# 네 개의 2로 모든 정수 만들기

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- GeekNews HTML: [https://news.hada.io/topic?id=19392](https://news.hada.io/topic?id=19392)
- GeekNews Markdown: [https://news.hada.io/topic/19392.md](https://news.hada.io/topic/19392.md)
- Type: GN+
- Author: [neo](https://news.hada.io/@neo)
- Published: 2025-02-24T10:02:46+09:00
- Updated: 2025-02-24T10:02:46+09:00
- Original source: [eli.thegreenplace.net](https://eli.thegreenplace.net/2025/making-any-integer-with-four-2s/)
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## Topic Body

- **수학 퍼즐 소개**  
  - 네 개의 숫자 2와 목표 자연수를 주어졌을 때, 다른 숫자를 사용하지 않고 다양한 수학적 연산을 통해 목표 숫자를 만드는 퍼즐임.  
  - 초등학생도 풀 수 있는 간단한 예시:  
    - 1 = (2+2)/(2+2)  
    - 2 = 2/2 + 2/2  
    - 3 = 2×2 - 2/2  
    - 4 = 2 + 2 + 2 - 2  
    - 5 = 2×2 + 2/2  
    - 6 = 2×2×2 - 2  
  
- **중학생 수준의 수학**  
  - 지수, 팩토리얼 등을 배우면 더 많은 숫자를 만들 수 있음:  
    - 18 = 2^(2^2) + 2  
    - 28 = (2+2)! + 2 + 2  
    - 256 = (2+2)^(2+2)  
    - 65536 = 2^(2^(2^2))  
  
- **고급 수학적 트릭**  
  - 숫자 22를 두 개의 2로 간주하는 등의 트릭:  
    - 26 = 22 + 2 + 2  
    - 11 = 22/√(2+2)  
    - 444 = 222×2  
  
- **복잡한 수학적 도구**  
  - 감마 함수 등을 사용하면 7을 쉽게 만들 수 있음:  
    - 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2  
  - 복소수를 사용한 예시:  
    - 12 = |2 + 2√(-2)|^2  
  
- **폴 디랙의 일반 해법**  
  - 모든 숫자를 만들 수 있는 일반적인 해법을 발견함.  
  - 중첩된 제곱근과 로그를 사용하여 모든 숫자를 표현할 수 있음.  
  - 예를 들어, 7을 표현하는 방법:  
    - 7 = -log_√(2+2)(log_2(√(√(√(√(√(√(√2))))))))  
  
- **퍼즐의 규칙과 해법**  
  - 네 개의 2를 사용하여 모든 숫자를 표현할 수 있으며, 이는 퍼즐의 규칙에 부합함.  
  - n은 반복된 제곱근의 수를 세는 데 사용되는 보조 변수임.  
  
##### 참고 문헌  
- 이 이야기는 Graham Farmelo의 책 _The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius_에서 읽었음.

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- Author: neo
- Created: 2025-02-24T10:02:46+09:00
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