# GPT-5.6이 프롬프트로 볼록 최적화의 30년 공백을 메움 > Clean Markdown view of GeekNews topic #31570. Use the original source for factual precision when an external source URL is present. ## Metadata - GeekNews HTML: [https://news.hada.io/topic?id=31570](https://news.hada.io/topic?id=31570) - GeekNews Markdown: [https://news.hada.io/topic/31570.md](https://news.hada.io/topic/31570.md) - Type: GN+ - Author: [neo](https://news.hada.io/@neo) - Published: 2026-07-19T09:35:31+09:00 - Updated: 2026-07-19T09:35:31+09:00 - Original source: [old.reddit.com](https://old.reddit.com/r/math/comments/1uxj3cy/after_openais_cdc_proof_announcement_gpt56_used_a/) - Points: 1 - Comments: 1 ## Topic Body - 제공된 본문은 GPT-5.6이나 볼록 최적화가 아니라, 모든 **유한 단순군**을 18개 무한 계열과 26개 산재군으로 분류하는 군론의 정리를 다룸 - 유한 단순군은 소수처럼 유한군의 기본 구성 요소지만, 같은 **합성열**을 가진 비동형 군이 존재하므로 구성 요소만으로 원래 군이 유일하게 결정되지는 않음 - 분류 증명은 약 100명이 1955~2004년에 주로 발표한 수백 편의 논문과 수만 페이지로 구성되며, 누락됐던 **준박형군** 경우를 Aschbacher와 Smith가 1,221쪽으로 증명한 뒤 2004년 완성이 발표됨 - 증명은 작은 2-계수 군을 처리한 뒤 나머지를 **성분형**과 표수 2형으로 나누고, 각 후보 단순군의 존재성과 유일성을 확인하는 방식으로 진행됨 - 지나치게 긴 1세대 증명을 단순화·통합하는 **2세대 증명**이 계속 출판되고 있으며, 이 분류는 그래프 동형 문제의 이론적 알고리듬과 여러 군론·순열군 결과에 활용됨 --- ### 유한 단순군의 분류와 역할 - [유한 단순군의 분류](https://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups)는 모든 유한 단순군이 동형을 제외하면 다음 중 하나라고 확정함 - 소수 차수의 **순환군** - 차수 5 이상인 교대군 - 16개 무한 계열의 Lie형 단순군 - 26개 **산재군** - 이를 합치면 18개 무한 계열과 26개 예외가 됨 - Tits group은 엄밀한 Lie형 군이 아니라는 이유로 산재군에 넣기도 하며, 이 관례에서는 산재군이 27개가 됨 - 단순군은 [Jordan–Hölder 정리](https://en.wikipedia.org/wiki/Jordan%E2%80%93H%C3%B6lder_theorem)가 정밀화하는 의미에서 유한군의 기본 구성 요소임 - 정수의 소인수분해와 달리 동일한 합성열에서 여러 비동형 군이 나올 수 있어 **확장 문제**의 해가 유일하지 않음 - 유한군이나 유한군의 작용에 관한 문제를 단순군의 각 계열과 산재군별 검사로 환원할 수 있음 ### 증명의 규모와 완성 - 전체 증명은 약 **100명**이 작성한 수백 편의 논문과 수만 페이지로 이루어졌으며, 대부분 1955~2004년에 출판됨 - Daniel Gorenstein은 1983년 분류 완성을 발표했지만, 준박형군 증명에 관한 잘못된 정보를 받아 시기상조였음 - Michael Aschbacher와 Stephen D. Smith가 빠져 있던 준박형군 경우를 **1,221쪽**으로 증명한 뒤 Aschbacher가 2004년 완성을 발표함 - 2008년에는 Mathieu group M22의 Schur multiplier 계산 오류로 누락됐던 표준 성분 사례를 Harada와 Solomon이 보완함 - Gorenstein, Richard Lyons, Ronald Solomon은 증명을 단순화하고 수정한 판본을 단계적으로 출판함 ### 증명의 큰 분할 - Gorenstein의 두 권은 낮은 계수와 홀수 표수 부분을 개관하고, Aschbacher·Lyons·Smith 등은 남은 **표수 2** 경우를 제3권에서 다룸 - 전체 분류는 작은 2-계수 군, 성분형 군, 표수 2형 군을 처리한 뒤 각 후보의 존재성과 유일성을 확인하는 구조임 - 절단 2-계수가 5 이상이면 MacWilliams의 결과와 balance theorem을 이용해 단순군을 성분형 또는 표수 2형으로 나눔 - 낮은 2-계수에서는 signalizer functor theorem 등이 요구하는 계수 조건이 충족되지 않아 이 분할을 그대로 적용할 수 없음 ### 작은 2-계수 군 - 2-계수 0인 홀수 차수 군은 [Feit–Thompson 정리](https://en.wikipedia.org/wiki/Feit%E2%80%93Thompson_theorem)에 따라 모두 가해군임 - 2-계수 1에서는 Sylow 2-부분군이 순환군이거나 일반화 사원수군임 - transfer map과 Brauer–Suzuki theorem을 적용하면 차수 2의 순환군 외에는 단순군이 없음 - 2-계수 2에서는 Sylow 부분군이 이면체, 준이면체, wreath형 또는 \(U_3(4)\)의 Sylow 2-부분군이어야 함 - Gorenstein–Walter theorem은 첫 경우에서 \(L_2(q)\)와 \(A_7\)을 얻음 - Alperin–Brauer–Gorenstein theorem은 다음 두 경우에서 \(L_3(q)\), \(U_3(q)\), \(M_{11}\)을 얻음 - Lyons는 마지막 경우의 유일한 단순 가능성이 \(U_3(4)\)임을 보임 - 절단 2-계수 4 이하인 군은 **Gorenstein–Harada theorem**으로 분류됨 - 특히 계수 2 이하의 분류는 다른 분류 영역에서 거의 직접 사용되지 않는 보통·모듈러 지표 이론에 크게 의존함 ### 성분형 군 - involution의 중심화군 \(C\) 중 \(C/O(C)\)가 성분을 가지면 **성분형**으로 분류함 - \(O(C)\)는 \(C\)의 최대 홀수 차수 정규부분군임 - 주된 대상은 홀수 표수의 고계수 Lie형 군, 교대군과 일부 산재군임 - B-theorem은 \(C/O(C)\)의 모든 성분이 \(C\) 성분의 상임을 보여 involution의 core가 만드는 장애물을 제거함 - 중심화군의 성분인 더 작은 준단순군을 귀납적으로 이미 안다고 가정하고, 알려진 모든 유한 단순군의 중심확장마다 가능한 단순군을 조사함 - 26개 산재군과 16개 Lie형 계열뿐 아니라 작은 체·낮은 계수의 예외적 동작과 짝수·홀수 표수의 차이까지 별도로 처리해야 함 ### 표수 2형 군 - 모든 2-local 부분군 \(Y\)의 일반화 Fitting 부분군 \(F^*(Y)\)가 2-군이면 **표수 2형**임 - 주로 표수 2인 체 위의 Lie형 군이며, 일부 교대군·산재군·홀수 표수 군도 포함됨 - 관련 계수는 비자명한 2-부분군을 정규화하는 홀수 아벨 부분군의 최대 계수임 - 표수 2의 Lie형 군에서는 흔히 Cartan 부분대수의 계수와 같지만 항상 같지는 않음 - 계수 1의 thin group은 Aschbacher가, 계수 2의 **준박형군**은 Aschbacher와 Smith가 분류함 - 계수 3 이상은 trichotomy theorem에 따라 세 부류로 나뉨 - GF(2)형은 주로 Timmesfeld가 분류함 - 홀수 소수에 대한 표준형은 Gilman–Griess theorem과 후속 연구가 처리함 - 유일성형에는 Aschbacher의 결과에 따라 단순군이 없음 - 일반적인 고계수 결과는 대부분 표수 2인 체 위의 계수 3 또는 4 이상 Lie형 군으로 귀결됨 ### 존재성과 유일성 - 구조적 분류가 각 후보를 특성화하면, 그 특성을 만족하는 단순군이 실제로 존재하며 유일한지도 별도로 증명해야 함 - [Monster group](https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group)의 최초 존재성과 유일성 증명만 약 **200쪽**이었음 - Thompson과 Bombieri의 Ree group 식별은 전체 분류에서 가장 어려운 부분 중 하나였음 - 산재군의 다수 존재성 증명과 일부 유일성 증명은 처음에 컴퓨터 계산을 사용했으나, 대부분 더 짧은 수작업 증명으로 대체됨 ### Gorenstein의 16단계 프로그램 - Gorenstein은 1972년 분류 완성을 위한 프로그램을 발표했고, 최종 분류는 이 윤곽을 대체로 따름 1. 낮은 2-계수 군 2. 2-layer의 반단순성 3. 홀수 표수의 표준형 4. Aschbacher의 classical involution theorem을 통한 홀수형 군 분류 5. 준표준형 6. 중심 involution 7. 교대군 분류 8. 일부 산재군 9. Aschbacher가 1978년 분류한 thin group 10. 홀수 소수 \(p\)에 대해 strongly \(p\)-embedded 부분군을 가진 군 11. McBride가 1982년 해결한 홀수 소수용 signalizer functor 방법 12. Aschbacher가 처리한 표수 \(p\)형 군 13. 2004년 Aschbacher와 Smith가 완성한 준박형군 14. 낮은 2-local 3-계수 군 15. 표준형인 3-원소 중심화군 16. Gilman–Griess theorem을 활용한 표수 2형 단순군 분류 ### 역사적 전개 - 1832년 Galois가 정규부분군을 도입하고 \(A_n\)과 \(PSL_2(\mathbf F_p)\) 단순군을 찾았으며, Cayley가 1854년 추상군을 정의함 - Mathieu는 1861~1873년 최초의 산재 단순군인 다섯 Mathieu group을 도입했고, Hölder는 1892년 유한 단순군 분류를 과제로 제기함 - 20세기 전반에는 Sylow 정리, 지표 이론, 모듈러 지표, Fitting 부분군과 유한체 위 고전군이 기반을 형성함 - 1955년 Brauer–Fowler theorem은 주어진 involution 중심화군을 갖는 유한 단순군의 수가 유한함을 보여 중심화군 기반 접근을 촉진함 - Chevalley·Steinberg·Suzuki·Ree는 1955~1961년 여러 새로운 **Lie형 단순군** 계열을 도입함 - Feit와 Thompson은 1963년 홀수 차수 정리를 증명했고, 1960~1970년대에는 Sylow 2-부분군 구조와 involution을 이용한 여러 분류 정리가 완성됨 - 1966년 Janko group J1 발견 이후 다수의 산재군이 발견됐으며, Janko가 1976년 마지막으로 발견된 산재군 J4를 도입함 - 1973년 baby monster와 monster 발견은 Thompson group과 Harada–Norton group의 발견으로 이어짐 - 1974년 Gorenstein–Harada theorem은 남은 단순군을 성분형과 표수 2형으로 분할함 - 1977년 classical involution theorem 이후 대부분의 단순군을 다룰 수 있게 되면서 분류 완성이 가까워졌다고 받아들여짐 - 1981년 Bombieri가 Ree group 특성화를 완성하고, 1982년 Griess가 Monster group을 수작업으로 구성함 - 1983년 trichotomy theorem이 표수 2형 고계수 군을 세 하위 경우로 나눴으나, 같은 해의 완성 발표에는 준박형군 공백이 남아 있었음 - 1985년 [Atlas of Finite Groups](https://en.wikipedia.org/wiki/Atlas_of_Finite_Groups)가 93개 유한 단순군의 기본 정보를 수록함 - 2012년 Gonthier와 공동 연구자들은 당시 Coq이던 [Rocq](https://en.wikipedia.org/wiki/Rocq)을 사용해 Feit–Thompson theorem의 컴퓨터 검증판을 발표함 ### 2세대와 3세대 증명 - 1985년 전후까지의 증명을 1세대라 부르며, 극단적인 길이 때문에 더 단순한 **2세대 분류 증명**이 추진됨 - 2023년 기준 Gorenstein·Lyons·Solomon과 Inna Capdeboscq 등이 10권을 출판함 - Solomon은 2012년 약 5권이 더 필요하다고 예상했지만 진행이 느리다고 평가함 - 새 증명은 약 5,000쪽으로 예상됐으나 제9권과 Aschbacher–Smith의 저술을 포함하면 이미 그 분량에 도달했고 추가 권이 준비 중이었음 - 단순화가 가능한 이유는 최종 분류 목록을 이미 알기 때문에 필요한 범위에 맞는 기법을 선택할 수 있기 때문임 - 1세대에는 산재군 수조차 알려지지 않았고 일부 Janko group은 증명 과정에서 발견됨 - 독립적인 특수 사례 정리들을 하나의 조직된 증명으로 통합해 더 강한 가정을 적용할 때까지 사례 처리를 미룰 수 있음 - 중복되던 계열 식별을 새로운 사례 분할로 제거할 수 있음 - 유한군 이론의 경험과 새로운 기법도 축적됨 - 단점은 기존의 비교적 짧은 개별 정리들이 이제 전체 분류에 의존하게 된다는 점임 - Aschbacher는 Meierfrankenfeld·Stellmacher·Stroth 등의 연구를 **3세대 프로그램**이라 불렀으며, amalgam 방법으로 표수 2의 모든 군을 통일적으로 처리하는 것이 목표 중 하나임 ### 짧은 증명이 어려운 이유 - 26개 산재군 때문에 어떤 증명이든 많은 특수 사례를 포함할 가능성이 크며, Dynkin diagram에 의한 compact Lie group 분류처럼 깔끔하고 통일된 매개화가 알려지지 않음 - 군이 작용하는 기하학적 대상을 구성한 뒤 이를 분류하자는 제안도 있었음 - 실제 분류는 BN-pair 같은 기하 구조를 찾지만, 이는 단순군 구조를 장기간 분석한 뒤에야 가능함 - 표현론은 부분군을 매우 정밀하게 통제할 수 있는 낮은 계수에서는 잘 작동함 - 고계수에서는 표현론으로 분류를 단순화하는 데 성공하지 못함 ### 분류가 활용된 결과 - 1982년 제한 차수 **그래프 동형 문제**의 다항시간 판별 결과를 포함해 당시 최선의 이론적 알고리듬 발전에 사용됨 - Schreier conjecture, signalizer functor theorem, B conjecture와 모든 군에 대한 Schur–Zassenhaus theorem에 활용됨 - 마지막 결과에는 전체 분류가 아니라 Feit–Thompson theorem만 필요함 - 유한 집합 위의 비자명한 추이적 순열군에는 소수 거듭제곱 차수의 고정점 없는 원소가 존재함 - 2-추이적 순열군과 계수 3 순열군의 분류, Sims conjecture 및 \(x^n=1\)의 해 개수에 관한 Frobenius conjecture에도 쓰임 - 비아벨 유한 단순군은 **가환 그래프**로 특성화됨 ## Comments ### Comment 62019 - Author: neo - Created: 2026-07-19T09:35:32+09:00 - Points: 1 ###### [Hacker News 의견들](https://news.ycombinator.com/item?id=48957779) - 이 분야를 조금 아는데, 이 추측은 OpenAI가 최근 증명한 순환 이중 덮개 추측보다 다소 틈새에 가깝지만 분명 실질적인 기여임 볼록 립시츠 함수의 최적화 문제를 푸는 데 걸리는 시간을 다루며, 구형 정의역이라는 제한은 유계 정의역에서 변수를 바꾸면 되므로 본질적이지 않음. 시간 복잡도의 상한은 알고리즘 실행 시간으로 쉽게 보일 수 있지만, 유의미한 하한은 모든 알고리즘을 제약해야 하므로 훨씬 증명하기 어려움 이번 증명은 **하한 시간 복잡도**가 30년 된 기존 알고리즘의 복잡도와 같으며, 이 함수 부류에서 문제를 풀려면 **Ω(d²)회의 함수 평가**가 필요함을 보인 듯함. 기울기 오라클이 있다면 함수 평가 d회로 기울기를 근사할 수 있으므로 최소 평가 횟수가 d라는 뜻일 가능성이 커 보이지만, 이를 엄밀히 증명하기가 얼마나 어려운지는 확신하지 못하겠음 - 볼록이고 유계인 립시츠 함수의 최적화는 현대 **통계적 학습 모델** 대부분의 기반이기도 함 - 수학 연구에서도 낮은 난도의 문제를 풀며 훈련한 뒤 중간 난도를 거쳐 미해결 문제로 나아가는지 궁금함. 소프트웨어 개발에서 **주니어 개발자**에게 벌어지는 변화와 어떻게 비교될지도 관심이 감 - 이곳에서는 AI가 시니어보다 주니어에게 특별히 더 위협적이지 않음. 더 위험한 쪽은 응용 컴퓨터 과학이 아니라 TDD, DRY, SOLID 같은 **정형화된 처방**만 배운 사람임 L1 캐시 미스가 무엇인지 모르는 뛰어난 시니어도 있을 수 있고, 현재 AI 모델은 이런 지식을 알지만 사람이 조종하지 않으면 올바르게 적용하는 데 애를 먹음. 에너지 업계에서는 문맥상 디버그 시 안전성보다 실행 시간 안전성을 우선해야 하는데도 AI가 이를 제대로 판단하지 못함. 컴퓨터 과학을 실제로 아는 젊고 경력이 적은 개발자를 찾는다면 더 저렴하므로 오히려 채용할 가능성이 큼 이는 소프트웨어만의 현상이 아님. 직원들의 AI 에이전트에 배포할 기업용 AI 앱을 만드는 중인데, 팀에서 모두가 조언을 구하는 **핵심 전문가**만 위험하지 않은 것으로 나타남. 업무를 잘하는 사람조차 AI보다 뒤지는 경우가 많음. 앞으로 사회에 엄청난 도전이 될 것이며, AI가 도메인 전문가까지 대체할 가능성도 있음. 넉 달 전만 해도 AI는 전부 과장이라고 말했을 나 자신을 생각하면 먼 미래라고 단정하기 어려움 - 수학자로 훈련받아 잠시 연구하다 지금은 개인 교사로 일하는데, 이 묘사는 대체로 맞지만 한 가지 변수가 더 있음 박사 학위를 받으려면 독창적인 연구를 해야 하므로 처음부터 미해결 문제를 다루게 됨. 다만 획기적일 필요는 없으며, 내 논문을 포함한 대부분의 박사 논문은 같은 세부 분야의 시니어 연구자가 어렵지 않게 만들 수 있는 수준임. 주니어 연구자에게 연구를 맡기는 목적 중 상당 부분은 장차 시니어가 되도록 훈련하는 데 있고, 결과물 자체는 특별하지 않은 경우가 많다는 점에서 소프트웨어 개발과 비슷함 **LLM 증명**의 발전 추세를 보면 이 구조는 곧 바뀌어야 할 듯함. 어떤 모습이어야 할지 좋은 생각이 없어 결정을 맡지 않은 것이 다행이며, 수학계의 미래가 꽤 걱정됨 - 내 경우 박사 과정 이전이나 초반에는 지도교수가 대략적인 풀이를 이미 아는 **낮은 난도의 문제**를 제안하거나 사실상 건네줬고, 필요한 수학 도구를 익히기를 기대했음. 뛰어난 박사과정 학생도 많고 내가 훌륭한 연구자는 아니어서 완전히 대표적인지는 모르겠음 - 이번 작업에는 **10쪽짜리 프롬프트**가 필요했다니, 그것을 작성할 만큼 아는 사람이 여전히 필요해 보임 - 수학은 프로그래밍보다 훨씬 자동화하기 쉬움. 수학에서는 증명에 도달할 수 있는지 알 수 없으므로 도달 자체가 어려운 부분이지만, 소프트웨어 문제는 풀 수 있다는 사실을 대체로 알고 있어 **어떻게 풀 것인지**가 핵심임 소프트웨어 해법에는 유지보수성과 계획이 필요하고 LLM은 여기에 약함. 그래서 기존 표준 라이브러리를 재사용하지 않고 중복과 임시방편으로 얽힌 논리를 만드는 **LLM 잡탕 코드**가 생김 Deligne이 Weil 추측을 ‘올바른 방식’으로 풀지 않았다고 화낸 Grothendieck 같은 경우가 아니라면 이 점에서 소프트웨어와 수학은 근본적으로 다름. 장기간 계획하는 현재 능력으로 처리 가능한 큰 문제가 충분히 많으므로, AI는 McDonald’s를 운영하기 전에 필즈상을 받을 가능성이 큼 - 자세히 살펴보면 저자는 GPT-5.4와 GPT-5.5로 이 문제를 **1년간 시도**했고, 그 모든 정보를 Sol Pro 프롬프트에 넣었으며 Sol Pro가 이전 대화 기록에 직접 접근했을 가능성도 있음. 따라서 주장하는 148분은 사실상 **1년+148분**임 게다가 문제를 푸는 데 쓰인 기법도 프롬프트에 포함된 듯함: [https://old.reddit.com/r/math/comments/1uxj3cy/after_openais...]() 저자는 분야를 아는 사람이라면 떠올릴 합리적인 접근법을 대부분 프롬프트에 넣었고, CDC 프롬프트와 아이디어, 명확한 문제 정의 및 사양을 Sol에 제공해 프롬프트 작성도 도움받았다고 함. 최종 해법인 아핀 함수의 최댓값으로 구성한 함수 부류 역시 프롬프트에 있었음 결국 GPT-5.6이 프롬프트만으로 간극을 메웠는지, 저자가 사실상 모든 작업을 해놓고 열정적으로 GPT-5.6의 공으로 돌렸는지 불분명함 - Reddit에서 이 작업은 Ultra가 아니라 **Sol Pro**로 수행됐다고 정정됐는데, 둘의 차이를 어떻게 이해해야 할지 궁금함 ChatGPT Pro는 여러 LLM을 병렬 실행하고 최선의 답을 고르는 다중 에이전트 시스템에 가까우며, Ultra는 Claude-Code UltraCode처럼 주 에이전트가 동적 JavaScript 작업 흐름을 만들어 여러 에이전트와 적대적 검증기를 결정론적으로 조율하는 방식으로 이해하고 있음. 대체로 맞는지, 이를 뒷받침할 출처가 있는지 알고 싶음 - Codex의 Ultra는 **다중 에이전트 시스템**을 실행하는 방식일 뿐이며, Pro는 5.5 같은 다른 Pro 모델과 비슷함 - Mochizuki가 제시한 abc 추측의 증명 [https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture#Claimed_proofs]()은 인간이 이해하기 지나치게 어렵다는 이유로 거부된 것으로 기억함. 이런 증명이야말로 **LLM에 이상적인 대상** 아닌지 궁금함 - 이해하기 어려워서가 아니라 틀렸기 때문에 거부됐으며, 최대한 호의적으로 봐도 불완전한 증명이었음 - 최근 이를 형식화하던 연구진이 다른 수학자들이 짚었던 바로 그 부분에서 **증명의 공백**을 발견했다고 발표함. 의심의 여지가 남아 있었다면 이제는 사라졌고, 증명은 잘못됐음 그래도 LLM은 빠르게 읽고 공백을 찾는 비형식적 검증과, 실제 형식화를 시도하는 형식적 검증 모두에서 잠재력이 큼 - LLM이 [유한 단순군의 분류]()에 대한 **형식 증명**을 만드는 것도 보고 싶음 - 이제 지능이 **저렴하고 효율적이며 흔해졌다**는 사실이 놀라움. 인간의 기술 대부분이 무의미해지는 만큼 핵심 가치와 원칙에 에너지를 다시 집중해야 함 - 정말 흔하다면 이 게시물과 토론 자체가 생기지 않았을 것임. 수천 달러가 들지는 않았지만 무료도 아니므로 저렴하다는 판단은 관점에 따라 다름 효율성을 어떻게 측정할지도 불분명함. 이 작업이 가능해질 때까지 들어간 **막대한 인프라와 훈련 비용**을 무시하고 한 번의 세션과 결과만으로 효율적이라고 보기는 어려움. AI 결과물이 인간의 기술을 무의미하게 만들지도 않으며, 사고를 AI에 넘기면서 인지 능력을 잃는지가 바로 현재 논쟁의 핵심임 전반적으로 인상적인 능력 입증이지만 그 이상으로 확대 해석하지는 않겠음 - ‘현재를 이해하는 지능’과 ‘마땅히 그래야 할 것을 이해하는 가치·원칙’을 강하게 구분하는 관점은 Descartes에서 Kant까지 초기 근대 유럽 철학의 특징이며 David Hume이 영향력 있는 형태로 정립했음 하지만 이 구분을 유지하면 극복하기 어려운 문제가 생김. 세계를 이해하는 개념 체계에는 언제나 가치가 스며 있으며, 역사적 조건에서 벗어난 **무관점의 시선**이나 가치 체계는 없음. 가치를 지능 외부에서 부과해야 한다는 틀은 결국 AI 정렬과 초지능 같은 일종의 유사 신학으로 막다른 길에 이름 사실과 가치, 지능과 윤리를 강하게 구분하기보다 인간이나 LLM을 통해 물려받은 지혜를 **비판적으로 수용하고 확장**하는 데 집중하는 편이 나음 - LLM은 구체적·추상적 **공간 추론**이 여전히 부족함. 학계가 적어도 한 세기 동안 이런 추론을 경시했지만 기술과 산업의 근간이며, 과학과 수학에도 중요하다고 보는 이가 많음 다만 LLM이 직접 공간 추론을 습득하거나 이를 수행하는 모델의 인터페이스가 되는 방식으로 결국 도달할 가능성이 크므로, 원래 요지는 유효함 - 이제 누구나 **안락의자 수학자**가 될 수 있음. AI에 아이디어를 던지고 AI 기반 가지치기 휴리스틱을 적용한 너비 우선 탐색을 맡기면 됨 - 지능만으로는 그리 유용하지 않음. 지혜, 절제, 공감 같은 요소와 결합할 때 엄청난 잠재력을 만들기 때문에 높이 평가해왔지만, 지능 단독의 가치는 제한적임 - 결국 **정보가 힘**이라는 사실을 증명한 셈임. 어느 방향으로 가야 하는지, 즉 부분기울기를 모르면 끝없이 계산하게 됨 - AI로 고급 수학 문제를 풀어보니 엄청난 규모의 **무차별 대입**을 문제에 쏟아부을 수 있었음. 수학적 논리를 무차별 대입할 수 있게 되면 흥미로운 진전이 나타날 것임 - 아직 **동료 평가**를 거치지 않았음 - 몇 달 전까지만 해도 AI가 푸는 ‘미해결’ 수학 문제에는 아무도 관심 없다고 단언하던 사람이 많았다는 점이 흥미로움