Hacker News 의견

• 한 부부가 아내의 대학 진학을 결정했음. 아내는 핀란드에서 영어나 컴퓨터 과학 학사 학위를 취득하기로 함. 핀란드 대학 입학은 학교 시험 성적에 기반을 두고 있으며, 아내는 10년 전 모든 시험에서 좋은 성적을 받았지만 수학에서는 낮은 성적을 받았음. 건강과 가족 문제로 인해 집중력이 떨어졌기 때문임.

  • 남편은 아내가 수학 시험을 준비할 수 있도록 전념할 수 있는 안정적인 생활을 제공하기 위해 핀란드에서 첫 정규직을 얻음. 지난 10년간의 수학 시험을 온라인으로 풀고, 문제들을 Anki 카드로 만들어 공부함. 남편은 대학에서 추상대수학과 실해석학을 공부할 때 이 방법으로 큰 성공을 거둔 경험이 있어, 같은 방법과 안정적인 생활 환경이 대수학부터 기초 미적분학까지 성공할 것이라고 확신했음.
  • 5개월 후, 아내는 고등학교 시험을 다시 치르고 가능한 최고 점수를 받음! 이 빠른 성공은 아내가 컴퓨터 과학을 진지하게 고려하게 만들었고, 개선된 수학 시험 점수가 컴퓨터 과학 프로그램에 입학하는 데 결정적인 차이를 만들었음. 아내는 컴퓨터 과학 첫 학기에도 최고 성적을 받았고, 남편은 매우 자랑스러워함. 아내는 정말 놀라운 사람임.

• 기계학습/인공지능 논문에서 사용되는 수학은 주로 '화이트보드 수학'이라고 불리며, 선형대수학, 미적분학, 집합론, 통계학의 특정 분야에 특화된 혼합임.

  • 관련 내용만 다루는 책을 찾을 수 있다면, 수학을 다시 배울 필요 없이 영어로 직역할 수 있음. 산업에 관련된 대부분의 ML 논문은 복잡한 증명이 필요하지 않으며, 실제로 미분을 직접 할 필요도 없음.
  • 90%는 변수의 도메인(즉, 유형), 함수의 공식, 가중 평균 계산에 내적이 포함되어 있음. 많은 수학처럼 들리지만, 실제로는 대학교 1학기 과정에서 충분히 다룰 수 있는 수준임.

• 30대 예술 학위 소지자가 수학을 배우기로 결정함. 인기 있는 과학 책을 읽고 비유를 통해 개념을 이해하는 데 지쳐서 직접 '보고' 싶었음.

  • Khan Academy 등 온라인에서 1년 정도 시간을 보냈지만, 방향이 불분명했음.
  • 그래서 커뮤니티 칼리지에 등록함! 명확한 경로, 즉각적인 피드백, 교사, 그리고 공부를 계속하게 만드는 의무감이 있음.
  • 궁극적인 계획은 대학교로 편입 학점을 얻고 이번 10년을 천천히 물리학 학사 학위를 향해 나아가는 것임.

• 약 1년 동안 3D 게임 제작에 필요한 수학을 배우고 있음. 주로 대수학, 기하학, 미적분학, 선형대수학을 공부함.

  • brilliant.org에서 시작했지만, 상호작용하는 수업의 광택은 좋았지만, 수업 구조가 순서가 맞지 않아 아직 다루지 않은 것들을 참조하는 문제가 있었음. Math Academy와 같은 페다고지에 대한 생각이 부족했음.
  • 그래서 대신에 The Art Of Problem Solving 시리즈 교과서를 구입함. 교훈 구조와 기본 원리에서 복잡한 아이디어를 구축하는 방식이 뛰어남. 연습 문제가 어렵지만 가치가 있음.
  • Math Academy도 흥미롭지만, 이미 시리즈의 절반을 마친 상태라면 살펴볼 것임. 참고 서적을 가지고 있는 것을 좋아함. 여러 번 기억에서 잊혀진 주제를 다시 공부하기 위해 돌아감.
  • 연습 문제를 가장 저기술적인 방법으로 풀지만, 새로운 접근법을 시도할 수 있는 자유를 좋아하며, 아이디어에서 종이에 잉크를 찍는 사이의 지연 시간을 이길 수 없음.
  • 또한, Chat GPT4를 튜터로 등록했음. 많은 사람들의 경험과 달리, 이 수준의 수학에서 매우 좋은 추론을 하는 것으로 나타남. 막혔을 때 여러 번 도움을 받았음. 잘못된 답을 내놓았을 때는 항상 이해하지 못하면 도전하고, 결국 문제를 재정의하거나 잘못된 입력을 시작했는지 알아냄.

• 수학을 배우기 위한 많은 무료 자원이 웹에 있음에도 불구하고, 왜 월 $49를 지불해야 하는지에 대한 광고성 글임.

  • Khan Academy를 추천하며, YouTube에서 수학을 가르치는 많은 좋은 교사들이 있음.
  • OpenStax.org는 수학을 포함한 다양한 주제에 대한 무료 공개 서적을 제공함.
  • 일부 사람들에게는 과정을 완료하도록 동기를 부여하기 위해 돈을 지출하는 것이 필요할 수도 있음.

• 훈련된 수학자로서, 누군가 "수학이 어렵다"고 말할 때, 그것은 나쁜 교사들 때문이라고 느낌.

  • 기본부터 차근차근 쌓아 올리면 수학은 쉬움. 물리학 교육과 달리, 기존의 지식을 삭제하지 않고 순차적으로 지식을 구축하면, 어디에서나 적용할 수 있는 도구 상자를 만들 수 있음.
  • 맥락 없이 무작위로 수학을 배우는 것이 어려움. 한 번 사다리를 오르면 평생 갖게 됨.

• 수학을 위한 몇 가지 훌륭한 채널 추천:

  1. SawFinMath: 문제/해결책을 한 단계씩 거치며 따라갈 수 있도록 하는 훌륭한 교수. 이산수학, 미적분학, 대수학, 통계학 등의 학부 과정 재생 목록이 있음.
  2. mathispower4u.com: 무료 개방형 수학 교과서를 사용하여 과정을 만드는 또 다른 교수. 더 순수한 수학 자료로 인해 약간 어려울 수 있지만, 대학에서 다루는 모든 것을 기본적으로 커버함. 문제를 생생하게 해결함.
  • myopenmath.com은 교과서를 따라가며 문제를 푸는 것과 비슷함. 이를 시도해본 사람이 있다면 경험을 공유할 수 있음.

• OP가 여전히 변압기의 수학적 기초를 배우고 싶다면, 무료 대안 학습 도구를 만듦: afaik.io/nebula.

  • 이 도구는 수학, 기계 학습, 물리학 등 다양한 주제 간의 개념을 연결하는 기본 지식 그래프에 기반을 둠. 변압기에 대한 그래프를 확인할 수 있음.
  • 수학을 처음부터 배우는 것이 아니라, 개념을 이해하는 데 필요한 전제 조건만 배우면서, 무료 자원을 이용할 수 있음.
  • 수학을 다시 배우고 싶은 욕구를 완전히 이해하지만, 이 특정 상황에서는 더 효과적인 방법으로 깊이 있게 배우고 동시에 즐거움을 느낄 수 있음.

• 몇 년 전(정확히 16년 전) 학교를 중퇴하고 병든 어머니를 돌보기 위해 일을 시작함.

  • 다시 학교에 가지 않았고, 그냥 일을 시작함.
  • 컴퓨터 과학 학위를 마칠 예정이며, 앞으로 4년이 남았지만, 수학이 어려울 것임.
  • 답을 맞추고 그 과정을 어떻게 알아냈는지 알 때의 흥분이 매우 고무적임. 거의 성관계보다 낫다고 할 수 있음.

• 컴퓨터 과학으로 학교에 다시 갔을 때, 수학을 다시 배우기 위해 특정 책을 사용함. 대수학부터 시작하여 미적분학까지 다룸. 각 섹션 전에 사전 테스트가 있어 집중해야 할 부분과 건너뛸 수 있는 부분을 알 수 있음.