동기가 살아남
• 모든 함정과 잘못된 길을 자세히 나열할 필요는 없음
• 최종 원고의 모든 단계가 아름답고 잘 동기화되어 있다면 갈등과 긴장의 여지가 적을 수 있지만, 그런 경우는 드묾

결론은 해결과 미해결을 함께 정리해야 함

• 수학 논문의 결론은 해결된 문제가 실제로 해결됐음을 확인해 독자를 안정시켜야 함
• 동시에 아직 해결되지 않은 문제도 상기시켜야 함
• 많은 수학 논문은 주요 결과 증명이 끝나자마자 갑자기 끝남
• 이는 영화가 절정에 도달한 바로 그 순간 커튼을 내리고 조명을 켜는 것처럼 불쾌할 수 있음
• 결론에서는 논증의 주 흐름에 넣기 어려웠던 몇 가지 주제를 독자와 함께 잠시 다룰 수 있음
• 독자는 자신이 풀어볼 수 있는 열린 문제를 듣는 것도 즐길 수 있음

이야기 기법은 과하지 않고 자연스러워야 함

• 이러한 아이디어를 잘 구현하려면 연습이 필요하며, 과하게 사용하면 안 됨
• 좋은 수학 논문이 독자에게 명시적으로 이야기처럼 보여야 한다는 뜻은 아님
• 제안된 기법은 이상적으로 거의 보이지 않게 작동해야 함
• 독자는 단지 논문이 흥미롭고, 제목에서 결론까지 자연스럽게 흘러간다고 느끼면 충분함
• 이 글은 수학에서 내러티브의 역할을 다룬 책 Circles Disturbed: the Interplay of Mathematics and Narrative에 기여할 글로 처음 구상됐음
• 참고 자료로 K. Kennedy의 Short stories: 10 tips for novice creative writers가 포함됨

[GN⁺]

Hacker News 의견들

• 컴퓨터과학의 수학적인 하위 분야에서 일하는 입장에서 정말 공감함. 필요한 결과를 찾았는데 원 논문이 1970년대 타자기 공지문처럼 짧고, 첫 문장이 고유명사 잔뜩 붙은 정의이며, 주요 정리는 응용 없이 가능한 한 일반적인 수준으로만 제시돼 있으면 맥이 빠짐
  수학 쪽 사람들과 왜 이런지 이야기해 보면 대체로 a) 간결함과 우아함을 같게 보고, 최대 일반성과 추상성도 마찬가지로 본다 b) 그 논문을 읽어야 할 사람은 설명이 필요 없다 c) 괜히 추가 설명을 넣었다가 존중하는 똑똑하고 자의식 강한 교수가 “무르다”고 할까 봐 두렵다, 정도가 섞여 있음
  실제로 c를 말한 사람은 없지만 사실에 가깝다고 느낌. 학술 글쓰기에는 인그룹임을 증명하려는 문체 모방이 많음

  • 문지기 문화가 분명히 있긴 하지만, 여기서 가장 큰 유인은 아니라고 봄
    글쓰기든 코드든 항상 대상 독자 문제가 있고, 필연적으로 대상이 아닌 사람은 배제됨. 내가 전문가인 분야에서는 핵심 한 조각을 얻으려고 입문 설명과 손잡아 주기식 내용을 계속 헤쳐 나가는 게 정말 짜증남
    그런 경우 내가 대상 독자가 아니니, 내가 원하는 압축적·우아한·일반적·추상적·간결한 표현을 제공하는 다른 채널을 찾게 됨. 그러니 특정 커뮤니케이션 채널의 대상 독자가 아니라고 해서 그 채널을 불공정하고 배제적이라고만 보진 않았으면 함
    수학 논문 같은 경우 전문가용 채널로 자리 잡은 것이 사실상 논문이고, 나머지 사람들에게는 교과서, 입문 자료, 블로그, YouTube 영상 등이 있음. 다만 비전문가도 전문가 채널 안에 갇힌 지식에서 이익을 얻을 수 있는 경우가 있고, 이는 악의라기보다 불행한 구조적 부작용이라고 봄
    소프트웨어 개발에서도 현재 관습이 “가독성”을 “일반적인 프로그래머에게 편안하고 익숙함”과 동일시하고, “주 개발자에게 도메인 이해와 통찰을 돕는가” 같은 더 유용한 기준으로 보지 않는 점이 아쉬움
  • Bourbaki의 영향이라고 봄. 그들이 원조 수학 에지로드였음. 내가 가진 책 Creating Symmetry는 이 스타일을 명시적으로 거부하는데, 정말 좋은 책임
    https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
    https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691161730/creating-symmetry
  • 내 경험상 c가 매우 큰 부분을 차지함. 경력 중 한때 정의에 동기를 제대로 부여하고 논증을 친절하게 설명하는 접근성 좋은 논문을 써 보려고 했음
    그렇게 하자 심사평에 “증명이 쉽다 / 기술적이지 않다”는 식의 폄하 문장이 매번 들어갔음. 물론 공저자들과 똑같이 고생해서 얻은 결과였으니 다른 작업보다 증명이 더 쉬웠다는 독립적인 근거는 없었지만, 결국 평소 내 논문이 실리던 저널보다 덜 권위 있는 곳에 다시 제출해야 했음
    결국 그 방식을 포기했고, 오히려 반대가 보상받기 쉽다는 걸 깨달음. 최종 출판된 논문 18편 중 심사자를 충분히 짜증나게 해서 수정 후 재심을 받은 건 한 번뿐이었는데, 그때는 일부러 증명을 꽤 모호하게 유지했음
    물론 내 경력은 다소 틈새 하위 분야에서 크게 두드러지지 않았고, 어떤 수준에서는 a, b, 그리고 무엇보다 결과를 빨리 내야 하는 압박이 더 큰 유인일 수 있음. 다른 분야에서는 불투명한 글쓰기와 “병렬 구성”의 기술을 익혀 남들이 자신을 앞서가기 어렵게 만드는 사람들도 있다는 소문을 가끔 들음
  • “주요 정리가 가능한 한 일반적인 수준으로 제시되고 응용이 전혀 없다”는 점이, 응용수학 밖에서 왜 기대 사항이어야 하는지 모르겠음
  • 특정 정보를 찾는 중이라면, 조판을 제외하고는 오히려 그런 논문이 정확히 원하는 것처럼 보임
    특히 결과를 실제로 중요하게 여긴다면 일반성은 중요함

• 수학은 자기 홍보를 허용하는 정도에서는 괜찮은 위치에 있다고 봄. 논문을 “인간적으로” 만든다는 명목으로 과도한 과장을 받아들일 필요는 없음
  다만 많은 수학자들이 논증에 필요한 세부나 동기를 충분히 제공하지 않는다고 생각함. 여기서 동기는 “왜 중요한가”가 아니라, “이제 세 쪽짜리 증명을 시작하니, 세부를 모두 읽어야 윤곽을 재구성하지 않도록 한 문단으로 개요를 먼저 주겠다”에 가까움
  수학 설명에서 개인적으로 싫어하는 점도 있음. 어느 순간 “명백히”, “쉽게 알 수 있다” 같은 표현이 금기이거나 최소한 좋지 않게 여겨지게 됨. 문제는 세부 생략 자체가 금지된 게 아니라는 점이고, 그 표현들은 실제로 정보를 담고 있음
  즉 여기에는 아직 독자가 채워야 할 세부가 남아 있다는 정보가 들어 있음. 논문을 읽다 보면 확인 자체는 어렵지 않은 빠진 세부가 있는데, 설명에서 너무 유령처럼 존재해서 내가 어디선가 명시된 부분을 놓쳤나 싶어 되돌아가게 됨. “쉽게 알 수 있다”를 지우고 아무것도 넣지 않은 경우처럼 느껴짐

  • 대학원 때 논문을 읽고 쓸 때 가장 답답했던 부분이 바로 이거였음. 그래도 왜 그런지 이해는 됨. 특히 수학 논문은 매우 좁은 틈새를 향해 정밀하게 맞춰져 있음
    학문이 발전할수록 읽는 논문을 시작하기 위해서도 이전 연구에 대한 맞춤형 지식이 점점 더 많이 필요함. 일종의 사전 학습을 했다는 암묵적 가정이 있고, 저자들은 그런 요약을 제공할 필요가 없다고 느낄 가능성이 큼. 선행지식이 없다면 어차피 그 논문의 대상 독자가 아니기 때문임
    물론 일부는 단순한 자존심 문제이기도 함. 설명 부족이 “내가 너보다 낫다”라고 말하는 방식처럼 느껴진 적이 많음. 증거는 없지만 놀랍지는 않을 것 같음
  • 문화전쟁은 제쳐 두더라도, “명백히”나 “쉽게 알 수 있다”보다 간결성을 위해 세부 생략을 더 정확히 표현하는 방법은 많음
    그래서 더 상호작용적인 출판 형식을 원하게 됨. 정적인 현 상태를 유지해야 할 좋은 이유는 이해하지만, 정말 쉽게 알 수 있다면 관심 있는 독자를 위해 접을 수 있는 사이드바에 적어 두는 것도 그리 어렵지 않을 것임

• 저자가 뭔가를 짚었을 수는 있지만, 개인적으로 대중과학 책의 이야기 모드를 싫어하고, 실제 과학 논문에 들어간다면 더 싫을 것 같음. 일 때문에 읽는 논문이든 재미로 읽는 논문이든 바로 방정식으로 가고 싶고, 그래프보다 방정식을 더 선호할 때도 많음
  그런데 농담이 아니라 이건 LLM에 완벽한 기회임. 사실 두 가지 기회가 있음
  LLM A는 건조한 논문에 맥락을 붙여 줄 수 있음. 맥락을 지어낼 수도 있겠지만, 좋은 모델이라면 Riemann의 생애에서 일화를 찾아 제시하는 식으로 할 수 있고, 거기에 문제는 없다고 봄
  LLM B는 그런 내용이 붙은 논문에서, 내게는 군더더기인 부분을 모두 제거하고 내가 음미할 수 있는 마른 뼈대만 남겨 줄 수 있음
  결국 더 높은 수준의 언어 번역에 가까운 일일 뿐임

  • 나도 처음 반응은 같았고, 현대 사회의 많은 것에서 최저공통분모 접근을 꽤 경멸함. 그런데 떠오른 게 있음. 내가 보기에 가장 잘 쓰인 과학 논문 중 하나는 Einstein의 특수상대성이론 논문임
    그런데 이 논문은 완전히 “이야기 모드” 논문임. 어느 정도 교육받은 사람이라면 수학을 모두 따라가진 못해도 논문을 쉽게 이해하고 따라갈 수 있음. 대부분의 현대 논문보다 흐름이 훨씬 좋고, 현대 논문의 상당수는 비교적 단순하고 점진적인 주제를 다룸
    물론 분야의 차이일 수 있음. 나는 주로 우주론, 천문학, 물리학에 관심이 있고, 거기서 수학은 논문 자체의 대상이라기보다 도구에 가까움
    https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/specrel.pdf
  • 많은 부분이 “첫 문단을 눈길 끌게 써라” 같은 조언을 따르다 과해지는 데서 나온다고 봄. 그러다 보면 글이 무엇에 관한 것인지, 실제 통찰이 무엇인지 알기도 전에 “Fiona는 비 오는 수요일, João라는 남자가 운영하는 뉴욕 남부의 가족 카페에서 늘 마시던 싱글 오리진 카푸치노를 홀짝이는 대학원생이었다” 같은 이상하고 거의 연결 안 되는 문장으로 시작하게 됨
    더구나 많은 대중과학은 결국 아이디어를 그 사람들을 통해 바라보게 만듦. 전문 작가들은 기술적 사람들보다 인간적 흥미에 더 민감할 테니 이해는 됨
    예를 들어 내가 Lego 차량 모형 키트를 처음 받았을 때 가장 먼저 한 일은 작은 피규어를 “잡동사니 부품 상자”에 던져 넣고, 이제 로봇처럼 된 모델을 조립한 것이었음. 많은 글이 “Trinity Device Annotated Systems Manual”보다는 “Oppenheimer”에 가까움
    그게 틀렸다는 뜻은 아님. 그쪽 독자가 아마 더 크고, 전체적인 “효용”도 더 높을 수 있음. 나처럼 투덜대는 사람도 인간적 요소를 완전히 무시하면 안 된다는 건 앎. 게다가 복잡한 기술 내용을 쓸 수 있는 사람들은 중간 지대에서 씨름하고 싶어 하지 않는 경우가 많음
    그래도 양극화는 짜증남. 사람 중심의 “이야기” 아니면 내 분야가 아니면 쉽게 이해하기 어려운 바싹 마른 기술 자료뿐이고, 그 중간이 별로 없음
  • 방정식만 남긴다면 그 방정식이 논문의 전체 발견과 어떤 관련이 있는지 어떻게 이해할 수 있을까?
    가장 사소한 결과를 제외하면, 서사는 선험적 추론을 묶어 주는 데 다른 맥락에서만큼 중요함. 그리고 컴퓨터과학의 많은 부분은 사실 선험적이지 않아서, 그 안의 귀추적 추론을 정당화하는 논증이 필요함
  • John Baez도 이에 동의하는 것 같음. 결론에서 “여기 아이디어들은 잘 구현하려면 연습이 필요하고, 과하게 써서는 안 된다. 좋은 수학 논문이 독자에게 이야기처럼 느껴져야 한다고 말하는 것은 아니다. 이상적으로 내가 제안하는 요령은 거의 보이지 않게 작동해, 독자에게 잠재적으로 영향을 주고, 독자는 그 논문이 흥미롭고 제목에서 결론까지 자연스럽게 이끌린다고 느낄 뿐이다”라고 말함
  • 논문의 “이야기 모드”는 박사학위에 맞춰 춤추는 것과 비슷하다고 봄. 조합이 잘 맞으면 정말 멋지지만, 가치는 후자에 있으니 전자를 위해 후자를 희생해서는 안 됨
    LLM C는 어떨까. 논문 집합을 꼭짓점으로 삼아 그 모든 조합의 추상 단체를 만들고, 가장 흥미로운 고차원 면 10개에 대한 새 논문을 뱉어내는 모델임

• 내가 읽은 최고의 수학책은 William Dunham의 Journey Through Genius - The Great Theorems of Mathematics였고, 누군가의 수학 감상을 완전히 바꿀 수 있다고 봄
  이 책은 수학을 인간적·역사적 맥락 안에 놓음. Hippocrates의 달꼴 넓이 구적에서 시작해 Euclid의 피타고라스 정리 증명으로 넘어가고, Euler와 Cantor까지 역사 속을 따라감
  늘 이 책의 형식이나 방법이 일반적인 의미에서 수학을 가르치는 가장 좋은 방식이라고 생각해 왔음. 맥락 없는 공식 반복 연습보다 낫고, 동시에 수학사와 과학사도 가르쳐 줌. 학령기 자녀가 있는 부모들에게 이 책을 자주 선물함

  • 대중과학/대중수학 책이라고 부를 수 있다면, 내게도 역대 최고로 좋아하는 책임
    이 책은 진짜 대중수학책처럼 수학의 역사와 맥락을 주면서도, 동시에 진짜 수학책으로서 실제 수학과 모든 정리의 실제 증명을 가르치는 절묘한 중간 지점에 있음. 비슷한 책들이 있긴 하지만 대부분은 이 조합을 제대로 맞추지 못하고, 맞춘 책들도 이만큼 좋지는 않음
    정말 훌륭한 책임. 비슷한 책으로 추천할 만한 게 더 있는지 궁금함
  • 대학 지도교수가 졸업할 때 한 권을 선물해 줬고, 나는 내가 가르친 최고의 학생 중 한 명에게 넘겨줬음. 좋은 책임
  • 읽을 목록에 넣어 둠

• 가능한 반론들이 있음. 수학은 예전보다 훨씬 더 추상적이고, 훨씬 더 전문화됐음
  비수학적 내용은 영어를 읽지 못하는 사람에게 접근 불가능함. 학술지 지면은 비핵심 내용에 낭비하기엔 너무 귀함. 그 스타일은 보편적인 수학 문화의 일부이니 거기에 맞춰야 함. 비기술적 학술 글쓰기를 출판할 대안 장소도 많음

  • 마지막 항목에 대해서는, 대학들이 거대한 행정 조직을 활용해 이런 출판을 맡으면 됨. 학교 웹사이트 중 하나에 올리고, 권위 있는 저널의 원 논문에 링크하면 됨
  • “학술지 지면이 귀하다”는 건 수학에서는 가장 큰 문제가 아님. 보통 arXiv 버전과 저널 버전이 1:1로 일치하지 않음
  • 마지막 항목과 관련해, 어떤 종류의 장소를 생각했는지 궁금함. 해당 학자의 개인 블로그인지, 프리프린트 서버에 그냥 올리는 것인지, 아니면 실제 “공식 출판”인지
  • 5번처럼 더 나은 아이디어나 실천을 가진 사람을 배제하는 관습은 보존할 만한 기둥이 아님
  • “학술지 지면이 귀하다”니, 그런 멍청한 요구가 없는 프리프린트 서버가 있어서 다행임

• “내가 제안하는 요령은 거의 보이지 않게 작동해 독자에게 잠재적으로 영향을 줄 것이다”라는 부분이 이상함. 왜 수학 논문이 나를 잠재적으로 조작하길 바라야 하나?
  모두가 YouTube/TikTok을 너무 많이 보고, 클릭베이트가 모두의 성실성을 파괴하는 악순환이 아니라는 생각을 받아들이는 것처럼 느껴짐

  • 모든 것은 언제나 잠재적으로 영향을 줌. 그렇다면 도움이 되는 방향으로 작동하는 편이 나음
  • 이야기를 잘 쓰는 것과 못 쓰는 것의 차이와 다르지 않음. 건조한 논문은 저자의 목표와 독자의 목표 양쪽에서 모든 면이 더 나쁨

• Lockhart's Lament를 늘 좋아했음
  https://maa.org/sites/default/files/pdf/devlin/LockhartsLament.pdf
  수학에 대해 쓰는 법이 아니라, 수학을 가르치거나 배우고 발견하는 것에 대해 완전히 다른 지점을 말함

  • Paul Lockhart가 내 고등학교 선생님이었음. 수학에 대한 내 생각을 완전히 바꿔 놓았음

• “수학 논문을 보는 사람 중 90%는 제목만 읽고, 그중 읽어 나가는 사람의 90%는 초록만 읽고, 더 나아가는 사람의 90%는 서론만 읽고 그만둔다”는 말과 내 경험은 꽤 다름
  내가 이상한 사람일 수도 있지만, 특별하다고는 생각하지 않음. 나는 주로 특정한 것을 찾을 때 논문을 읽음. 토론 중 누가 알려줬거나, 정의나 증명을 찾는 경우임
  첫 번째 훑기에서는 서론을 거의 읽지 않음. 보통 목차를 훑어 내가 찾는 것이 어느 절에 있을지 찾고, 그 부분을 읽으며 정의와 정리 사이를 앞뒤로 오감. 그다음 마지막의 논의나 관련 연구를 읽어 저자들이 자기 방법과 관련 논문을 어떻게 보고, 무엇을 좋아하거나 싫어하는지 봄
  초록과 서론은 그런 식으로 논문을 여러 번 훑고 나서, 정말 관심이 생겨 세부를 모두 이해해야겠다고 느낄 때 읽음
  “처음을 눈길 끌게 하라”와 그 극단적 형태인 독자 참여도 추구를 매우 싫어함. 물론 문장과 전달하는 이야기에 신경 써야 함. 하지만 과학 논문 독자를 사로잡아야 할 바쁜 소비자처럼 대하는 건 무례하고, 과학적으로 비윤리적이며, 현재의 조직적 문제를 감추려는 대응일 가능성이 큼
  과학 문헌은 기술 문헌이고, 품질은 명료성과 정밀성, 검색 용이성, 일반화 용이성, 절충점에 대한 정직함으로 평가해야 함. 빌어먹을 초록의 참여도 지표로 평가할 일이 아님

  • 마케팅은 피할 수 없고 필요하긴 하지만, 현재의 인터넷이 이를 더 악화시킨다는 가설이 있음. 예전에는 창작자, 여기에는 연구자와 작곡가, 배우 등을 모두 포함해, 음반사·출판사·대학 같은 “엘리트” 권력이 자신을 지원하도록 하는 관문을 넘는 데 집중했음
    그 관문을 넘으면 창작자는 창작에 특화하고 마케팅은 엘리트에게 맡겼음. 엘리트는 시장성 있다고 보는 것을 하라고 창작자를 압박했지만, 창작자에게 협상력이 어느 정도 있었고 소수의 엘리트는 좋은 것을 만드는 데 실제로 관심이 있었기 때문에 항상 먹히지는 않았음
    지금은 문지기가 줄어든 대신 전능한 알고리즘이 있음. 창작자는 창작에 더해 자기 마케팅도 직접 해야 하고, 알고리즘과는 협상할 수 없음
    그래서 결국 시시한 YouTube 썸네일과 숨 가쁘게 “최첨단”을 주장하는 수많은 학술 논문이 생김
    절충점은 있지만, 우리가 창작보다 마케팅을 보상하도록 얼마나 효과적으로 바뀌었는지는 알아차릴 가치가 있음

• 예전에 대부분의 논문은 서론을 크게 줄이고 핵심 리뷰 논문이나 교과서 항목을 참조하라는 칼럼을 읽은 기억이 있음. 나는 논문이 통과되길 원하니 그 조언을 따른 적은 없지만, 장점은 많다고 봄
  핵심은 기초 내용을 대충 형식적으로 요약해 제시하기보다, 응집력 있고 인용이 잘 된 설명으로 독자를 안내하는 것임. 그런 반쪽짜리 요약은 특별히 통찰적일 가능성이 낮음
  이 방식을 따르는 분야라면 실제로 읽히는 유용한 리뷰 논문들이 축적될 가능성이 큼. 전통적인 서론에 등장하는 버려지는 인용과는 다름
  독자에게 이 방식이 도움이 될까? 그렇다고 생각함
  하지만 널리 퍼질까? 그럴 가능성은 낮아 보임. 이 칼럼을 10년이나 20년 전쯤 읽었는데 학술 글쓰기의 변화를 느끼지 못했음. 오히려 반대임. 다른 논문의 서론을 사실상 재탕하는 서론이 점점 더 많아짐
  LLM 도구로 이는 더 나빠질 것임. 서론이 저자의 실제 연구 관심에서 멀수록, 관련 없거나 부풀려졌거나 그냥 틀릴 가능성이 커짐

  • 학술 논문이 웹에서 살아 있는 링크가 달린 HTML로 출판된다면 도움이 될 것임. 하이퍼텍스트가 이 문제를 해결하는데, 현대적이라기엔 1990년대 이후 기술도 못 쓰게 되어 있는 건가?

• 연구의 일환으로 수학/암호학 논문을 자주 읽어야 하지만, 나는 수학자도 암호학자도 아니라 꽤 고역임
  대체로 내가 대상 독자가 아니기 때문이라고 생각하지만, 많은 논문이 이해를 실제로 전달하려는 시도라기보다 “저자가 이것을 이해했다는 증명”에 가까워 보임
  프로그래머가 불필요하게 코드를 최적화하거나 코드 골프를 하는 모습이 떠오름. 그래, 아주 영리하지만 이제 나는 그 코드가 뭘 하는지 이해할 수 없음