Hacker News 의견

• "lemniscate"라는 단어의 철자가 헷갈려 확인해 보았음. 이 논의 덕분에 새로운 좋아하는 지도를 발견했음
  • Peirce Quincuncial Projection이라는 지도임
• 보호를 위해 행운의 클로버 부적을 사용할 수 있음
  • polar plot r=cos(2θ)로 표현됨
  • 둘레는 상수 4*E(-3) ~ 4 * 2.4221로 정의될 수 있음
• π는 원에서 유래하며, 한 점에서의 거리로 정의됨
• ϖ는 Bernoulli의 lemniscate에서 유래하며, 두 점에서의 거리로 정의됨
• 세 점에서 정의되는 형태에서 유래한 유사한 상수가 있는지 궁금함
• π와 그 쌍둥이의 비율은 대략 1.198이며, 이는 sqrt(2)와 1의 산술-기하 평균임
  • AM이 GM으로 수렴하면, AM-GM-HM 불평등에 의해 조화 평균으로도 수렴해야 함
  • HM은 비싼 제곱근이 필요하지 않음
• AM과 GM의 수렴이 거의 즉각적임
  • Gauss 상수의 HM 수렴을 위해서는 약 15단계가 필요함
  • 비싼 연산자를 피할 수 있지만, 많은 반복이 필요함
• 다른 주목할 만한 상수들:
  • Euler–Mascheroni Constant: 조화급수, 감마 함수와 관련된 적분 및 합
  • Catalan’s Constant: 특정 삼각급수, 격자 그린 함수
  • Feigenbaum Constants: 로지스틱 맵, 동적 시스템의 혼돈
  • Khinchin’s Constant: 단순 연분수의 부분 몫
  • Glaisher–Kinkelin Constant: Barnes G-함수의 점근적 전개, 조합적 한계 및 특정 곱셈 전개
  • Ramanujan’s Constant: 타원 곡선의 복소수 곱셈
  • Omega Constant: Omega * e^Omega = 1, Lambert W 함수, x^x^x^... = 2
• 문화 상대주의자가 아니지만, ∞ 모양을 ◯ 모양보다 더 중요하게 여기는 문명이 있다고 믿지 않음
  • 로그 공간에서 사는 존재들이 있을 수 있음
  • 그들의 원은 lemniscate일 수 있음
• π와 ϖ는 무한한 형제들 중 두 개일 뿐임
• 왜 두 점만? 왜 세 점이 아닌가?
  • N점에서의 거리의 일정한 곱으로 생성된 흥미로운 곡선을 찾을 수 있는가?
  • 고차원에서는 1점에 대해 구가 있음
  • 2점에 대한 형태는 무엇인가? 모래시계 같은 이중 물방울인가?
• 이 형태가 원보다 문명에 더 중요해지는 것이 흥미로운 SF 설정이 될 수 있음