▲

이상한 끌개 (Strange Attractors)

 (blog.shashanktomar.com)
1P by GN⁺ 3일전 | ★ favorite | 댓글 1개
  • Three.js를 활용해 이상한 끌개(Strange Attractors) 를 시각화한 프로젝트로, 단순한 수학 방정식에서 복잡하고 아름다운 패턴이 생성되는 과정을 보여줌
  • 동역학 시스템(Dynamical Systems) 과 혼돈 이론(Chaos Theory) 의 기본 개념을 설명하며, 시간에 따라 변화하는 시스템의 상태와 그 진화를 결정하는 규칙을 중심으로 구성
  • 이상한 끌개는 프랙탈 구조, 초기 조건에 대한 민감성, 비주기적 궤적, 혼돈 속의 질서 등 네 가지 특징으로 정의됨
  • 버터플라이 효과를 Thomas Attractor의 시각화로 보여주며, 매개변수 a의 미세한 변화가 전혀 다른 패턴을 만들어내는 과정을 제시
  • GPU 기반 핑퐁 렌더링(ping-pong rendering) 기법을 사용해 수천 개의 입자를 효율적으로 계산하고 렌더링함으로써 실시간 시각화 구현

동역학 시스템과 혼돈 이론

  • 동역학 시스템은 시간에 따라 변화하는 현상을 수학적으로 모델링하는 방법으로, 행성의 움직임, 인구 성장, 주식 시장 등 다양한 예시 포함

    • 시스템의 가능한 모든 상태를 나타내는 위상 공간(Phase Space) 과, 한 상태에서 다음 상태로 이동시키는 동역학(Dynamics) 으로 구성
    • 예를 들어 인구 성장 모델에서는 인구 규모와 성장률이 위상 공간의 상태를 이루며, 출생률·사망률·환경 수용력 등이 동역학을 결정

  • 혼돈 이론(Chaos Theory) 은 예측 불가능한 시스템을 연구하는 분야로, 자연계의 많은 현상이 이러한 비선형적·민감한 시스템에 속함

    • 규칙은 존재하지만 불완전한 정보로 인해 예측이 불가능해지는 현상을 설명
    • 초기 조건의 작은 차이가 결과를 크게 바꾸는 버터플라이 효과가 대표적 특징

끌개(Attractor)와 이상한 끌개(Strange Attractor)

  • 끌개(Attractor) 는 시스템이 시간이 지남에 따라 수렴하는 상태 집합으로, 예를 들어 진자의 정지점이 이에 해당

    • 끌개로의 수렴은 안정성, 에너지 소산(Dissipation) , 수축(Contraction) 등의 요인에 의해 발생

  • 이상한 끌개(Strange Attractor) 는 복잡한 비선형 방정식으로 인해 예측 불가능한 궤적을 보이는 끌개로, 다음과 같은 특징을 가짐

    1. 프랙탈 구조: 다양한 스케일에서 반복되는 복잡한 패턴
    2. 초기 조건 민감성: 작은 변화가 전혀 다른 결과로 이어짐
    3. 비주기적 궤적: 동일한 경로를 반복하지 않음
    4. 혼돈 속의 질서: 무작위처럼 보이지만 내부에 일정한 구조 존재

버터플라이 효과와 Thomas Attractor 시각화

  • 버터플라이 효과는 작은 변화가 장기적으로 큰 차이를 만드는 현상으로, “중국의 나비 날갯짓이 카리브해의 허리케인을 일으킨다”는 비유로 설명됨
  • Thomas Attractor의 매개변수 a 값을 0.10, 0.13, 0.19, 0.21 등으로 바꾸면 입자 궤적과 전체 형태가 완전히 달라짐
  • 초기 상태를 cube와 sphere surface로 바꾸면 입자들이 서로 다른 경로를 따라가지만, 결국 동일한 끌개 상태로 수렴함

구현 세부 사항

  • 시각화는 Three.js를 사용해 다수의 입자를 GPU에서 직접 계산·렌더링
  • 핑퐁 렌더링(ping-pong rendering) 기법을 통해 CPU와 GPU 간 데이터 전송을 최소화하고, 두 개의 프레임 버퍼 객체(FBO) 를 번갈아 사용
    • ping과 pong 버퍼가 각각 현재 상태와 다음 상태를 저장
    • 셰이더 프로그램이 각 입자의 위치를 끌개 방정식에 따라 업데이트
    • 매 프레임마다 버퍼를 교체하며 새로운 입자 상태를 렌더링

참고 및 추가 자료

  • 관련 자료로 Maxim의 Attractor 시각화, Wikipedia: Attractor, List of Chaotic Maps, WebGLFundamentals: Ping Pong Rendering 등이 인용됨
  • 추가 예시로 chaoticatmospheres.com, dynamicmath.xyz, Reddit r/generative 등에서 3D 끌개 시각화 사례 제시
  • 블로그의 GitHub Discussion 페이지에서 피드백을 받고 있으며, 향후 블로그 통합 예정
▲
GN⁺ 3일전  [-]
Hacker News 의견

  • 이런 3D 위상 공간 시각화는 우리가 얼마나 많은 정보를 얻을 수 있는지를 잘 보여줌
    하지만 동시에 3차원 이상의 세계에서 얼마나 많은 풍부함을 놓치고 있는지도 느껴짐
    3D 단면을 보거나, 라그랑지안 입자를 따라가며 색으로 D값 변화를 표현하는 식으로 4D 이상을 시각화할 수 있을지 궁금함
    이런 시각화는 통계역학 초창기, Boltzmann과 Gibbs 등이 위상 공간과 평형 개념을 두고 논쟁하던 시절을 떠올리게 함

    • Flatland나 4D Toys 같은 작품들을 보고 내린 결론은, 인간의 신경 회로가 3차원 이상을 직관적으로 이해하도록 설계되지 않았다는 것임
      우리는 추론이나 부분적 이해로 접근할 수는 있지만, 완전히 grasp 하지는 못함
      사실 3D 사고 자체도 다른 동물에 비해 인간에게 주어진 큰 적응적 능력이라 생각함

  • 정말 멋짐! a와 b 값을 조정해가며 각자만의 이상한 끌개(strange attractor) 패턴을 찾을 수 있는 기능이 있으면 좋겠음
    자유 모드 같은 것도 있으면 재미있을 것 같음

    • 작성자임. 이미 그 기능이 들어 있음
      모바일에서는 하단 메뉴바에서, 데스크탑에서는 바로 눈에 띔

  • 10대 시절, 25년쯤 전에 2D로 된 혼돈 끌개 시각화기를 직접 만들었음
    그런데 문득 “이걸 시각화 대신 소리로 렌더링하면 어떨까?” 하는 생각이 들었음
    주파수를 각도에, 진폭을 크기에 대응시켜봤고, WAV 포맷을 직접 다루며 엔디언(endianness) 개념을 처음 배웠음
    결과물은 완전히 들을 수 없을 정도는 아니었고, 옛 SF 영화 속 컴퓨터 효과음 같은 느낌이었음

  • 고등학교 시절, 거의 쥐라기 시대쯤에 끌개를 가지고 놀곤 했음
    당시 486 컴퓨터로는 한 장 그리는 데 20~30분이 걸렸는데, 지금은 실시간 3D 렌더링이 가능하다는 게 놀라움
    이런 경험이 궤도, 불안정성 같은 시스템적 사고에 큰 영향을 줬음

  • 이 시각화를 보니 Phong이 떠오름
    https://phong.com/

  • 우연히 이번 주에 2002년 고등학교 11학년 때 만든 프랙탈 생성기 프로젝트를 꺼내서 SFML 그래픽 라이브러리로 현대화했음
    https://github.com/gradientwolf/fractals_SFML
    이 글을 보니 정말 기쁨이 큼. 이런 작은 프로젝트들이 10대 시절의 단순하고 순수한 호기심의 시절로 나를 데려감

  • “수학적으로 정확한 확장인지 모르겠다”는 말에 대해, 사실 고차원으로의 확장은 하나의 정답이 존재하지 않음
    여러 가지가 가능하거나, 아예 없을 수도 있음
    그래도 ‘충분히 근사한’ 시도 자체가 흥미로움
    예를 들어 3D Mandelbrot을 만들려는 사람들의 시도를 찾아보면, 완벽한 해답은 없지만 매우 흥미로운 가능성들이 있음

  • 정말 아름다움. 마치 스타링 무리의 군무를 보는 듯함
    https://www.youtube.com/watch?v=V4f_1_r80RY

  • 수학적 이론을 설명한 방식이 매우 직관적이고 신선함
    다른 주제에 대해서도 글을 써준다면 정말 흥미로울 것 같음

  • 이 시각화를 보니 xscreensaver의 “strange” 모듈이 떠오름

답변달기