# 수학자, 컴퓨터 과학자, 물리학자를 위한 미적분학 > Clean Markdown view of GeekNews topic #24581. Use the original source for factual precision when an external source URL is present. ## Metadata - GeekNews HTML: [https://news.hada.io/topic?id=24581](https://news.hada.io/topic?id=24581) - GeekNews Markdown: [https://news.hada.io/topic/24581.md](https://news.hada.io/topic/24581.md) - Type: GN+ - Author: [neo](https://news.hada.io/@neo) - Published: 2025-11-24T22:32:55+09:00 - Updated: 2025-11-24T22:32:55+09:00 - Original source: [mathcs.holycross.edu](https://mathcs.holycross.edu/~ahwang/print/calc.pdf) - Points: 1 - Comments: 1 ## Topic Body _No topic body._ ## Comments ### Comment 46738 - Author: neo - Created: 2025-11-24T22:32:56+09:00 - Points: 1 ###### [Hacker News 의견](https://news.ycombinator.com/item?id=46024773) - 미적분 교재를 **엄밀하게** 쓰는 건 쉽지 않음 너무 엄밀하게 가면 ‘실해석학’ 책이 되어버리고, 미적분의 목적은 개념을 소개하는 것이지 완전한 해석학을 가르치는 게 아니기 때문임 이 책은 수렴 개념에 과도하게 매달리지 않고, 함수에 대한 **언어적 표현**과 선형대수와의 교차점을 다루는 데 더 집중한 점이 마음에 듦 - 나는 여러 번 미적분을 가르쳐온 수학 교수로서, 미적분 수업의 목표는 하나로 요약하기 어렵다고 생각함 미적분은 **비엄밀한 수준에서 훨씬 이해하기 쉬운** 드문 수학 분야임 예를 들어, “도함수는 순간 변화율이다”라고 두고 dy/dx를 실제 분수처럼 다루면 연쇄법칙 같은 개념이 훨씬 직관적으로 설명됨 대부분의 교재는 엄밀함과 비엄밀함 사이에서 어정쩡하게 서 있는데, 나는 한쪽을 확실히 택하는 게 낫다고 봄 이 책은 모든 사람에게 맞지는 않겠지만, 그게 오히려 강점임 - 이미 **Apostol**이 있으니, 미적분 자체를 배우려면 예전 판을 구하는 게 좋음 최신판은 선형대수 같은 추가 내용이 있지만 가격이 너무 비쌈 ($150/권) - 저자가 “직관적이고 비공식적인 방식으로, 그러나 논리적 엄밀함을 잃지 않게” 수학을 제시하고 싶다고 했는데, 서구권 교재들은 시간이 갈수록 **덜 엄밀해지는 경향**이 있음 반면 아시아나 러시아 교재는 그렇지 않음 학생들이 시각적이고 비공식적인 설명을 더 원하다 보니, 나중에 연구 단계에서 엄밀한 형식에 적응하기 어려워질까 걱정됨 - 러시아 교재 중에서는 Aleksandrov, Kolmogorov, Lavrent’ev의 『[Mathematics: Its Content, Methods and Meaning](https://www.goodreads.com/book/show/405880.Mathematics)』이 여전히 명작으로 꼽힘 1962년에 3권으로 출판되었고, 영어판은 한 권으로 합본되어 있음 - 서구 교재가 덜 엄밀해진 이유는, 예전에는 직업학교에 갔을 학생들이 대학으로 오게 되면서 **대상층이 넓어졌기 때문**일 수도 있음 더 다양한 배경의 학생을 포용하려면 교재도 바뀔 수밖에 없음 - “엄밀하다”는 표현이 정확히 뭘 의미하는지 궁금함 모든 내용을 **증명 중심**으로 다룬다는 뜻인지, 아니면 응용보다는 이론에 집중한다는 뜻인지 헷갈림 - 관련된 오래된 블로그 글이 있음 → [Professor Confess](https://professorconfess.blogspot.com/) 학생 대출금 확대가 학문적 **엄정성의 붕괴**와 연결되어 있다는 주장임 학교가 등록금을 극대화하려고 학생을 떨어뜨리지 않으려 하면서, 난이도와 엄밀성이 줄어들었다는 내용임 - 나도 이 의견에 동의함 문제는 학생이 아니라, 교재를 고르고 출판을 결정하는 **교육학 전공자들과 출판사**임 모든 사람에게 맞는 교재를 만들려는 건 어리석음 대부분의 사람은 미적분을 몰라도 되고, 배운다면 **진짜로 엄밀하게** 배워야 함 - 이 책은 여러 **학습 트랙**을 아우르려는 시도로 보임 ① 수학 전공자를 위한 증명 중심 미적분 ② 공학·과학 전공자를 위한 계산 중심 미적분 ③ 사회과학·경영 전공자를 위한 단순화된 미적분 만약 ①과 ②를 통합할 수 있다면 정말 대단한 일임 - 하지만 두 트랙은 통합이 어렵다고 생각함 **목표와 방법론이 너무 다름** 예를 들어, Tao의 해석학 수업에서 다루는 ε-δ 논의는 실제 미분방정식이나 안정성 해석과는 거리가 큼 힐베르트 공간의 조밀 부분공간을 증명할 수 있어도, 다중 스케일 해석에서는 완전히 길을 잃을 수 있음 - 책을 잠깐 훑어봤는데 꽤 마음에 듦 나는 수학을 절차와 규칙 위주로 배워서, 이론적 엄밀함보다는 **기계적 조작**에 익숙했음 이 책은 그런 사람들에게 기초 개념을 다시 점검하게 해줌 ‘What is Calculus?’가 6장(223쪽), ‘Differentiation’이 8장(261쪽)에서야 나오는데, 그 전 200쪽이 기본 개념을 탄탄히 다져줌 복습용이나 병행 학습용으로 강력히 추천함 - 수학의 **엄밀함과 추상화**가 실제 문제 해결에 얼마나 도움이 되는지 궁금함 나는 공학 문제 해결 능력을 높이려면 확률 모델 공부가 측도론보다 더 유용하다고 느낌 『Mathematical Methods for Physics and Engineering』처럼 직관과 응용 중심의 책이 나에게는 더 효과적이었음 - 나는 선행 지식을 따로 요구하지 않고, 한 권 안에서 필요한 내용을 다루는 책을 선호함 예를 들어 『Calculus for Machine Learning』(Jason Brownlee)이나 『No Bullshit Guide to Math & Physics』(Ivan Savov) 같은 책이 그 예임 학교는 여러 과목을 병렬로 듣게 하지만, 사실 **통합된 커리큘럼**이 더 효율적이라고 생각함 - 이 책이 컴퓨터 과학자를 위한 미적분이라길래, 혹시 Knuth가 1998년에 제안한 **Big-O 기반 접근법**을 쓴 줄 알았음 ([Knuth의 편지 링크](https://micromath.wordpress.com/2008/04/14/donald-knuth-calculus-via-o-notation/)) 하지만 실제로는 완화된 실해석 입문으로 시작함 - Knuth의 아이디어 관련 참고 자료로는 [Quomodocumque 블로그 글](http://quomodocumque.wordpress.com/2012/05/29/knuth-big-o-calculus-implicit-definitions-difficulty-of/)과 [Cornell Math 블로그](http://cornellmath.wordpress.com/2007/08/28/non-nonstandard-calculus-i/), [Texnical Stuff 블로그](http://texnicalstuff.blogspot.in/2011/05/big-o-notation-for-calculus.html) 등이 있음 또한 Terry Tao의 [O 표기법 형식화 글](https://terrytao.wordpress.com/2022/05/10/partially-specified-mathematical-objects-ambient-parameters-and-asymptotic-notation/)도 참고할 만함 (이 링크들은 [Shreevatsa의 정리글](https://shreevatsa.wordpress.com/2014/03/13/big-o-notation-a-couple-of-sources/)에서 가져옴) - 실제로 이 책도 “Limits and Continuity” 장의 “Order of Vanishing” 섹션에서 **O-표기법**을 다룸 - 나는 수치 계산 쪽에 더 가깝지만, 이 **PDF는 위키피디아보다 훨씬 읽기 쉬운 참고자료**로 좋음 - 괴테의 말이 떠오름 — “수학자들은 일종의 프랑스인이다. 그들과 이야기하면, 그들은 그것을 자기 언어로 번역하고, 곧 전혀 다른 것이 되어버린다”는 인용문임