# 컴퓨터 과학을 위한 수학 (2018) [PDF] > Clean Markdown view of GeekNews topic #25707. Use the original source for factual precision when an external source URL is present. ## Metadata - GeekNews HTML: [https://news.hada.io/topic?id=25707](https://news.hada.io/topic?id=25707) - GeekNews Markdown: [https://news.hada.io/topic/25707.md](https://news.hada.io/topic/25707.md) - Type: GN+ - Author: [neo](https://news.hada.io/@neo) - Published: 2026-01-10T09:55:33+09:00 - Updated: 2026-01-10T09:55:33+09:00 - Original source: [courses.csail.mit.edu](https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring18/mcs.pdf) - Points: 5 - Comments: 1 ## Summary **MIT의 오픈 교재 ‘Mathematics for Computer Science’**는 컴퓨터 과학 전공자가 필수적으로 익혀야 할 논리, 증명, 조합, 확률, 점화식의 핵심 개념을 체계적으로 다룹니다. **RSA 암호화나 Monty Hall 문제** 같은 실제 사례를 통해 추상적 수학이 알고리듬과 시스템 설계에 어떻게 연결되는지를 보여주며, Creative Commons 라이선스로 공개되어 자유롭게 학습과 재사용이 가능합니다. ## Topic Body - MIT에서 제공하는 **컴퓨터 과학 전공자를 위한 수학 교재**로, 논리와 증명부터 확률, 재귀, 그래프 이론까지 핵심 수학 개념을 체계적으로 다룸 - **증명, 구조, 카운팅, 확률, 점화식**의 다섯 파트로 구성되어 있으며, 각 파트는 이론적 기초와 컴퓨터 과학 응용을 함께 다룸 - **논리식, 수학적 귀납법, 상태 기계, 그래프, 확률 변수** 등 프로그래밍과 알고리듬 분석에 필수적인 주제를 포함 - RSA 암호화, Turing의 코드, Monty Hall 문제 등 **실제 사례와 응용 문제**를 통해 수학 개념의 활용을 보여줌 - MIT와 Google 연구진이 공동 집필한 교재로, **Creative Commons BY-SA 3.0 라이선스**로 공개되어 학습과 재사용이 자유로움 --- ### 교재 개요 - **Mathematics for Computer Science (MCS)** 는 MIT의 컴퓨터 과학 및 전기공학 학부 과목(6.042) 교재로, **논리적 사고와 수학적 모델링 능력**을 기르기 위한 자료 - 저자는 **Eric Lehman (Google Inc.)** , **F. Thomson Leighton (MIT, Akamai Technologies)** , **Albert R. Meyer (MIT)** - 2018년 6월 6일 개정판으로, **Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0** 라이선스 하에 배포 ### I. Proofs (증명) - **명제, 술어, 공리적 방법, 귀류법, 경우 나누기 증명** 등 수학적 증명의 기본 원리를 다룸 - **Well Ordering Principle(정렬 원리)** 과 **귀납법**의 관계를 설명하고, **소인수분해**와 같은 예시를 통해 적용 - **논리식과 명제 논리**, **SAT 문제**, **수학적 데이터 타입(집합, 함수, 관계)** 등을 포함 ### II. Structures (구조) - **정수론, 그래프 이론, 네트워크 구조**를 중심으로 컴퓨터 과학의 수학적 기반을 제시 - **소수, 최대공약수, 모듈러 산술, RSA 암호화** 등 수 이론 응용 - **방향 그래프, 부분 순서, 네트워크 라우팅, 단순 그래프, 평면 그래프** 등 구조적 모델 설명 - **Turing의 코드**와 **SAT 문제의 연관성**을 다루며, 계산 이론과 암호학의 연결을 보여줌 ### III. Counting (계산 및 조합) - **합, 곱, 점근적 표기법, 조합 규칙, 생성함수** 등 **조합론적 계산 기법**을 다룸 - **비둘기집 원리, 포함-배제 원리, 포커 손 패 예제** 등 실전적 예시 포함 - **생성함수와 선형 점화식 해법**을 통해 알고리듬 분석과 수열 계산에 응용 ### IV. Probability (확률) - **확률 공간, 조건부 확률, 확률 변수, 분산, 표본 추정, 랜덤 워크** 등 확률 이론의 전 범위를 포괄 - **Monty Hall 문제, Simpson의 역설, 생일 문제** 등 직관적 사고를 시험하는 사례 포함 - **Markov, Chebyshev 정리**와 **무작위 샘플링**을 통한 데이터 분석 기초 제공 ### V. Recurrences (점화식) - **하노이의 탑, 병합 정렬, 분할정복 점화식** 등 알고리듬 분석의 핵심 주제 다룸 - **선형 점화식 해법**과 **재귀적 사고 방식**을 통해 효율적 계산 구조를 설명 ### 부록 - **참고문헌, 기호 해설, 색인**을 포함하여 학습 및 참고에 용이 - 전체 교재는 **MIT CSAIL 웹사이트**에서 PDF 형태로 무료 제공 ## Comments ### Comment 48989 - Author: neo - Created: 2026-01-10T09:55:33+09:00 - Points: 1 ###### [Hacker News 의견들](https://news.ycombinator.com/item?id=46550895) - Thomson Leighton이 Akamai의 창립자임을 언급하며, 그가 진행한 [강의 시리즈](https://www.youtube.com/playlist?list=PLB7540DEDD482705B)를 추천함 인터넷 관련 강의 중 가장 인상 깊게 본 콘텐츠였음 - 추가 자료로 MIT OCW의 [최신 강의 영상](https://ocw.mit.edu/courses/6-1200j-mathematics-for-computer-science-spring-2024/video_galleries/lecture-videos/)과, 교재 저자 중 한 명인 Albert Meyer가 진행한 [Open Learning Library 강의](https://openlearninglibrary.mit.edu/courses/course-v1:OCW+6.042J+2T2019/about)를 함께 소개함 - Akamai가 **스캐너나 스크립트 키디**들이 사용하는 IPv4 대역 문제에 더 신경 써줬으면 좋겠다는 의견을 덧붙임 - 각 섹션의 구성은 꽤 **표준적**이지만, 인용마다 모든 출처로의 역참조가 달려 있는 점이 마음에 듦 이런 식으로 만든 책이 더 많았으면 좋겠음 - 내용 선택이 오히려 **비표준적**이라 흥미로웠고, MIT 특유의 유머가 녹아 있음 다만 2018년 이후로 집필이 중단된 점이 아쉬움 - 이 책을 정말 좋아함. **난이도는 높지만** 각 단락에서 1~2페이지 정도는 이해할 수 있었음 함수가 입력과 출력의 끝없는 리스트라는 통찰을 얻었고, 수학적 표기 속 유머도 인상 깊었음 죽기 전에 완전히 이해하고 싶음 - “단락마다 1~2페이지 이해한다”는 표현이 **빅토르 위고식 장문**을 떠올리게 해 웃겼음 - “1~2페이지”라니, 농담으로는 “-1페이지”쯤 된다고 함 - 컴퓨터 과학에서 꼭 읽어야 할 책 5권만 꼽을 수 있냐는 질문을 던짐 - 단 5권으로는 불가능하다고 하며, 자신만의 **Top 10 리스트**를 공유함 Brookshear, Forta, Stallings, CLRS, Kurose & Ross, Sipser, Aumasson, Russell & Norvig 등을 포함함 Python이 사실상 **공용어**가 되었고, Matthes의 *Python Crash Course 3rd Edition*도 추천함 - 컴퓨터공학 전공이 아니라면 [TeachYourselfCS.com](https://teachyourselfcs.com/)을 추천함 시간이 부족할 때 읽을 **핵심 2권**도 안내되어 있음 - 어떤 분야를 하느냐에 따라 달라진다고 함. “어떤 언어를 배워야 하나?”와 비슷한 질문임 - 이 책은 수보다 관계에 초점을 덜 둔 것 같다고 하며, **type theory**나 **category theory**도 함께 공부하길 권함 - 모두가 동의할 만한 리스트는 없다고 함. 스스로 탐색하며 알고리즘, 오토마타, 언어, 운영체제, 머신러닝 등 각자에게 맞는 책을 찾는 게 중요함 - 이 책의 **확률 파트**가 특히 좋았음 Monty Hall 문제를 ‘4단계 방법’으로 명쾌하게 설명해 영화보다 훨씬 이해하기 쉬웠음 - 2017년판이 영국에서 **주문형 인쇄**로 구할 수 있음을 발견함 종이책으로 부분적으로 공부하기에 좋음 - 목차를 보니 2장이 **Well-Ordering Principle**이라 놀랐음 Zermelo의 정리와 달리, 자연수의 순서를 전제로 두는 방식이 낯설었음 보통은 Peano 공리로부터 순서를 정의하고 그 후에 원리를 증명하는 식으로 배웠기 때문임 - Well-Ordering Principle, **Axiom of Choice**, **Zorn’s Lemma**가 서로 **동등**하다는 점을 설명함 실수에도 잘 정렬이 존재하지만, 그 순서를 실제로 표현할 수 없다는 점이 흥미로움 “선택 공리는 자명히 참, 정렬 원리는 자명히 거짓, Zorn의 보조정리는 모르겠다”는 농담도 인용함 - CS 교육에서는 주로 **수학적 귀납법**의 기초로만 다루며, 이후 알고리즘 수업에서는 거의 언급되지 않음 - 15.8장의 **비둘기집 원리**를 Dijkstra의 접근으로 다시 설명함 보스턴의 50만 명이 머리카락을 1~20만 개 가지고 있다면, 평균이 2.5명이므로 최소 3명이 같은 머리카락 수를 가짐을 증명함 평균이 최대값 이하라는 단순한 사실로 해결되는 점이 흥미로움 - 문제집 형태의 책을 처음 접했는데, **해답이 있는지** 궁금하다고 함 몇 문제를 풀어봤지만 정답을 확인할 수 없었음 - Math Academy의 **Discrete Math 과정**은 답안을 제출하면 풀이를 보여주고, **반복 학습** 기능도 있음 - 해답이 없으면 독학이 어렵다고 느꼈음. Susanna Epp의 *Discrete Mathematics With Applications*도 좋은 대안임 - 이런 문제들은 **LLM으로 쉽게 해결**할 수 있다고 함 - 실제로 LLM이 **증명 오류를 잡아준 경험**을 공유함. Gemini가 잘못된 증명을 지적해줘서 유용했음 - 대학들이 해답집을 공개하지 않는 이유는 **문제 재사용** 때문임. 제한된 문제 풀을 여러 해에 걸쳐 돌려 쓰기 때문임 - 매우 유용한 자료라며 감사 인사를 전함 - Hacker News 덕분에 찾고 있던 PDF를 발견했다며 기뻐함 **PDF를 읽을 수 있는 스크린 리더** 추천을 요청함 - LaTeX 수식이 포함된 PDF를 읽을 수 있는 리더가 있을지 의문을 제기함 자신도 수식 기호 대부분을 읽지 못한다고 함