GN⁺: 정수의 두 번째 소인수에 대한 중앙값 37

수학적으로 매혹적인 숫자 37에 관한 놀라운 사실

• 수학자 크리스 그로스액이 'Those Fascinating Numbers'라는 책을 통해 숫자 37에 대한 놀라운 사실을 발견함.
• 숫자 37은 정수의 두 번째 소인수의 중앙값으로, 무작위로 선택한 정수의 두 번째 소인수가 37보다 작을 확률이 대략 1/2임.
• 이 사실은 처음에는 믿기 어려웠으나, 숫자들의 가장 작은 소인수 중에 작은 소수가 더 자주 나타나는 것을 고려하면 그럴듯함.

Sage 코드를 활용한 검증

• SageMath 코드를 작성하여 무작위로 선택한 정수의 두 번째 소인수가 37보다 작은지 여부를 테스트함.
• 큰 수 N을 고정하고 1부터 N 사이의 무작위 정수를 선택하는 방식으로 확률을 계산함.
• 코드 실행 결과, 실제로 중앙값이 37이며, 두 번째 소인수가 37 이하인 정수의 비율이 약 0.5015로 나타남.

수학적 증명

• De Koninck와 Tenenbaum의 논문에서는 에라토스테네스의 체를 응용하여 두 번째 소인수가 특정 소수 p인 정수의 밀도를 계산하는 방법을 제시함.
• 이를 통해 두 번째 소인수가 37인 정수의 밀도가 대략 0.5002임을 증명함.
• 더 나아가, 이 블로그 포스트의 아이디어를 사용하여 세 번째 소인수의 중앙값을 계산하거나, k번째 소인수의 중앙값이 k에 따라 어떻게 변하는지에 대한 점근선을 구하는 것도 가능함.

GN⁺의 의견

이 글에서 가장 중요한 것은 숫자 37이 무작위로 선택한 정수의 두 번째 소인수의 중앙값이라는 놀라운 사실과 이를 증명하기 위해 수학적 방법과 컴퓨터 프로그래밍이 어떻게 결합되었는지를 보여준다는 점이다. 이 글은 수학과 컴퓨터 과학이 어떻게 상호작용하며, 복잡한 수학적 개념을 이해하고 검증하는 데 어떻게 도움을 줄 수 있는지에 대한 흥미로운 예를 제시한다. 초급 소프트웨어 엔지니어에게는 수학적 사실을 코드로 구현하고 검증하는 과정을 통해 학습하고 영감을 얻을 수 있는 기회를 제공한다.

[neo]

Hacker News 의견

• 37번째 소수에 대한 흥미로움

  • 37이 특별히 흥미로운 소수라기보다는, 소수 목록의 중앙값이 존재한다는 사실 자체가 흥미로움.
  • 중앙값이 소수 목록의 한 원소여야 하므로, 어떤 소수가 될지는 우연의 일치.
  • 만약 중앙값이 목록 밖의 값이어도 여전히 37로 수렴한다면, 그것이 더 놀라운 일일 것.

• 37과 다른 소수들의 비교

  • 37이 특정 정수의 두 번째 소인수의 중앙값이라는 점에서 31보다 더 흥미로움.
  • 다른 소수들과 비교하여 더 흥미로운 정수에 대한 제안이나 가장 흥미로운 정수에 대한 논의.

• 37에 대한 재미있는 사실들

  • 37이 새로운 좋아하는 소수가 됨을 나타내는 댓글들.
  • 생일 카드 아이디어로 활용할 수 있음을 언급하는 댓글.

• 기사와 증명에 대한 반응

  • 기사가 어떻게 증명하는지 명확하게 설명해준 것에 대한 감사.
  • 증명의 단순함에 대한 놀라움을 표현하는 댓글.

• 소수 예측과 관련된 기술적 질문

  • 소수를 예측하기 위해 Transformer 네트워크를 사용해본 사람이 있는지에 대한 질문.

• 기사 제목에 대한 의문

  • 기사 제목이 "비반복"을 명시적으로 언급하지 않아도 정확한지에 대한 의문.

• 37의 다른 수학적 문제에서의 등장

  • 최적 정지 문제/비서 문제에서도 37이 등장함을 언급하는 댓글.

• 수학적 표현에 대한 질문

  • 중앙값 k번째 소수를 나타내는 식에서 사용된 로그의 밑이 자연로그인지에 대한 질문.
  • 모호함을 피하기 위해 ln을 사용하는 것이 좋을지에 대한 제안.

• 기사에 대한 전반적인 평가

  • 오랜만에 읽은 최고의 기사 중 하나라고 평가하는 댓글.