- LLM 환각을 경험적으로 줄이는 연구와 달리, 이 논문은 계산 가능한 정답 함수와 모델 출력의 불일치로 환각을 정의하고 완전 제거 가능성을 형식적으로 따짐
- 대각화 논법에 따르면 계산 가능한 LLM은 모든 계산 가능한 함수를 학습할 수 없으며, 일반 문제 해결기로 쓰일 때 환각을 피할 수 없음
- 현실적인 다항 시간 LLM에는 조합 목록, Presburger arithmetic, Subset Sum, SAT, 명제 논리 함의 같은 환각 취약 문제가 있고, 일부 결론은 P ≠ NP 가정에 의존함
- 모델 확대, 앙상블, 더 많은 학습 데이터, Chain-of-Thought·검증 프롬프트는 오류를 줄일 수 있지만, 정답 함수가 모델 능력 밖이면 완전 제거는 불가능함
- 입력-출력 쌍만으로 학습한 LLM을 안전 중요 의사결정에 자동 투입하기는 어렵고, 가드레일, 지식 기반, 인간 통제가 함께 필요함
형식 세계에서 정의한 LLM 환각
- LLM 환각은 그럴듯하지만 사실과 다르거나 무의미한 정보를 생성하는 문제이며, 연구·산업·사회 전반에 적용이 늘수록 안전성과 윤리 우려가 커짐
- 기존 완화 연구는 데이터 수집, 학습, 추론 단계에서 원인을 찾고 벤치마크·검색 기반 방법·추론 프롬프트·검증 프롬프트로 환각을 줄이려 했음
- 가능한 모든 입력을 열거해 시험할 수 없기 때문에, 경험적 접근만으로는 환각을 완전히 제거할 수 있는지 답하기 어려움
- 실제 세계의 의미론을 형식적으로 정의하는 문제는 여전히 열려 있어, 논문은 계산 가능한 함수로 구성된 형식 세계를 사용함
- 정답 함수
f는 입력 문자열s에 대해 유일한 올바른 출력f(s)를 제공함 - LLM 상태
h[i]가 어떤 입력s에서h[i](https://arxiv.org/abs/s) ≠ f(s)이면 정답 함수f에 대해 환각한 것으로 정의함 - LLM은 학습 샘플을 순차적으로 받아 여러 상태
h[0], h[1], ...를 갖는 전체 계산 가능 함수로 다뤄짐
- 정답 함수
- 핵심 질문은 고정된 절차로 학습한 LLM
h가 임의의 정답 함수f에 대해 어떤 학습 단계i에서 모든 입력s에 대해h[i](https://arxiv.org/abs/s) = f(s)를 만족할 수 있는지임
대각화 논법으로 보인 필연성
- 계산 가능하게 열거 가능한 LLM 집합
{h0, h1, ...}에 대해, 모든 LLM의 모든 학습 상태가 환각하게 만드는 계산 가능한 정답 함수f가 존재함- 각 LLM의 학습 상태를 다시 하나의 열거
{ĥ0, ĥ1, ...}로 만들고, 입력 문자열{s0, s1, ...}에 대한 출력 표를 구성함 - 정답 함수
f(si)를ĥi(si)와 다른 문자열이 되도록 정의하면 대각선 위치에서 각 LLM 상태와 충돌함
- 각 LLM의 학습 상태를 다시 하나의 열거
- 같은 방식으로, 모든 LLM 상태가 단 하나의 입력이 아니라 무한히 많은 입력에서 환각하도록 만드는 정답 함수도 구성할 수 있음
f(si)를j ≤ i인 모든ĥj(si)와 다른 문자열로 정의함- 그러면 특정 LLM 상태
ĥk는 충분히 뒤의 입력들에서 계속 환각함
- 단일 계산 가능 LLM
h도{h}라는 계산 가능하게 열거 가능한 집합이므로, 모든 계산 가능 LLM에는 환각을 유발하는 계산 가능한 정답 함수가 존재함 - 정리 3에 따르면 모든 계산 가능 LLM
h에 대해 각 상태h[j]가 환각하는 정답 함수f가 존재하며, 무한히 많은 입력에서 환각하게 만드는f'도 존재함 - LLM이 스스로 환각을 제거하려면 임의의 계산 가능 함수에 대해 환각 없는 상태가 존재해야 하지만, 이는 정리 3과 충돌함
- Chain-of-Thought처럼 LLM 자체에 의존하는 완화 방법만으로는 환각을 완전히 제거할 수 없음
환각에 취약한 문제 유형
- 주어진 LLM 집합이 계산할 수 없는 정답 함수를 찾으면, 해당 문제는 환각 취약 문제가 됨
- 다항 시간 제약 LLM, 즉 논문에서 모든 기존 LLM으로 보는 범주에는 다음 문제가 포함됨
- 조합 목록: 두 문자 알파벳으로 길이
n인 모든 문자열을 나열하며, 계산에Ω(2^n)시간이 필요함 - Subset Sum: 정수 집합과 수
q가 주어졌을 때 합이q가 되는 부분집합이 있는지 답하는 NP-complete 문제임 - Boolean Satisfiability(SAT):
n개 Boolean 변수의 식을 참으로 만드는 할당이 있는지 답하는 NP-complete 문제임 - 명제 논리 함의:
M(ψ) ⊆ M(ϕ)인지 답하는 co-NP-complete 문제임
- 조합 목록: 두 문자 알파벳으로 길이
- Subset Sum, SAT, 명제 논리 함의가 다항 시간 LLM의 환각 취약 문제라는 결론에는 P ≠ NP 가정이 붙음
- Presburger arithmetic은 자연수의 덧셈과 순서
<에 관한 1차 이론이며, 어떤 명제가 해당 산술 안에서 증명 가능한지 답함- 계산에
Ω(2^{2cn})시간이 필요하며, 다항 시간 LLM과 지수 시간 LLM 모두에 대해 환각 취약 문제로 분류됨
- 계산에
- 모든 계산 가능 LLM에는 더 일반적인 취약 문제가 존재함
- 모든 계산 가능한 선형 순서를 학습하는 문제는 정리 4에서 다룸
- 모든 계산 가능한 문제를 푸는 것은 정리 3의 대상임
- 1차 논리 함의는 undecidable 문제로 분류됨
- 수학 문제와 논리 추론에 대한 LLM 답변은 항상 별도 검토가 필요함
기존 완화책의 범위
- 더 큰 모델, 모델 앙상블, 더 많은 학습 데이터는 LLM이 더 복잡한 정답 함수를 포착하는 데 도움을 줄 수 있음
- 학습 데이터가 늘어나면 유효하지 않은 LLM 후보를 배제하고 학습 수렴에 기여할 수 있음
- 그러나 정답 함수가 해당 LLM이 포착할 수 없는 범위에 있으면 파라미터와 데이터 증가만으로는 환각을 제거할 수 없음
- 다항 시간 LLM에 attention layer를 더해도 더 큰 다항 시간 LLM이 될 뿐이며, 지수 시간 정답 함수에 대한 환각은 제거하지 못함
- 모델 앙상블도 본질적으로 하나의 LLM으로 볼 수 있어 정리 3의 제약을 받음
- Chain-of-Thought, reflection, verification 프롬프트는 예시 풀이와 관련 지식을 문맥 안에 제공하는 문맥 내 학습 계열 접근임
- 복잡한 문제에는 여러 풀이가 있고, 프롬프트는 사람이 선호하는 더 낮은 복잡도의 풀이로 LLM을 유도할 수 있음
- Fibonacci 수열은 재귀 풀이가 지수 시간이지만 동적 계획법으로 선형 시간에 풀 수 있는 예로 사용됨
- 모든 정답 함수를 프롬프트로 완전히 기술할 가능성은 낮아, 이 접근은 특정 작업에서만 효과를 기대할 수 있음
- 가드레일과 펜스는 LLM 출력을 인간 가치, 윤리, 법적 요구에 맞추거나 LLM으로 완전 자동화하지 말아야 할 중요 작업 목록을 두는 방식임
- 형식적으로 프로그래밍해 LLM 동작에 명시적으로 영향을 줄 수 있음
- 형식 세계와 일부 실제 문제에서 유용한 완화책이 될 수 있음
- 실제 세계에서의 확장 가능성은 열린 문제로 남아 있음
- 지식 강화 LLM은 지식 그래프, 데이터베이스, 논리 같은 외부 지식과 상징 추론을 학습·추론에 활용함
- ChatGPT 같은 LLM 기반 챗봇은 검색 엔진, 코드 인터프리터, 계산기 같은 도구를 사용해 LLM의 내재 능력 밖 문제를 풀기 시작했음
- 지식 데이터베이스 검색은 입력-출력 학습 샘플 외의 정보를 정답 함수에 대해 제공함
- 이 경우 정리 3은 그대로 적용되지 않으며, 형식 세계에서 잠재적으로 효과적인 환각 완화책이 될 수 있음
- 실제 작업에서의 확장 가능성은 아직 열려 있음
배포 시 제약과 연구의 한계
- 입력-출력 쌍만으로 학습한 모든 LLM은 일반 문제 해결기로 쓰일 때 환각함
- 어떤 문제는 사람에게 지적으로 쉬워도 LLM에는 계산적으로 어려울 수 있음
- 반대로 사람에게 어려운 문제가 LLM에는 계산적으로 쉬울 수도 있음
- 실제 세계의 환각 원인은 계산 복잡도만이 아니며, 불완전한 학습 데이터도 계산적으로 쉬운 작업에서 환각을 만들 수 있음
- 이 결론은 훈련 데이터 밖 질문에 결국 답을 내는 유용한 LLM에 적용됨
- LLM이 임의의 많은 질문에 “모른다”고 답할 수는 있음
- 어떤 상태의 LLM이 학습 데이터 밖 질문에 답하는 순간, 정리 1과 정리 2의 대각화 기법을 그 답에 적용할 수 있음
- LLM이 절대 답하지 않으면 환각하지 않지만, 보지 못한 질문에 답하는 한 어떤 형식 세계에서는 환각함
- 외부 보조 장치 없이 LLM을 안전 중요 의사결정에 자동으로 쓰면 안 됨
- 가드레일, 펜스, 지식 기반, 인간 통제는 입력-출력 쌍 외의 정보를 제공해 정리 3의 한계를 넘는 데 도움을 줄 수 있음
- 인간 생명과 관련된 의사결정처럼 환각 오류를 받아들이기 어려운 영역에는 이성적이고 인간적인 판단이 필요함
- LLM의 안전 경계에 관한 연구와 규제가 중요함
- 고객 서비스에 쓰인 LLM이 잘못된 정보를 제공해 실제 금전 손실이 발생한 사례가 있음
- 로봇 같은 자동 감지·작동 환경에서 환각은 위험한 실제 결과로 이어질 수 있음
- LLM 능력 경계에 대한 이론가와 실무자의 합의와, 경계 밖 사용을 막는 규제가 필요함
- 연구의 한계도 명확함
- LLM의 계산 능력 안에 있는 문제에서 발생하는 환각은 다루지 않음
- 정답 함수를 결정론적으로 가정해 확률적 관점의 통찰은 제한적임
- 경험 연구에서는 기존 LLM을 추가 파인튜닝 없이 사용함