# A4 용지 이야기

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- Type: GN+
- Author: [neo](https://news.hada.io/@neo)
- Published: 2026-01-08T20:33:06+09:00
- Updated: 2026-01-08T20:33:06+09:00
- Original source: [susam.net](https://susam.net/a4-paper-stories.html)
- Points: 8
- Comments: 1

## Summary

**A4 용지의 비공식 측정법**은 일상 속에서 수학적 사고를 실용적으로 활용하는 흥미로운 예시입니다. √2의 비율을 유지하는 **ISO A 시리즈 구조** 덕분에, A4 한 장만으로도 대략적인 길이와 비율을 추정할 수 있습니다. 글쓴이는 이를 이용해 27인치 모니터 크기를 계산하며, 정밀하지 않지만 충분히 신뢰할 만한 결과를 얻습니다. 단순한 종이 한 장이 체계적 설계와 유연한 사고의 결합으로 기능하는 순간을 보여줍니다.

## Topic Body

- **A4 용지 한 장**을 이용해 간단히 물건의 크기를 재는 **비공식적 측정법**을 소개  
- A4 용지는 **√2의 가로세로 비율**을 유지하며 절반으로 잘라도 동일한 비율을 가지는 **ISO 규격 시리즈**의 일부  
- A0부터 시작해 절반씩 나누면 A1, A2, A3, **A4(21.0×29.7cm)** 로 이어지며, 수학적으로 **면적 1㎡에서 유도된 체계적 구조**를 가짐  
- 글쓴이는 A4 용지를 이용해 **27인치 모니터의 크기를 계산**, 실제로 약 27.2인치로 확인  
- 일상 속에서 **정확하지 않지만 실용적인 수학적 사고와 유머**를 결합한 사례로, 기술적 사고의 유연함을 보여줌  
  
---  
### A4 용지의 비공식 측정법  
- 일상에서 자가 없을 때 **A4 용지 한 장을 임시 측정 도구**로 사용하는 방법 설명  
  - 빠르지도, 정확하지도 않지만 **간단하고 실패하지 않는 방식**  
  - 주방 캐비닛 설치 등 정밀 작업에는 부적합함  
- 글쓴이는 자를 휴대하지 않지만, **급히 길이를 재야 할 때 A4 용지를 활용**  
  - A4 용지는 어디서든 쉽게 구할 수 있고, **적당한 오차가 허용되는 상황**에서 유용함  
  
### A4 용지의 수학적 구조  
- A4 용지는 **절반으로 잘라도 동일한 비율(√2)** 을 유지하는 **기하학적 설계**를 기반으로 함  
  - 짧은 변을 x, 긴 변을 y라 할 때, y/x = √2를 만족  
  - 절반으로 자르면 새로운 종이도 동일한 비율을 유지  
- **A0 용지**는 면적이 1㎡이며, 이 비율을 만족하는 최초의 기준  
  - 계산 결과 A0의 크기는 0.841m × 1.189m  
  - 이후 절반씩 나누면 A1(59.4×84.1cm), A2(42.0×59.4cm), A3(29.7×42.0cm), **A4(21.0×29.7cm)** 로 이어짐  
- 일반식으로 **Aₙ 용지의 크기**는 2^(-(2n+1)/4)m × 2^(-(2n−1)/4)m으로 표현  
  - n=4를 대입하면 A4의 실제 치수 0.210m × 0.297m 도출  
  
### A4 용지로 모니터 크기 재기  
- **꺼진 모니터의 크기를 추정**하는 상황에서 A4 용지를 사용함  
  - 가로 방향으로 A4 두 장(29.7cm×2)과 약 1cm 여유 → 약 60cm  
  - 세로 방향은 A4 한 장(21cm)과 A5 절반(14.8cm)에서 약 2cm 초과 → 약 34cm  
- 계산 결과 가로세로 비율 60/34 ≈ 1.76로 **16:9 비율과 근접**  
  - 피타고라스 정리를 적용해 대각선 길이 √(60²+34²) ≈ 68.9cm  
  - 1인치=2.54cm로 환산 시 약 27.2인치 → **실제 27인치 모니터와 일치**  
- 주변 사람들은 조용했지만, 글쓴이는 **자신의 A4 측정 능력에 만족**함  
  
### 비공식 측정의 의미  
- 정밀 기기 없이도 **수학적 상식과 기준 단위 기억**만으로 합리적 추정 가능함  
- 결과의 정확성보다 **판단에 충분한 신뢰성**이 핵심  
- 단순한 종이 한 장이 **정확한 비율과 체계적 설계의 결과물**임을 보여줌  
- 물론, **“이제는 스마트폰 앱으로도 길이 측정 가능함”**

## Comments



### Comment 48905

- Author: neo
- Created: 2026-01-08T20:33:06+09:00
- Points: 1

###### [Hacker News 의견들](https://news.ycombinator.com/item?id=46525888) 
- 저자는 **면적과 질량의 관계**를 이용한 실용적인 팁을 소개했음  
  A0 용지는 정확히 1㎡이므로, GSM(제곱미터당 그램 수)이 곧 한 장의 무게가 됨  
  예를 들어, 80gsm이면 A0 한 장은 80g, A4는 1/16이므로 5g임  
  그래서 봉투(약 5g)에 A4 세 장(15g)을 넣으면 총 20g으로 계산 가능함  
  덕분에 우편 무게를 재지 않아도 되고, **미터법의 우아함**이 이런 데서 드러남
  - 일반 프린터용지 한 장이 5g이라는 사실이 **비공식 거래** 상황에서 꽤 유용했던 적이 있음
  - 종이의 **균일한 질량 분포** 덕분에 미세 저울 보정에도 활용 가능함  
    Applied Science의 ["Measure the mass of an eyelash with a DIY microbalance"](https://youtu.be/ta7nlkI5K5g) 영상에서도 1mm²의 80gsm 종이가 약 80마이크로그램임을 보여줌
  - 오늘 처음 알았는데 GSM이 그냥 g/㎡라는 뜻이었음. 너무 단순해서 웃김
  - ISO A 시리즈의 변 길이는 mm 단위로 반올림되어 실제 A0 면적은 0.999949㎡임. 사소하지만 흥미로운 사실임
  - 농담 하나 떠오름: 우체국이 어떻게 이익을 내는가? 편지 최대 무게는 20g인데, 실제 평균은 6g이라서 그 차이가 이익임

- **CGP Grey**의 [Metric Paper 영상](https://www.youtube.com/watch?v=pUF5esTscZI)을 추천함  
  미터법 종이에 대해 더 깊이 다루며, 안 본 사람이라면 꼭 볼 만한 가치가 있음
  - 나도 그 영상이 제일 좋았음. **플랑크 길이부터 우주 규모까지** 확장되는 시각적 여행 같음  
    생성형 AI 이전에는 이게 ‘약 없이도 가능한 가장 환각적인 경험’이라 생각했음

- 유럽 출신으로 북미에 살다 보니 **A4와 US Letter** 사이에서 인지적 혼란이 생김  
  북미에서는 Letter가 너무 뭉툭해 보이고, 유럽에서는 A4가 너무 날씬해 보임  
  이제는 그 중간쯤 되는 포맷이 필요함
  - B5가 그 중간쯤 되는 크기임
  - 참고로 √2는 황금비는 아님. 비슷하지만 다름

- 오늘 아침 스키 부츠 피팅을 보다가 **Fischer Sports**의 웹앱을 발견했음  
  스마트폰 카메라로 발을 측정하는데, 기준으로 **A4 용지**를 사용함  
  앱은 [이 페이지](https://www.fischersports.com/rc4-podium-rd-worldcup-strd/U01025)의 ‘find your size’ 섹션에 있고, [Volumental](https://volumental.com/) 기술로 구동됨

- A0 크기가 **추상적 제약 조건**으로부터 유일하게 정의된다는 점이 흥미로웠음  
  하지만 ‘Measuring Stuff’ 부분은 단순히 A4의 정확한 치수를 외우는 것 같음  
  비율 보존 개념이 실제로 적용된 건 아닌 듯함  
  A3 치수에 오타가 있음
  - 사실 어떤 표준 직사각형으로도 측정 실험은 가능함  
    그래도 이런 기회에 **미터법 종이** 얘기를 하는 건 언제나 즐거움임

- 1786년 10월 25일, **Lichtenberg**가 친구 Beckmann에게 1:√2 비율의 종이 포맷을 제안했음  
  “작은 변이 큰 변에 대해 정사각형의 변과 대각선처럼 비례해야 한다”는 내용으로, 그 형태가 **심미적이고 실용적**이라 언급했음

- 자 없이 물건을 재는 더 좋은 팁이 있음  
  손을 펴서 새끼손가락과 엄지 사이 거리를 기억해두면, 그걸 단위로 길이를 잴 수 있음  
  몇 번 손을 옮기면 ±1인치 정도 정확도로 측정 가능함
  - 손가락, 마디, 팔꿈치, 어깨 등 **신체 기준 길이**를 몇 개 기억해두면 편함  
    예를 들어 손가락 마디 하나는 약 1인치, 손톱 폭은 약 1cm임

- 나는 손가락을 기준으로 측정함  
  검지와 중지를 약간 벌리면 10cm, 엄지와 새끼손가락을 벌리면 22cm임  
  이 두 가지로 대부분 충분히 정확하게 잴 수 있음
  - 내 파트너(건축가)는 팔을 곧게 뻗었을 때 손끝에서 반대쪽 어깨뼈까지가 거의 정확히 1m라서 그걸 기준으로 씀

- **미터법의 아름다움**을 금속 가공을 배우며 깨달았음  
  탭 드릴 규격을 찾을 때 수많은 표준이 있지만, ISO Coarse 하나면 충분했음  
  미터법은 정말 **체계적이고 직관적**임
  - 다만 작은 나사(M1~M5) 사이 간격이 커서 M1.4, M1.6, M1.8, M2.5, M3.5 같은 보조 규격이 있음  
    나사 크기와 드릴 크기를 저항값처럼 비율로 정했으면 좋았겠지만, 수작업 가공에는 불편했을 것임

- √2 비율은 **폴더블폰 화면비**에도 이상적일 것 같음  
  현재 폰들은 펼치면 거의 정사각형인데, 그게 어떤 용도에 좋은지는 모르겠음
  - 예: Huawei Pura x