포탈은 중력을 휘어야 한다.

• 순진한(naive) 중력 모델의 문제점

  • 포털이 있어도 중력은 항상 “아래로”만 향한다고 가정함 (0:23).
  • 에너지 보존 법칙을 위반해서 영구기관(무한히 에너지 뽑기)이 가능해짐 (0:47).
  • “포털 동작은 표면 모양에 의존하지 않는다”는 포털 공리를 깨뜨림 (3:13).

• 올바른 중력(중력 퍼텐셜 모델) 도입

  • 전통적인 뉴턴 만유인력은 포털이 있으면 “거리” 정의가 애매해져서 문제가 생김 (6:05).
  • 중력자를 입자처럼 날리는(graviton particle) 모델을 잠깐 언급하지만, 중력 그림자가 날카롭게 생기는 문제 때문에 포기함 (7:06).
  • 중력 퍼텐셜(V)을 도입: 공간의 각 점마다 하나의 숫자 V가 있고, 중력은 퍼텐셜이 더 낮아지는 방향(내리막)으로 향함 (10:48).
  • 푸아송 방정식(Poisson’s Equation)으로 퍼텐셜을 계산함. 무한히 작은 패치에서도 성립하고, 곡면 공간에도 적용 가능하다고 설명함 (11:51).
  • 포털이 중력을 “생성”하는 게 아니라, 기존 중력장을 “휘게/왜곡”시키는 역할을 한다고 봄 (13:31).

• 올바른 중력으로 한 시뮬/실험 결과

  • 영구기관이 막힘: 포털을 위아래로 쌓아도 물체가 무한히 가속하지 않고, 결국 밖으로 밀려나거나 안정 상태로 수렴함 (15:55).
  • 중력 왜곡: 포털 때문에 어떤 구역은 중력이 강해지거나 약해져서 물체 궤적이 달라짐 (15:41).
  • 에너지 보존: 물체의 총 에너지가 일정하게 유지되며, 진자 운동과 비슷한 느낌을 보임 (17:56).
  • 높이 차이가 중요: 포털이 중력에 미치는 영향은 포털 사이 높이 차이에 좌우되고, 퍼텐셜이 같아지도록 강제되는 효과가 생김 (20:15).

• 공리(axiom) 체크

  • 포털 동작은 표면 모양과 무관함 (23:18).
  • 포털을 등 뒤로 맞대면(back-to-back) “문”처럼 동작함 (23:42).
  • 포털 병합(merging) 공리가 성립함 (24:03).

• 크기 vs 영향력 이상현상

  • 2D 시뮬레이션에서는 포털이 작아져도 중력에 미치는 영향이 비례해서 줄지 않는 이상현상이 보임 (24:41).
  • 이게 2D와 3D 차이에서 오는 현상일 수 있다고 언급함.

• 피스톤 실험 & 가속하는 포털

  • 올바른 중력 모델에서, 평평한 포털은 피스톤이 멈출 때 물체가 튕겨 나가고(옵션 B), 반원형 포털은 미끄러져 떨어지는(옵션 A) 결과가 나옴 (26:53).
  • 이 차이는 포털이 “멈추거나/가속하는” 과정 때문에 발생한다고 설명함 (27:39).
  • 피스톤이 계속 움직이거나 아주 천천히 움직이면, 두 포털 모양이 동일하게 행동해서 문제(불일치)가 해소됨 (27:53, 28:13).
  • 어떤 과학자의 모델을 언급: 가속하는 포털은 자체 중력장과 중력파 같은 것을 만들어 복잡한 거동을 설명할 수 있다는 아이디어 (29:04).

• 비하인드: 유한요소법(Finite Element Method, FEM)

  • 공간을 유한 요소(예: 삼각형)로 쪼갬 (30:03).
  • 각 요소의 노드(node)에서 퍼텐셜 값을 미지수로 두고 계산함 (31:24).
  • 갈르킨 방법(Galerkin method)으로 푸아송 방정식을 선형 연립방정식 시스템으로 바꿈 (33:19).
  • 포털 구현은 포털 근처 삼각형들의 미지수 인덱스를 “재배열”해서 공간을 다시 이어붙이기(regluing)만 하면 됨 (35:33).

• 다른 작업들과 비교

  • 결과가 Xenorog, Greg Egan 같은 다른 유사 모델들과 잘 맞는다고 함 (39:21).

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내용 요약은 Youtube Ask를 활용했습니다.