의심스러운 불연속성들 (2020)

• 세금, 보조금, 입학, 스포츠, 경매, 시험, 논문 심사처럼 연속적이어야 할 결과가 특정 임계값에서 갑자기 바뀌면 사람들은 그 경계에 맞춰 행동하고 데이터도 비정상적으로 몰릴 수 있음
• 미국 ACA 건강보험 보조금은 개인 소득 $48,560 같은 hard cutoff 때문에 소득이 조금 늘어도 보험 비용이 연 약 $7,200 증가할 수 있어, 일부 개인에게 소득을 줄일 유인을 만듦
• 큐 드롭, 링크 집계기 노출, Pell Grant 기준, p-value 0.05, 폴란드 고교 졸업시험 30점, 약물 기소량 280g처럼 경계선은 행동 변화와 데이터 뭉침을 동시에 만들 수 있음
• 러시아 선거의 둥근 숫자 스파이크, 일본 조달 경매의 반복 낙찰 패턴, NYC 음식점 등급 경계, 중고차 경매의 $10k 단위 가격, 마라톤 완주 시간의 30분 단위 몰림은 히스토그램과 산점도에서 의심 지점으로 드러남
• 날카로운 기준 대신 단계적 축소나 확률적 완화 기법을 쓰면 일부 불연속성을 줄일 수 있으며, 실무에서는 산점도·히스토그램·CDF 같은 기본 시각화가 원인 탐색에 유용함

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임계값이 행동을 바꾸는 방식

• 불연속성은 입력이 조금 변했을 뿐인데 결과가 크게 바뀌는 구간에서 나타남
• 개인 금융 포럼에서는 연말에 일부 사람들이 손실을 만들 방법을 찾았고, 한 가지 제안은 만기 때 가치가 없어질 가능성이 큰 풋옵션을 사는 방식이었음
• 미국 ACA 건강보험 보조금에는 개인 기준 $48,560의 소득 상한이 있으며, 가족 규모가 클수록 상한은 높아짐
  • 4인 가족 기준 예시는 $100,400
  • 나이, 지역, 가구 규모, 플랜 종류에 따라 세부 효과는 달라짐
  • 한 개인이 경계선을 넘으면 보험 비용이 대략 연 $7,200 증가하는 상황이 흔하지 않게 발생할 수 있음
• 예를 들어 ACA 보험을 사는 개인이 $55k를 벌 예정이라면, 소득을 $6,440 줄여 $48,560 아래로 내려가는 편이 $55k를 그대로 버는 것보다 나을 수 있음

세금과 보조금의 날카로운 경계

• 미국 세금 정책에는 소득 증가를 억제하거나, 일부 경우 소득 감소를 유인하는 불연속성이 여럿 있음
• 예시로는 TANF, Medicaid, CHIP의 무료 보장 및 저비용 보장 소득 한도가 있음
  • TANF와 Medicaid 한도는 일반적으로 저소득으로 여겨지는 범위에 걸침
  • CHIP 한도는 일반적으로 중산층으로 여겨지는 범위에 걸침
• Learned Hand의 인용처럼 법이 요구하는 것보다 세금을 더 많이 낼 공적 의무는 없다는 관점에서는, 가처분소득을 늘리기 위한 합법적 세금 최소화가 개인 차원에서 정당화될 수 있음
• 하지만 세금·보조금 체계가 사람들이 손실을 내도록 유도하고, 풋옵션 매수를 통해 평균적으로 더 부유한 옵션 트레이더에게 돈을 이전하게 만들 수 있다면 좋은 설계라고 보기 어려움
• 단순한 개선책은 날카로운 문턱 대신 단계적 축소를 적용하는 것임
  • 일부 보조금에는 이미 단계적 축소가 쓰임
  • 이 방식도 문제가 있을 수 있지만, 보통 sharp discontinuity보다 덜 문제적임

기술 시스템의 큐와 확률적 완화

• 순진한 큐는 가득 차면 새 항목을 버리고, 가득 차지 않으면 버리지 않는 불연속적 동작을 가짐
• 네트워킹에서는 이런 큐가 bursty workload에 불리할 수 있음
  • 전체 대역폭 사용량은 낮지만 순간적으로 몰리는 워크로드가 더 많은 드롭을 겪을 수 있음
  • 이것이 공정한지 여부는 목표에 따라 달라질 수 있음
• random early drop과 변형 기법은 큐가 얼마나 찼는지와 다른 요소에 따라 들어오는 항목을 확률적으로 드롭함
  • 드롭 확률의 불연속성을 완화함
  • 큐가 꽉 찼는지 여부 하나로 결과가 갈리는 문제를 줄임
• 링크 집계기의 투표와 프런트페이지 노출도 비슷한 구조를 가짐
  • N표를 받으면 프런트페이지에 올라가고, N-1표면 노출이 급감하는 트래픽 불연속성이 생김
  • 큐에서 항목이 드롭되는 문제와 비슷하게 볼 수 있음

입학, 논문, 시험에서 보이는 경계선 효과

• Pell Grant는 대학이 저소득층 학생을 얼마나 돕거나 입학시키는지의 대리 지표로 쓰이기 시작함
• 그 결과 Pell Grant 기준 아래 학생은 입학 가능성이 높아지고, 기준 위 학생은 입학 가능성이 크게 낮아지는 효과가 나타남
  • Pell Grant를 받지 못하는 집단 안에서는 소득이 낮은 학생이 가장 크게 불리해짐
  • Pell Grant를 받는 집단 안에서는 소득이 높은 학생이 가장 크게 이익을 봄
• 부모도 세금 소득을 줄이는 사람들과 유사하게 행동할 수 있음
  • Roth IRA 대신 traditional IRA에 돈을 넣을 수 있음
  • IRA 한도에 도달했다면 옵션 손실을 만들어 Pell Grant 기준 아래로 내려가려 할 수 있음
• 심리학 논문에서는 p-value가 보통 0.05 아래여야 한다는 유인이 있고, Masicampo et al.은 세 심리학 저널 논문의 p-value에서 0.05 바로 아래가 비정상적으로 많은 현상을 찾음
  • 결과를 조정해 p = 0.05를 만들었을 가능성
  • 저널이 p = 0.055보다 p = 0.05 논문을 훨씬 더 받아들였을 가능성
  • 연구자가 p = 0.055 결과보다 p = 0.05 결과를 더 제출했을 가능성과 일관됨
• 폴란드어 고교 졸업시험 점수 히스토그램에서는 30점 또는 그 바로 위에 점수가 몰리고 23~29점은 비정상적으로 적음
  • 30% 미만이면 시험 불합격임
  • 폴란드어처럼 작문과 열린 질문이 있는 과목에서는 채점자가 빠진 점수를 찾아줄 여지가 있음
  • 수학 시험 점수에서는 2010~2013년 검토 범위에서 비정상적 불연속성이 보이지 않음

선거, 사법, 경매, 검사 점수의 의심스러운 데이터

• 러시아 선거구별 투표율과 결과 히스토그램에는 2004년 무렵부터 95% 같은 둥근 숫자에서 스파이크가 보임
  • 조작된 결과를 통한 선거 부정 가능성을 가리키며, 일부 조작자가 매끄러운 분포를 만들지 않았다는 신호로 볼 수 있음
  • 부정 숫자 탐지와 관련해 Benford's law도 참고할 수 있음
• Fair Sentencing Act 2010은 10년 의무 최소형이 적용되는 cocaine possession 기준을 50g에서 280g으로 올림
  • 2010년 전에는 기소량 분포가 비교적 매끄러웠음
  • 2010년 후에는 280g에서 날카로운 불연속성이 나타남
  • 하단 그래프는 2013년 증거 기준 변화 뒤 스파이크가 줄어든 듯한 모습을 보임
• 일본 정부 조달 경매 분석에서는 1라운드 최저가 제출자가 2라운드에서도 최저가를 제출한 경우가 약 97% 였음
  • 2위 입찰자가 그대로 2위를 유지할 확률은 26%
  • 1위와 2위 입찰자의 라운드 간 bid 변화에는 0 근처에서 날카로운 불연속성이 나타남
  • 2위와 3위 입찰자의 변화 분포는 대체로 대칭적임
• NYC 음식점 검사 점수에는 A와 B를 가르는 13점과 14점 사이에서 날카로운 불연속성이 보임
  • 일부 지역에서는 B와 C를 가르는 27점과 28점 사이에도 불연속성이 보임
  • 위반 항목 산정에 검사관 재량이 있으며, 일부 음식점이 더 높은 등급으로 밀려 올라가는 사례가 있는 것으로 보임

가격, 스포츠, 마라톤에서 나타나는 둥근 숫자와 분류 기준

• 미국 자동차 경매 판매 가격과 경매에 나온 차량 수에는 $10k 경계에서 불연속성이 있음
  • 모델 연식 같은 여러 요소를 조정한 그래프에서도 보임
  • 원자료에서도 같은 불연속성이 보임
• UEFA Youth League 축구 선수 데이터에서는 출생 월이 U19 클럽에 들어갈 확률과 강하게 관련됨
  • 그래프는 한 해 안에서 출생 시점을 0~1로 정규화한 값을 사용함
  • 왼쪽 히스토그램은 연중 어느 시기에 태어났는지가 U19 수준 클럽 진입 확률과 강하게 연결됨을 보임
  • 오른쪽 그래프는 경기 출전 시간을 가치의 대리 지표로 삼았을 때 출생 시점과 실제 기여의 상관이 약하다고 봄
• 이 현상은 여러 스포츠에서 연구된 바 있으며, 일반적으로 청소년 스포츠의 연 단위 나이 분류에서 비롯된다고 여겨짐
  • 같은 연도 안에서는 더 일찍 태어난 아이가 더 강하고 빠를 가능성이 있음
  • 그 결과 연중 나이가 많은 아이들이 경쟁에서 앞서고, 이후 참여 수준도 높아질 수 있음
• 마라톤 완주 시간 9,789,093건의 히스토그램에는 매 30분과 :10, :15, :20 같은 둥근 시간에서 눈에 띄는 불연속성이 있음
  • 각 레이스 내부 시간을 분석하면, 사람들이 둥근 시간에 가까울 때 막판에 속도를 올리거나 평소보다 덜 느려지는 현상이 일부 원인임
  • 온라인에서 흔한 pace runner 설명은 해당 논문의 section 4.4에서 성립하기 어렵다고 다뤄짐

불연속성을 찾고 줄이는 실무 도구

• 불연속성을 의심하고 원인을 찾는 일은 여러 문제에서 유용할 수 있음
• 기본 시각화 도구가 자주 효과적임
  • 산점도 그리기
  • 히스토그램 그리기
  • CDF 그리기
• 시간성을 더하는 시각화도 도움이 될 수 있음
  • 예시로 flamescope가 있음
• 큐처럼 일부 상황에서는 불연속성을 완화해야 하며, 다른 임계값 문제에서도 비슷한 동작이 나타남
• 랜덤화는 임계값의 불연속성을 완화하는 도구가 될 수 있음
  • ML에서 정밀도를 낮출 때 quantization error를 줄이는 데에도 쓰일 수 있음

[GN⁺]

Hacker News 의견들

• 비교적 늦은 나이에 커뮤니티 칼리지를 시작했는데, 학교/주 정책상 독립 소득자가 연 $35,000 미만이면 등록금을 내지 않았음
  단 1달러라도 넘으면 학점당 약 $60, 학기당 약 $750를 전액 내야 했고, 어느 해 연말에 초과근무를 조금 더 했다가 한도보다 몇백 달러 넘을 걸 깨닫고 몇 번 결근해 거의 해고될 뻔함
  결국 간신히 한도 아래로 맞췄지만, 넘겼다면 학교를 계속 다닐 방법이 거의 없었을 것임. $34,999에서 $35,001이 됐다고 갑자기 등록금을 감당할 수 있는 건 아닌데, 왜 이런 제도가 절대 경계선이 아니라 점진 구간을 쓰지 않는지 이해가 안 됨

  • 복지 함정의 설명용 이미지가 있음: [https://en.wikipedia.org/wiki/File:Welfare_trap.png](https://en.wikipedia.org/wiki/File:Welfare_trap.png)
    복지로 $30K를 받는 사람이 실제 직장에서 같은 세후소득을 얻으려면 $81K를 벌어야 함
    더 자세한 내용: https://en.wikipedia.org/wiki/Welfare_trap
  • 이런 복지는 단순한 기준선이 있어야 법으로 통과시키기 쉬웠기 때문임
    예전에 이 글이 올라왔을 때 미국의 어떤 의원 그룹이 이런 끔찍한 불연속을 완화하려고 작업 중이라는 링크가 있었는데, 지금은 바로 찾기 어렵다
  • 실제로는 종종 점진 구간을 쓰지만, 운영이 더 복잡하고 비싸며 여러 제도가 맞물리면 별로 해결되지 않는 경우가 많음
    예산과 행정비용까지 고려하면, 급격한 컷오프가 있던 지점은 점진 구간의 중간쯤이 될 가능성이 커서, 기존 제도에서 간신히 한도 아래였던 사람은 점진 제도에서는 혜택이 훨씬 줄어들 수 있음
  • 40세 이후 코딩 부트캠프로 커리어를 바꿨음
    어릴 때는 형편없는 학생이었지만 다시 배우는 과정은 즐거웠고, 이후 일도 계속 만족스러웠음
    그런데 학생 할인, 인턴십, 저장공간/컴퓨팅 시간 같은 혜택은 대부분 전통적인 4년제 대학생, 솔직히 더 어린 학생을 기준으로 설계돼 있어서 거의 자격이 안 됐음
    어떤 인턴십은 2차 면접에 가서야 사실상 젊고 전통적인 학생만 원한다는 점이 드러났음
    할인 남용을 막으려는 이유는 이해하지만, 사람들이 계속 직업을 바꾸고 재교육이 필요해지는 시대라면 학생의 정의도 조정할 때가 된 듯함
  • 많은 사람이 복지나 지원을 기껏해야 필요악, 보통은 그냥 악으로 여기기 때문에 일부러 고통스럽고 복잡하며 접근하기 어렵게 만든다고 봄

• 체스 사이트의 Elo 레이팅 분포도 비슷한 재미있는 예임. Lichess의 Bullet 경기 주간 분포를 보면 잘 드러남: https://lichess.org/stat/rating/distribution/bullet
  이 현상은 이해하기 쉬움. 플레이어 레이팅은 승패에 따라 조금씩 오르내리고, 1503이면 그만두기 쉽지만 1497이면 한 판만 더 하고 싶어짐
  대부분의 계정은 특정 시점에 플레이하지 않으므로, 분포는 100점 단위 기준선을 조금 넘긴 값에 치우침
  더 긴 제한시간으로 갈수록 이 효과가 줄어드는 것도 보임
  Blitz: https://lichess.org/stat/rating/distribution/blitz
  Rapid: https://lichess.org/stat/rating/distribution/rapid
  긴 경기일수록 기준선 위로 다시 올리려고 한 판 더 거는 시간과 노력이 커지기 때문에 자연스러움

  • 경쟁 스포츠 선수의 생일 컷오프에서도 비슷하게 볼 수 있음
    나이 기준일이 1월 1일이면 12월생 선수가 과도하게 많고, 6월 1일이면 5월과 4월생이 많아짐
  • 나도 Rapid 레이팅을 2k 위로 올려놓고 그 뒤로 몇 달째 안 하고 있음
  • 참고로 그 그래프는 이번 주에 게임을 한 활동 플레이어만 포함
  • 본문에 나온 선거 조작 예시도 기본적으로 같은 방식임. 서로 협력하지 않는 많은 개인이 주관적으로 보기 좋은 지표를 각자 노리면서 생기는 현상임

• 2022년 세금에서 반대 문제를 겪었음. 투자 손실이 있고 근로소득이 없어서 조정소득이 빈곤선 아래로 내려갔는데, 그러면 ACA 건강보험 보조금이 완전히 끊김
  https://www.irs.gov/affordable-care-act/individuals-and-fami...
  논리는 “빈곤선 아래면 ACA 거래소가 아니라 Medicaid에 있어야 한다”는 것인데, 소득 변동이 크고 전년도 소득이 높으면 올해 빈곤선 아래가 될 줄 모르고, 전년도 때문에 자격도 안 될 수 있음
  가상의 현금 사업 소득을 신고해서 한도를 넘기고 보조금을 받는 유혹도 있었지만 찜찜했음
  암호화폐로 은퇴한 입장에서 보조금을 받는 것 자체도 찜찜하긴 한데, 그건 다른 문제임

  • 이 설계가 좋아서 이렇게 된 게 아니라 정치적 타협의 결과였음
    당시에는 법안의 표면 비용을 임의의 한도 아래로 유지하고 세입 중립으로 보이게 하는 게 중요했음
    돌이켜보면 온건 민주당 의원들은 결국 대거 낙선했고 공화당 지지도 얻지 못했으니 그 판단은 의문스러움
    Medicaid는 정부에 ACA 보조금보다 싸게 먹히는데, 정부의 협상력이 크고 Medicaid가 인색하기 때문임
    이후 대법원이 기존 Medicaid 예산 수령을 Medicaid 확대 조건으로 걸 수 없다고 판결하면서, 확대 혜택이 가능한지는 사실상 주정부가 민주당인지 공화당인지에 크게 좌우되게 됨
  • 1년 정도는 그냥 Medicaid를 쓰는 것도 고려할 만함
    의대가 많아 의료 공급이 구조적으로 많은 도시의 좋은 연구병원 근처라면 Medicaid도 실제로 꽤 좋은 진료가 가능함
    의사가 없는 지역에서 좋은 보험을 가진 것보다, 좋은 비영리 의료 시스템 옆에서 Medicaid를 갖는 편이 나을 수 있음. 어떤 보험도 존재하지 않는 의사를 만들어내지는 못함
  • 지금은 ACA 보험료 보조금에 실제 소득 상한이 없음
    대략 조정총소득의 8.3% 이상을 건강보험료로 쓰지 않게 하는 제한이 있을 뿐임
    다만 내년이나 이후에는 바뀔 수 있음
  • 친구가 한 해 그런 상황이었는데, 가상의 소득을 신고해 한도 위로 올렸음
    그 소득에 대한 세금을 내고 보조금을 받아 기존 ACA 건강보험, 의사 등을 계속 유지할 수 있었음
  • 보조금 자격이 재산 규모와 무관하다면 미국 복지 제도는 농담처럼 보임

• 정부 제도에서는 세금/인센티브 전 소득이 더 늘었는데 세후·혜택 후 소득이 줄어드는 모든 가상 시나리오를 빨리 해결하도록 법으로 강제해야 함
  일정 금액 아래는 혜택 100%, 위는 0% 같은 구조는 없어야 하고, 대신 완만하게 줄어드는 구간이 있어야 함
  추가로 $1을 벌면 혜택 후에는 $1보다 적게 남을 수는 있어도, 돈을 잃어서는 안 됨
  너무 명백한 일인데도 이런 급격한 컷오프가 존재했다는 건 관료제와 미묘하게 어긋난 인센티브가 얼마나 나쁜지 보여줌

  • 그래서 기존 복지 프로그램 대부분을 대체하는 보편적 기본소득을 지지함
    놀랍게도 어떤 사람들은 기본소득이 노동 유인을 없앤다고 비판하는데, 실제로는 거의 정반대임
  • 서로 다른 관할권의 여러 프로그램이 겹치고, 각 프로그램이 소득 1달러당 혜택을 1달러 미만으로 줄이는 점진 구조를 가져도, 추가 소득으로 순손해를 보는 상황은 여전히 생길 수 있음
    단지 개별 프로그램의 절벽 지점에서 손해를 보는 대신, 넓은 구간에서 계속 손해를 보는 미끄럼틀로 바뀜
  • 이런 안티패턴은 꽤 의도적이며, 정부 프로그램에 대한 양쪽의 원망을 키우기 위한 장치로 보임
  • 숫자 하나인 컷오프를 두 숫자, 즉 점진 구간의 시작과 끝으로 바꾸면 됨
  • 결국 정부가 많은 사람이 생각하는 것과 달리 책임성이 낮은 부문이라는 사실로 돌아감

• 영국 VAT 등록 기준도 있음. 회사는 연 매출이 £85,000을 넘을 때만 VAT 등록이 필요하고, 등록하면 운영 복잡성이 크게 늘어남
  예상대로 많은 회사가 그 금액 바로 아래에서 멈춤. 그래프 하나로 충분히 설명됨: https://www.economist.com/cdn-cgi/image/width=1024,quality=8...
  출처: https://www.economist.com/britain/2023/04/11/britains-tax-ta...

  • 미국에서 부업으로 1099-MISC를 받는 것도 비슷함
    예전 고용주를 위해 네트워크 장비를 랙에 넣거나 현장 조사, 하드웨어 설치 같은 일을 몇 시간 하고 청구하면 아내와 괜찮은 저녁을 먹을 정도는 됨
    그런데 특정 기준, 아마 $600을 넘으면 세금 서류를 보내고 그 돈에 대해 소득세를 내야 함

• 이런 급격한 컷오프를 법률, 규정, 정책에 넣는 건 거의 과실·무능·악의에 가까울 정도로 이상해 보임
  그런 절벽이 부정적이거나 뒤틀린 행동을 유도한다는 게 뻔한데도 그렇고, 단계적 기준을 구현하는 방법도 이미 잘 알려져 있어 더 이해하기 어렵다
  관련된 흔한 실패는 인플레이션이나 생활비처럼 변하는 지표에 연동하지 않고, 동적인 영역에 고정된 절대 기준을 박아넣는 것임

  • 잔인함 자체가 목적이라는 말이 자주 나옴
  • 생각 없이 기준선을 박아 넣는 방식은 소득 구간이든 도서관 대출 권수의 하드 리밋이든 삶 거의 모든 곳으로 퍼지는 시스템 문제처럼 느껴짐
    현실에서 연속적·완만한 시스템을 구현하는 복잡성과 비용 때문에 어떤 한계는 이해되지만, 어떤 것은 훨씬 문제가 큼
    병원 신장병동에서 일할 때 호흡수를 관찰 장비에 입력해야 했는데, 16을 넘으면 패혈증 또는 급성 악화 점수가 올라가 추가 업무가 생겼음
    실제 패혈증 증상을 보이는 경우는 드물었지만, 하드 기준 때문에 간호사들이 종종 정확히 16을 입력했고, 나 같은 주니어도 그렇게 하라는 말을 들었음
    이런 불연속과 나쁜 인센티브는 모든 산업과 정부 기능에 엄청나게 많을 것임
    게으름과 관성도 있지만, 학교에서 곡선·분포·연속적 사고보다 쉬운 이산적 사고를 가르치는 것도 일반적인 문제라고 봄
    모든 시스템은 근본적으로 아날로그적인데, 그렇게 가르치면 좋겠음
  • 이걸 과실 탓으로 돌리기 어렵지 않나. 규칙을 만들 때 이런 역유인과 위험한 함정이 뻔히 보이지 않는 것도 아니니까

• 영국 소득세의 한계세율 불연속이 세무당국 입장에서 매우 바람직하지 않은 행동을 만들고 있음: https://www.telegraph.co.uk/multimedia/archive/03270/tax_327...
  연 £100K 이상에서 한계세율이 올라가면서, 의사 부족 상황에서도 의사들이 소득을 £100K 아래로 유지하려고 파트타임으로 전환함
  소득세, 학자금 대출 상환, 보육 보조금 상실이 겹쳐 £100K~£117K 구간의 실효 한계세율이 100%를 넘기 때문에 승진을 거절하는 직원도 생김
  또한 불연속이 가구 합산 소득이 아니라 개인 소득에 적용돼, 고소득 싱글이 중간소득 가정을 사실상 보조하는 구조가 됨
  행동 변화는 단순한 1차 효과이고, 공공서비스 인력 가용성과 전체 세수에 대한 2차 효과도 충분히 예측 가능했음

  • 링크된 차트를 제대로 이해했다면 실효세율이 아니라 한계세율에 불연속이 있는 것임
    그런 경우 특정 소득 구간에서 추가 1달러에 대한 세금은 올라가지만, 한계세율이 100%를 넘지 않는 한 105k를 버는 게 100k보다 나빠지지는 않음
    다만 보육 보조금 상실 같은 요소는 그래프에 포함되지 않았을 가능성이 큼
    미국에서도 낮은 세율 구간에 들어가려고 소득을 줄인다는 이야기가 있는데, 대개 세율 구간이 한계세율이라는 걸 오해한 결과임
  • 영국 소득세에서 한계세율 기준이 내려가는 구간, 예를 들어 125,139에서 60%였다가 125,140에서 40%가 되는 구조는 말도 안 되고 이상한 최적화를 만듦
    예측 가능하게 연 150k를 번다고 할 때, 4년 동안 매년 급여 110k와 연금 40k를 넣는 것보다 1년 차에 급여 140k와 연금 10k, 2~4년 차에 급여 100k와 연금 50k를 넣는 편이 순소득이 더 큼
    두 경우 모두 급여 440k를 받고 연금 160k를 넣지만, 첫 번째는 40k에 대해 최고 60% 세율을 내고 두 번째는 12,570에 대해서만 60%를 냄
    연간 연금 한도가 이제 60k이고, 미사용 한도를 3년 이월할 수 있어서 꽤 넓은 총급여 구간에서 이 방법을 쓸 수 있음
    125,139→125,140 구간뿐 아니라 자녀수당 상실 때문에 생기는 59,999→60,000 구간에도 적용 가능함
  • 이 세율은 모두 현 정부 아래에서 나온 것인데, 왜 싱글 고소득자가 그 정부에 투표하겠나

• 주택 감정가와 매매가 데이터를 찾아보다가 비슷한 수상한 불연속 그래프를 본 기억이 있음
  감정 전에 왜 계약서를 감정사에게 보내는지 대출 담당자에게 물었더니, 평가에 편향을 줄 수 있지 않냐고 했음
  그는 이상한 표정으로 “그게 목적에 가깝다”고 답했음

  • 감정사는 이미 정해진 숫자를 적어주는 대가로 돈을 받는 사람임
    미국 연방정부가 “junk fees” 단속의 일환으로 이 업계를 없애야 함
    감정사가 진짜 독립적인 목적을 수행하든지, 아니면 이 사업 전체가 사라져야 함
  • 감정은 정말 웃김. 새로 짓는 집이 원가보다 $100k 낮게 감정될 거라고 한 감정사가 있었는데, 브로커가 그를 해고하고 비용을 떠안은 뒤 자기 오랜 친구를 고용했음
    그 사람은 우리가 필요한 숫자를 줬고 거래가 성사됨
    다만 12개월 뒤 건설대출을 전환할 때 완성된 집은 원가보다 $50k 높게 감정됐으니, 첫 감정사가 정말 이상했을 수도 있음
  • 집을 팔 때 실제로 감정을 하는 세상 유일한 감정사를 만난 것 같음. 그 바보 때문에 집에서 $15k를 잃었음
    그래도 보통 감정가가 제안가와 거의 정확히 맞아떨어지는 건 명백히 허상임
    인센티브 구조만 봐도 거래를 망치는 감정사를 누가 고용하겠나. 그냥 중간에서 몫을 떼는 사람들임

• 2008년 주택위기 때 사람들을 돕는 자금이 나에게는 최악의 예였음
  자격은 모기지 상환액이 소득에서 차지하는 비율로 결정됐는데, 내가 돈을 조금 덜 벌었거나 감당 못 할 집을 샀다면 받을 수 있었음
  올바른 결정을 했다는 이유로 벌받는 느낌이었음

  • 나쁜 결정을 하도록 속아 넘어간 사람들이 정말 필요해서 도움을 받았고, 본인은 괜찮은 돈을 벌고 같은 실수를 피했기 때문에 비슷한 도움을 받지 못한 건데, 그걸 벌받았다고 느낀다면 너무 비관적인 해석임
    잘한 것임. 추잡한 모기지 브로커에게 넘어가지 않은 사람들이 사회 전체가 감당해야 할 피해를 줄이는 데 기여했음
    다음번 사회적 사기가 벌어질 때 본인이나 사랑하는 사람이 당할 수도 있는데, 아무도 사기꾼을 100% 알아볼 만큼 똑똑하지는 않으니, 그때 정말 필요할 때는 도움을 받을 수 있기를 바람
  • “내 집도 허리케인에 날아갔으면 그 달콤한 FEMA 돈을 받을 수 있었을 텐데”라고 말하는 것과 비슷함
    물론 그렇긴 하지만, 애초에 집이 파괴되지 않은 편이 더 나음

• 청소년 스포츠의 불연속 때문에 같은 해 안에서도 나이 많은 아이들이 더 강하고 빠르다는 이야기는 실제로 아이스하키에서 확 보임
  어떤 아이는 나머지보다 키가 거의 한 발은 더 커서 정말 불공평함
  체격별 그룹 같은 제도가 없는 게 놀라움. 작은 아이들이 큰 아이와 부딪힐 때마다 목에 팔꿈치를 맞는 건 재미없을 것 같음

  • 어릴 때 농구하면서 나보다 훨씬 큰 아이들을 이기는 게 꽤 재미있었음
    키는 컸지만 기본기가 많이 부족했고, 키가 크다는 이유로 열심히 연습하지 않아도 된다고 생각하는 게 보일 때도 있었음
    공과 골대는 그런 걸 신경 쓰지 않음. 내가 공을 뺏고 넣으면 점수판에는 2점이 올라감
  • Nintendo의 Ice Hockey(1988)를 해봤다면 정말 현실적임. 큰 선수와 작은 선수의 절충이 분명함. 작은 선수는 큰 선수에게 튕겨 나가고, 큰 선수는 느림
    내 아이는 12U 유소년 하키에서 큰 편인데, 작은 아이들이 보통 그를 돌아서 스케이트로 지나갈 수 있지만 부딪히면 넘어짐
    그러면 키가 크고 넘어진 작은 선수 근처에 있었다는 죄로 “큰 아이 페널티”를 받기도 함
    허용되는 신체 접촉이 금지 접촉처럼 보이지 않게 코칭이 필요했음. 특히 아이들이 넘어질 때 손을 떼고 있어야, 우연한 접촉이 크로스체킹처럼 보이지 않음
    작은 아이들 일부는 훨씬 더 거친 플레이를 하고도 넘어가는 걸 즐기는 듯함. 아이도 작은 아이가 화나서 자기를 넘어뜨리려 할 때 재미있다고 말함
    체격만으로 나누고 나이를 무시하기는 어렵다고 봄. 10U와 12U 사이에는 정신적 발달 차이가 크고, 큰 10세를 12U에 넣으면 경기 수준을 따라가기 어려울 수 있음
    반대로 작은 12세를 10U에 넣으면 나이에서 큰 이점이 생김
    이 지역에는 레크리에이션 팀과 대표급 팀이 따로 있고, 대표팀에 들어가려면 어느 정도 실력을 보여야 함. 그래도 모든 팀은 큰 아이와 작은 아이가 섞여 있음
    나이별 그룹은 합리적이지만 코호트 양끝에 있는 아이에게 이점이 생기는 건 맞음. 미국 학교의 컷오프는 보통 9월쯤이고 유소년 하키는 1월 1일이라 결과가 다를 수 있지만, 캐나다는 둘 다 1월 1일임
  • 온타리오에서도 같았음. 연초 몇 달에 태어나지 않은 아이들은 큰 불리함을 안고 시작함

[GN⁺]

Hacker News 의견들

• 하프마라톤을 뛸 때 80%쯤 지나서 2시간 30분 이내 완주가 가능하다는 걸 깨닫고, 그 기록을 맞추려고 더 밀어붙였던 기억이 나서 마라톤 예시에서 웃음이 났음
  그런 행동이 통계에 잡힐 거라고 예상했어야 했다는 느낌

  • 올해 Paris marathon 뒤에 같은 분 단위 그래프를 만들어 봤는데, 글에 나온 900만 건 이상 완주 기록의 “전체 연구” 그래프와 완전히 맞아떨어졌음
    나이대와 성별별 그래프도 추가했는데, 과하게 해석하긴 싫지만 젊은 남성이 특정 기록을 겨냥하는 의미의 경쟁성이 가장 강해 보였고, 그래프에서 “목표 시간” 봉우리가 가장 뚜렷했음

• 영국 세제에도 불행한 절벽 구간과 점감 구간이 많아서 한계세율이 60%를 넘거나 더 나빠지는 경우가 생김
  이 계산기가 그걸 잘 보여줌: https://tax-cliffs.britishprogress.org/calculator
  보육 지원 절벽이 아마 최악이고, 개인공제 점감도 꽤 짧은 소득 구간에 압축되어 있어 이상적이지 않음
  게다가 모든 기준선이 동결되어 있어서 재정 끌림도 많이 생김

  • The Economist에 영국 부가가치세 기준선 때문에 회사들이 서류 작업을 피하려고 매출을 기준선 아래로 유지하며 작게 머무르는 미친 그래프가 있었음
    성장의 엔진인 회사들을 회계상의 멍청함 때문에 문자 그대로 조이고 있다는 점이 정말 화남
    그래프: https://www.economist.com/cdn-cgi/image/width=600,quality=10... 출처 기사: https://www.economist.com/britain/2024/04/22/how-to-fix-brit...
  • 가장 화나는 건 이런 식으로 과세되는 게 근로소득뿐이라는 점임
    어떤 종류의 불로소득이든, 로비 단체에서 받는 뇌물이든 그런 식으로는 절대 과세되지 않음
  • 슬로베니아도 예컨대 유치원 비용에서 비슷함
    기준선을 1유로만 넘겨도 월 90유로를 더 내야 함
  • 벨기에 출신인데, 세율이 69% 이상까지 갈 수 있어서 영국 사례가 전혀 놀랍지 않음
    소득세 50%에 사회복지세 19%가 얹히고, 남은 돈으로 주식을 사서 배당을 받으면 배당에도 30% 국세와 높은 은행 수수료가 붙음
    2026년 1월 1일부터는 기존 세금들에 더해 자본이득에도 새로 10% 세금이 붙고, 주식을 너무 자주 사고팔거나 재산 중 주식 비중이 너무 크면 “전문 투자자”로 간주되어 자본이득이 소득세율로 과세될 수도 있음
    회사를 만들고 부가가치세를 돌려받고 이것저것 하라는 조언도 있지만, 계속 늘어나는 세금을 피하려고 사실상 세무 변호사가 되고 싶지는 않았음
    그래서 출국세가 생기기 전에 발로, 돈으로, 앞으로 만들 부로 투표하듯 벨기에를 떠났음
    Brussels에는 플랑드르 대학 추정으로 5만 5천 명 이상의 미등록 이민자가 살고 있고, 도시 인구의 5%가 서류 없는 이민자인데 제대로 된 환경에서 살지도 못하고 경제에도 부담이며 현지인들도 행복하지 않음
    정치인들이 너무 멀리 가면 중산층이 도시를 떠나고 가난한 사람들로 대체되는 결과를 deserve한다고 봄
    한 친구는 수십 년 전 SoCal로 떠나 스타트업 두 개를 만들었고 두 번째가 크게 성공했지만, 벨기에와 EU는 그의 추진력과 재능에서 아무런 보상을 얻지 못했음
    Brussels 인구의 40%가 빈곤선 근처에 산다는 최근 통계도 있고, 중산층이 죽어가니 사회주의자는 선거에서 질 일이 없어지는 유토피아를 얻은 셈임
    많은 유럽 도시와 국가는 스스로 빈민가가 되는 길을 택했고, 앞으로 더 큰 고통이 있을 것이며 AI가 희생양으로 쓰이겠지만 본질은 정치적 결정이라고 봄
    다음 세대를 위해 아이는 첫날부터 영어로 키웠고, 11살인 지금 유창함
    영어는 거의 어디서나 어느 정도 통하니, 내 고향 도시만 망한 게 아닐 수 있어서 아이도 언젠가 움직여야 할 것 같다는 생각이었음

• 미국 세제에서는 순자본손실을 일반 과세소득에서 공제할 수 있는 한도가 3,000달러라고 CPA에게 들었음
  글에서 말한 풋옵션 매수는 자본손실을 만들기 때문에, ACA 보험 보조금 기준선 아래로 내려가려는 전략은 글에서 말한 목표를 달성하지 못함

• 정부 혜택에서 자산·소득 심사를 전부 없애는 편이 더 낫다고 진심으로 봄
  세금을 더 걷는 건 자산·소득 심사가 아니며 둘은 전혀 다름
  자산·소득 심사를 없앤다는 건 그 서비스를 모두가 쓰기를 원한다는 뜻이고, 그러려면 다른 선택지가 있는 사람도 쓸 수 있을 만큼 최소한 쓸 만해야 함
  비슷하게 Medicare 환수 규칙은 잔인하고 비정상적인 처벌임
  은퇴 5년 이상 전부터 세무 계획을 한 사람에게 보상을 주면서, 멍청하거나 준비가 부족했던 사람을 벌주는 건 잔인함
  멍청함에 대한 추가 세금은 불법이어야 함

  • 맞음. 자산·소득 심사는 불필요한 중간자를 끼워 넣어서 서비스를 더 비싸게 만들 뿐임
  • 줄이고 싶은 것에 세금을 매기는 게 정책이라면, 멍청함에 세금을 매기는 것도 좋은 공공정책처럼 보이지 않나 싶음

• 마라톤 사례는 간단하고 재미있는 설명이 있음. 사람들과 함께 달리는 것이 좋기 때문임
  많은 마라톤에는 30분 또는 15분 단위 완주 시간을 맞춰 달리는 페이스 러너가 있음
  3:30:00 페이서, 3:45:00 페이서 같은 식이고, 셔츠나 깃발에 페이스가 표시되어 있어서 달리는 중에도 놓치기 어려움
  내 친구 한 명은 스피커를 들고 음악을 틀며 분위기를 유지하는데, 레이스 끝날 때쯤이면 작은 마라토너 군단이 붙어 있었음
  다 같이 웃으며 완주했고, 회복 구역에서 스피커와 함께 큰 파티가 벌어졌음
  그래서 마라톤 기록의 불연속이 더 크지 않은 게 오히려 놀라움

  • 이 그래프나 논문에 대해 온라인에서 가장 흔히 본 반응 중 하나가 마라톤이 제공하는 페이스 러너 때문이라는 건데, 논문 4.4절은 왜 그럴 수 없는지 여러 설명을 제시함
    사람들이 논문을 읽지 않고 논평하는 경향을 다시 보여줌
  • Boston 출신인데 이런 걸 들어본 적이 없었고, 조금 읽어보니 Boston marathon은 페이스 러너가 없는 특이한 경우처럼 보임
    코스에 언덕이 많다는 걸 생각하면 말이 됨. 전체 거리를 같은 페이스로 달리는 건 좋은 계획이 아님

• 폴란드어 점수 그래프가 정말 좋음
  깔끔한 종형 곡선, 약간의 비대칭, 측정값이 잘려 있어서 100점에 생기는 전형적인 작은 봉우리, 그리고 정규분포라기보다 심박계에서 나온 것 같은 30점 부근의 거대한 난장판이 있음

  • 30점 부근의 그 난장판은 마치 심장에 제세동기를 쏜 것 같은 모양인데, 실제로 벌어지는 일에 대한 좋은 비유이기도 함
    시험에 떨어지는 사람에게 생기는 “임의적인 부정적 효과”가 사실상 미래의 경로를 결정하기 때문이고, 당시 학생과 부모에게는 최소한 그렇게 느껴짐
    특히 matura 합격 여부는 고용주가 지원자를 볼 때 공식·비공식으로 쓰는 가장 낮은 수준의 기준선임
    일부 고숙련 직무가 아직도 특정 대학 학위를 요구하듯, matura가 없으면 저숙련·초급 일자리의 큰 덩어리에서 배제됨
    matura 낙방에 전과까지 겹치면, 둘이 상관되어 있을 가능성도 있고, 경제적으로 평생 망할 수 있음
    그래서 이건 큰일이고 교사들도 그걸 알고 있음
    지금 제도는 모르지만 내 세대는 이후 몇 년에 다시 시험을 볼 수 있었음
    다만 어떤 학위든 시간이 지날수록 다시 따려는 가능성은 급격히 줄고, 어느 시점이 되면 사람들은 자기 삶의 길을 찾아 현재의 문제에 더 관심을 두지 과거 학위를 끝내러 돌아가지는 않음

• 위 문제의 간단한 해결책이 날카로운 기준선 대신 느린 점감이라고 했지만, 더 단순하게는 점감 자체를 없애면 됨
  보조금 비용은 수급자가 세금을 더 낸다고 보통 늘어나지 않으므로, 고소득자가 더 내는 총세금이 보조금 비용을 쉽게 감당함
  부유한 사람에게도 가난한 사람과 같은 보조금을 주면, 보조금이 어디서 도움이 되고 어디서 형편없는지 그들도 체감하게 되어 전체 시스템 개선에 도움이 될 수 있음

  • 정치 때문임. 정부가 부자에게 직접 10센트라도 주는 꼴은 못 봄

• 인도 직접세, 즉 소득세에는 지금 웃기는 구조가 있음
  과세소득이 7L INR 미만이면 세금이 없고, 7L 초과 12L 이하이면 세금은 계산되지만 납부세액만큼 세액공제가 주어져 순납부세액이 0이 됨
  그런데 소득이 12L + 1이 되면 이 공제가 사라져서 7L 초과분에 대해 계산된 세금을 전부 내야 함
  그래서 12L + 1 INR을 버는 사람이 세후로는 12L INR을 버는 사람보다 약 70K INR 덜 가져감
  항의가 나온 뒤 이를 고치려고 또 한 층을 덧붙였는데, 과세소득이 12L 초과 12L+약 70K 미만이면 내야 할 최대 세금은 12L을 초과한 금액만큼으로 제한됨
  그 결과 12L부터 12L+70K까지는 세후 급여가 정체됨

  • 12L이 70K에 비해 어느 정도 규모인지 궁금함
    인도 사람이 아니라 잘 모르겠음

• 멋짐. Lichess의 체스 레이팅 분포에서도 비슷한 걸 봤음
  플레이어들은 100의 깔끔한 배수를 넘고 싶어 하고, 가능하면 그 아래로 떨어지지 않으려고 더 노력함: https://imgur.com/a/Db7fQdX

• 인도 법에도 같은 현상이 있음
  고소득층에 적용되는 세금 추가부담금은 “한계 경감”이라는 땜질로 보정하지만, 여전히 추가 소득의 100%가 세금으로 사라지는 소득 구간이 남음
  [1] https://cleartax.in/s/marginal-relief-surcharge
  기준선이 잘못 놓인 또 다른 곳은 18세 미만 미성년자에게 다른 법을 적용하는 부분임
  인도에서는 살인이나 강간 같은 범죄에서도 처벌이 크게 달라지고, 범죄 조직이 일부러 미성년자를 끌어들여 잡히면 책임을 그들에게 떠넘기고 훨씬 가볍게 빠져나간다고 들었음

  • 미국에서도 예전에는 흔했지만, 요즘은 폭력범죄의 경우 미성년자도 성인으로 기소될 수 있음
    그래서 이런 방식은 살인이나 폭력범죄보다는 마약이나 조직적 절도에서나 쓰임
  • 그냥 미성년자의 문자와 통화를 조사하고, 치료와 재활을 보내고, 그 “윗선”에게 RICO를 강하게 적용하면 안 되나 싶음