GN⁺: Lean4가 테렌스 타오의 최근 논문에서 작은 버그를 발견하는 데 도움을 줌
(mathstodon.xyz)- Terence Tao의 mathstodon.xyz 게시글
- Terence Tao의 최근 논문에서 Lean4 형식화 프로젝트로 인한 작지만 중요한 버그 발견
- 논문 6페이지에서 형식화하는 과정에서 버그 발견, 논문은 https://arxiv.org/pdf/2310.05328.pdf에서 확인 가능
- Tao의 논문에서 n=3, k=2인 경우에 발산하는 표현식 12logn−1n−k−1 발견
- 문제는 n의 작은 값에만 존재하며, 페이지의 일부 숫자 상수를 변경하여 해결 가능
- n≥8인 경우에는 논리가 여전히 유효하며, 작은 n의 경우는 더 간단한 방법으로 처리 가능
- Lean4는 Tao에게 0<n−3을 증명하라고 요청했지만, 그는 n>2라는 가설만 가지고 있어 모순 발생
- Tao는 Lean4에서 형식화를 시도한 후 발견된 약간의 오류를 인정하는 각주를 논문의 새 버전에 추가할 계획
- 이 게시글은 커뮤니티의 관심과 긍정적인 반응을 불러일으키며, 미래 작업의 견고한 기반을 확립하는 데 증명 보조 도구의 중요성을 강조
Hacker News 의견
- 유명한 수학자 테렌스 타오가 Lean4와 GPT4를 사용하여 최근 논문의 작은 버그를 발견했다.
- 타오의 Lean4 학습 과정이 그의 Mastodon 게시물에 기록되어, Lean4가 작업을 가속화하는 방법에 대한 흥미로운 사례 연구가 되었다.
- 초보자들에게는 Natural Number Game이 Lean4에 대한 쉬운 소개로 추천된다.
- 한 사용자가 Lamport의 TLA+를 사용하여 형식적 명세를 생성하고 프로그래밍에서의 실수를 줄이는 경험을 공유했다.
- 컴파일러에서 구현하는 복잡성에도 불구하고, 종속 타입에 대한 흥미가 있다.
- Lean4와 자동 증명의 결합이 미래의 유망한 기술 조합으로 보이며, 새로운 발견을 촉진할 가능성이 있다.
- 타오가 Copilot를 사용하여 Lean을 배우는 것은 Lean4가 새 도구를 채택하는 데 걸리는 마찰을 줄일 수 있는 방법의 예로 강조되었다.
- 타오의 Lean4에 대한 진척 상황은 그의 GitHub에서 확인할 수 있다.
- 한 사용자가 형식 증명 검사기와 언어 모델을 결합하여 합성 추측-증명 쌍을 생성하는 아이디어를 제안했으며, 이는 증명 생성에서 초인적 능력으로 확장될 가능성이 있다.
- "버그"라는 용어는 수학적 오류를 설명하는 데 사용되며, 일부 사용자들은 이를 특이하게 여겼다.