- 본문은 Collatz와 유사한 문제를 해결하지 않고서는 중지 여부를 증명할 수 없는 3 상태, 3 심볼 튜링 기계에 대해 논의하며, 이로 인해 BB(3,3) 문제는 이 Collatz와 유사한 문제를 해결하는 것만큼 어렵다고 말하고 있다.
- 저자는 "quasihalt" 여부를 증명하기 위해 Collatz와 유사한 문제의 효율적인 시뮬레이션 또는 완전한 해결을 요구하는 튜링 기계(TMs)의 가족을 언급한다.
- 저자는 일반적인 Busy Beaver 게임에서 예시를 찾아왔으며, Busy Beaver 게임에 결과를 제공하는 많은 TMs를 발견했다.
- 저자는 "Bigfoot"라는 TM을 소개하는데, 이는 남아 있는 160개의 비공식 BB(3,3) 저항군 중 하나이다.
- Bigfoot의 행동은 b와 c에 대한 Collatz와 유사한 함수를 반복하면서 a가 누적 합계를 유지하는 것으로 설명된다.
- 저자는 마르코프 체인 이론을 사용하여 Bigfoot의 행동을 설명하고, Bigfoot가 "probviously" 결코 중지되지 않는다고 결론 내린다.
- 저자는 우리가 두 가지 세계 중 하나에 살고 있다고 제안하며, Bigfoot가 중지되거나 영원히 실행되는 세계이며, 우리는 두 번째 세계에 살고 있다고 믿는다.
- 저자는 이러한 종류의 기계를 "Cryptids"라고 부르는 것을 제안하며, 이는 Loch Ness Monster나 Chupacabra와 같은 전설적인 생물에 대한 비유를 그린다.
- 저자는 이 문제를 공격하는 방법에 대한 아이디어를 초대하며, BB(3,3) 증명이 여전히 가능하다는 희망을 표현한다.
- 저자는 결론적으로 그의 경험에서, Collatz와 유사한 문제에 대해 물어볼 수 있는 질문은 상대적으로 증명하기 쉬운 것과 수학자도 증명하는 방법을 모르는 것 두 가지 유형만 있다고 말한다.