# a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)의 시각적 증명

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- Author: [neo](https://news.hada.io/@neo)
- Published: 2024-12-16T09:40:07+09:00
- Updated: 2024-12-16T09:40:07+09:00
- Original source: [futilitycloset.com](https://www.futilitycloset.com/2024/12/15/tidy-2/)
- Points: 1
- Comments: 1

## Topic Body

- **시각적 증명**  
  _a_² - _b_² = (_a_ + _b_)(_a_ - _b_)라는 수식을 시각적으로 증명하는 방법에 대한 설명임. 이 수식은 두 제곱수의 차를 두 수의 합과 차의 곱으로 표현함.

- **소피 제르맹의 인용**  
  소피 제르맹은 "대수학은 쓰여진 기하학이고, 기하학은 도식적인 대수학이다"라고 말했음. 이는 대수학과 기하학의 상호 연관성을 강조함.

- **날짜**  
  2024년 12월 15일과 2024년 12월 14일에 관련된 과학 및 수학 주제임.

## Comments



### Comment 32373

- Author: neo
- Created: 2024-12-16T09:40:08+09:00
- Points: 1

###### [Hacker News 의견](https://news.ycombinator.com/item?id=42423409) 
- 시각적 증명에 대한 책이 있으며, 몇 년 전 PhD 지도 교수와 함께 LaTeX로 여러 증명을 다시 그렸음. 팬데믹으로 인해 Pi Day 행사에서 포스터로 인쇄하지 못했음
  - [Proofs without Words](https://www.amazon.com/Proofs-without-Words-Exercises-Classroom/dp/0883857006)라는 책이 있음
  - [Proof without words](https://en.m.wikipedia.org/wiki/Proof_without_words)에 대한 Wikipedia 페이지가 있음
  - [Proof without words PDF](https://www.antonellaperucca.net/didactics/proof-without-words.pdf)도 참고 가능함

- 시각적 증명을 검사할 때 주의가 필요하다는 비디오가 있음. 이 비디오에서는 pi가 4와 같다는 "증명"을 포함하고 있음
  - 이 증명에는 정당하지 않은 가정이 포함되어 있음 (예: b < a라는 가정)

- 피타고라스 정리에 대한 시각적 증명이 있음
  - [피타고라스 정리 시각적 증명](https://www.dbai.tuwien.ac.at/proj/pf2html/proofs/pythagoras/pythagoras/pythagoras3.gif)
  - 피타고라스 정리가 직관적이지 않아서 이 증명이 더 유용하다고 느껴짐
  - 원래 게시물의 증명은 중복적이며, a(b+c) = ab + ac에서 따름
  - 곱셈의 분배 법칙에 대한 직관을 기르는 것이 중요하지만, 기하학에 의존하지 않고 직관을 기르는 것이 더 좋다고 생각함

- 시각적 증명에 주의해야 함. [Missing square puzzle](https://en.wikipedia.org/wiki/Missing_square_puzzle) 같은 것을 믿게 될 수 있음

- 제곱을 포함한 정신 산술에 유용한 방법이 있음
  - 예: 1005²는 1000²에 5 x 1000 두 블록을 더하고 작은 5² 블록을 더하여 1,010,025가 됨
  - 반대로 995²는 1000²에서 같은 두 5 x 1000 블록을 빼고 5²를 더하여 990,025가 됨

- 기하학에 약하고 대수학에 강한 사람으로서 이 방법이 놀라움. 특정 박스에 대해 수학이 어떻게 작동하는지 이해할 수 없지만, 곱셈의 관련성을 명확히 느낄 수 있음

- 특정 a와 b에 대해 등식이 성립함을 보여주지만, 모든 a와 b에 대해 성립하는 것은 아님

- Futility Closet의 팟캐스트가 매력적이고 흥미로웠음. 그가 여전히 블로그를 쓰고 있어 기쁨

- Mathologer YouTube 비디오를 즐기며, 종종 훌륭한 시각적 증명을 보여줌
  - [Fermat's sum of two squares](https://www.youtube.com/watch?v=DjI1NICfjOk)
  - [Ptolemy's theorem](https://www.youtube.com/watch?v=rr1fzjvqztY)
  - [Irrational numbers](https://www.youtube.com/watch?v=yk6wbvNPZW0)

- 이 증명이 아름다움. 학교에서 공식을 암기했지만 기하학적 등가물이 있다는 것을 상상하지 못했음. 미분과 적분도 이해하지 못하고 암기했음. 대부분의 공식에 기하학적 등가물이 있는지 궁금함. 관련 웹사이트가 있는지 궁금함