# 십대 수학자들, 경이로운 프랙탈을 통한 매듭 묶기

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- Author: [neo](https://news.hada.io/@neo)
- Published: 2024-11-27T20:34:17+09:00
- Updated: 2024-11-27T20:34:17+09:00
- Original source: [quantamagazine.org](https://www.quantamagazine.org/teen-mathematicians-tie-knots-through-a-mind-blowing-fractal-20241126/)
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## Topic Body

##### 소개
- 2021년 가을, Malors Espinosa는 고등학생들이 증명할 수 있는 수학 문제를 만들고자 함.
- Menger 스펀지라는 프랙탈을 통해 모든 매듭을 찾을 수 있다는 것을 증명함.

##### Menger 스펀지
- Menger 스펀지는 큐브에서 점점 작은 큐브를 제거하여 만들어짐.
- 이 프랙탈은 무한 반복을 통해 부피는 0으로 줄어들고 표면적은 무한히 커짐.

##### 매듭과 프랙탈
- Menger는 모든 곡선을 스펀지에 포함시킬 수 있다고 증명했으나, 모든 매듭도 포함될 수 있는지는 증명되지 않았음.
- Malors와 세 명의 고등학생이 모든 매듭이 Menger 스펀지에 포함될 수 있음을 증명함.

##### 매듭을 보는 새로운 방법
- 매듭을 아크 프레젠테이션이라는 특별한 다이어그램으로 표현함.
- Menger 스펀지의 면에 아크 프레젠테이션의 수평선과 수직선을 배치하여 매듭을 3차원으로 확장하는 방법을 찾음.

##### 매듭으로 측정
- 학생들은 trefoil knot을 포함한 모든 "pretzel" 매듭을 Menger 스펀지의 사면체 버전에 포함시킬 수 있음을 증명함.
- 이 연구는 프랙탈의 복잡성을 측정하는 새로운 방법을 제시할 수 있음.

##### 결론
- 이 연구는 프랙탈과 매듭 이론에 대한 새로운 통찰을 제공하며, 수학적 진리에 기여하는 의미 있는 작업임.

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